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第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
方法 B：AI手繪手帳版

📐 國中數學 1-2【整數的加減】手帳塗鴉學習手帳

教師模式：互動教學版
對象：國中一年級同學 / 個別化適性學習

👾 小數怪獸教學導航：整數運算的四大魔法門

歡迎進入 1-2 單元！本教材完全承襲 1-1 之手帳塗鴉筆記美學，將整數加減運算化繁為簡：
① 加法天平與怪獸拔河（同號相加、異號抵銷）｜② 負負得正大奇蹟（撕掉欠條等於現賺）｜
③ 拆括號守門神與照妖鏡（加號不變、減號全員大變身）｜④ 數線尺規距離與中點（幾何化代數）。
具備「點按揭曉答案」、「獨立聚焦放大（Focus Mode）」、「右側直立電子白板畫筆」全套輔具機能。

主題一

整數的加法運算（同號數相加與異號數相加）

⚖️ 加法天平與兩隊小怪獸：同號相加力量累積變大；異號相加一對一抵銷，多的人獲勝！

整數的加法運算（同號數相加與異號數相加） 手繪圖解
⚖️ 加法天平與兩隊小怪獸：同號相加力量累積變大；異號相加一對一抵銷，多的人獲勝！

小數怪獸的加法拆解三步驟

  • 【同號數相加】正＋正 或 負＋負：
    👉 正正相加（賺錢又存錢）： (+5) ＋ (+7) ＝ +12 （大家都是正，符號為正）
    👉 負負相加（欠債又欠款）： (-8) ＋ (-6) ＝ -14 （大家都是負，數字相加符號維持負）
    👉 大數字同號加法： (-25) ＋ (-75) ＝ -100 （欠25又欠75，共欠100）
  • 【異號數相加】正＋負 或 負＋正（正負抵銷）：
    👉 賺 15 元花掉 7 元： 15 ＋ (-7) ＝ 8 （15比7大，正數贏，15-7=8）
    👉 欠 8 元賺回 2 元： (-8) ＋ 2 ＝ -6 （8比2大，負數贏，8-2=6，記為 -6）
    👉 欠 7 元賺回 12 元： (-7) ＋ 12 ＝ 5 （12比7大，正數贏，12-7=5）
  • 【加法特別性質】與 0 相加與相反數：
    👉 任何數加 0 都不變： (-18) ＋ 0 ＝ -18
    👉 相反數相加剛好歸零： (-8) ＋ 8 ＝ 0 （互為相反數相加必為 0）
  • 【交換律與結合律巧算】：
    👉 計算 (-23) ＋ 1205 ＋ (-77)： 先把負數湊一起 [(-23) ＋ (-77)] ＋ 1205 ＝ (-100) ＋ 1205 ＝ 1105
💡 教學引導策略：初學同學最常犯的錯誤是看到加號就直接把數字加起來（例如誤把 (-8) + 2 算成 -10）。請讓學生先做「判斷誰的勢力大」：8比2大且8前面是負號，所以答案一定是負的，接著再用大數減小數 8 - 2 = 6，得到 -6。

🐾 小數怪獸牛刀小試（點按框格可顯示解答）：

(-15) ＋ (-12) ＝ -27
18 ＋ (-9) ＝ 9
(-24) ＋ 10 ＝ -14
(-39) ＋ 39 ＝ 0
主題二

整數的減法運算（減去一個數＝加上相反數）

🐖 撕掉欠債 5 元等於現賺 5 元！數線上轉身倒退走，方向向右等於前進！

整數的減法運算（減去一個數＝加上相反數） 手繪圖解
🐖 撕掉欠債 5 元等於現賺 5 元！數線上轉身倒退走，方向向右等於前進！

小數怪獸的減法魔法轉換步道

  • 【減法核心心法】：減去一個數，等於「加上它的相反數」！
    👉 正數減小數（一般減法）： 15 － 8 ＝ 7
    👉 小數減大數（必為負數）： 6 － 32 ＝ 6 ＋ (-32) ＝ -26 （倒扣 26 分）
  • 【負數減正數】（欠債又被扣錢）：
    👉 欠 33 元又扣 18 元： (-33) － 18 ＝ (-33) ＋ (-18) ＝ -51
    👉 欠 9 元又花 4 元： (-9) － 4 ＝ (-9) ＋ (-4) ＝ -13
  • 【負負得正大奇蹟】（減掉欠債＝存款增加！）：
    👉 撕掉欠條 5 元： 0 － (-5) ＝ 0 ＋ 5 ＝ 5 （負負得正）
    👉 16 － (-28) ＝ 16 ＋ 28 ＝ 44
    👉 (-18) － (-27) ＝ (-18) ＋ 27 ＝ 9 （欠18得到27，變成賺9元）
💡 教學引導策略：「負負得正」是國一最重要的瓶頸關卡。使用「撕掉欠債」生活情境：媽媽把你的 100 元罰單撕掉，你的荷包就等於多了 100 元！在算式上，用紅筆將相鄰的兩個負號連成一個大加號「＋」，形成鮮明的視覺記憶。

🐾 小數怪獸牛刀小試（點按框格可顯示解答）：

14 － 23 ＝ -9
(-12) － 31 ＝ -43
(-4) － (-22) ＝ 18
125 － (-25) ＝ 150
主題三

加減混合運算與去括號規則

🧙 友善加號門神拆括號不變號；魔法巫師負號照妖鏡，拆括號全員變相反數！

加減混合運算與去括號規則 手繪圖解
🧙 友善加號門神拆括號不變號；魔法巫師負號照妖鏡，拆括號全員變相反數！

小數怪獸的連加減與拆括號技巧

  • 【連加減的先後計算】：
    👉 計算 (-60) － (-42) ＋ 18： 先把負負得正改寫為 (-60) ＋ 42 ＋ 18 ＝ (-60) ＋ 60 ＝ 0
    👉 計算 (-53) － 153 ＋ 3： (-53) － 153 ＝ -206，接著 -206 ＋ 3 ＝ -203
  • 【絕對值與加減運算】：先算絕對值，再做加減！
    👉 計算 |-25| － |-75| － 18： 原式 ＝ 25 － 75 － 18 ＝ (-50) － 18 ＝ -68
    👉 計算 30 ＋ |(-64) ＋ 14| － 25： 絕對值內 (-64)＋14＝-50，|-50|＝50，原式＝30＋50－25＝ 55
  • 【去括號巧算法則】：
    👉 括號前是減號，拆開全員變號： 299 － (396 ＋ 299) ＝ 299 － 396 － 299 ＝ (299 － 299) － 396 ＝ -396
    👉 計算 (-1653) － (26 － 1654)： ＝ -1653 － 26 ＋ 1654 ＝ (-1653 ＋ 1654) － 26 ＝ 1 － 26 ＝ -25
💡 迷思防破：學生拆括號時，常只記得將第一項變號，卻漏掉了第二項（如誤寫為 299 - 396 + 299）。請學生在括號前畫一個鏡子，提醒括號內「每一位」都要照到鏡子變身！

🐾 小數怪獸牛刀小試（點按框格可顯示解答）：

(-32) ＋ 7 － (-15) ＋ 10 ＝ 0
|-20| ＋ |-5| ＋ (-9) ＝ 16
500 － (340 ＋ 500) ＝ -340
(-88) － (12 － 88) ＝ -12
主題四

數線上兩點間的距離與線段中點

📏 數線上量距離永遠是正的（大數減小數）；線段中點正好是兩邊的平衡點（相加除以 2）！

數線上兩點間的距離與線段中點 手繪圖解
📏 數線上量距離永遠是正的（大數減小數）；線段中點正好是兩邊的平衡點（相加除以 2）！

小數怪獸的幾何坐標實測步道

  • 【兩點間的距離公式】： 距離 ＝ 大數 － 小數，或者加絕對值 |a － b|
    👉 已知 A(6)、B(-4)，求 AB 兩點距離： 6 － (-4) ＝ 6 ＋ 4 ＝ 10 （距離絕不為負）
    👉 已知 C(-14)、D(-9)，求 CD 兩點距離： 較大的數是 -9，(-9) － (-14) ＝ -9 ＋ 14 ＝ 5
    👉 已知 P(-8)、Q(-1)，兩點相距幾步？ (-1) － (-8) ＝ 7
  • 【線段中點坐標公式】： 中點 C ＝ ( A ＋ B ) ÷ 2 （相加除以 2）
    👉 A(-4) 與 B(6) 的中點坐標： [(-4) ＋ 6] ÷ 2 ＝ 2 ÷ 2 ＝ 1
    👉 A(-11) 與 B(5) 的中點坐標： [(-11) ＋ 5] ÷ 2 ＝ (-6) ÷ 2 ＝ -3
    👉 A(-3) 與 B(7) 的中點坐標： [(-3) ＋ 7] ÷ 2 ＝ 4 ÷ 2 ＝ 2
💡 幾何連結：初學同學對抽象代數公式較不敏感，請指著數線插圖讓他們從 A(-4) 一格一格數到 B(6)，驗證數出來是 10 格；再找到正中間剛好是 1。這能將數線幾何感與相加除以 2 緊密扣合。

🐾 小數怪獸牛刀小試（點按框格可顯示解答）：

A(-9) 與 B(3) 的距離為 12
A(-9) 與 B(3) 的中點坐標為 -3
C(-5) 與 D(15) 的距離為 20
C(-5) 與 D(15) 的中點坐標為 5
總結

🏆 1-2 整數加減通關成就與自我檢核

恭喜完成 1-2 單元！回顧小數怪獸的四大運算口訣！

① 加法口訣

同號相加看大家，異號相加大減小、看大數的臉色！

② 減法祕技

減去一個數＝加上相反數！撕掉欠債＝得到存款（負負得正）。

③ 去括號門神

前面是加號直接拆；前面是減號照鏡子全員大變身！

④ 距離與中點

兩點距離＝大減小（必為正）；線段中點＝相加除以 2！

🌟 學生學習表現評定

小數怪獸認證：100% 整數運算高手！

★★★★★
📝 教師期勉與回饋：

學生已能熟練掌握正負數加減法之生活隱喻（存款撕欠條），並能運用加法交換律巧算大數字算式，中點與距離計算表現優異。