🌐 🗺️
⋮⋮
第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
學生自主練習版

📐 國中數學 1-3【整數的乘除與四則運算】塗鴉學習手帳

班級：國一__班
座號：__號
姓名：______

🦉 歡迎來到四則運算特訓營！掌握符號法則與階梯順序，運算秒變超級強！

很多同學覺得乘除運算符號容易搞混，但只要記住「同號得正、異號得負」、「連乘先數負號（奇負偶正）」，再加上四則運算階梯與分配律巧算，任何複雜題目都能輕鬆拆解！
使用畫面右邊的 ✏️ 電子畫筆，可以在螢幕上直接圈關鍵、做算式標記；點按 🔍 放大 能將重點圖卡全螢幕觀看！

主題一

整數的乘法運算與符號法則（同號得正、異號得負、連乘奇負偶正）

🦉 貓頭鷹博士口訣：兩數相乘先定符號！連乘算式先數小負號，偶數個負號變正，奇數個負號維持負！

整數乘法符號法則與連乘手繪圖解
🦉 乘法符號法則：正×正＝正、負×負＝正（同號為正）；正×負＝負、負×正＝負（異號為負）！連乘遇到 0 結果直接歸零！

貓頭鷹博士的乘法拆解三步驟

  • 【兩數相乘符號判斷】：
    👉 同號相乘必為正： (+6) × (+7) ＝ ______， (-6) × (-7) ＝ ______
    👉 異號相乘必為負： (+8) × (-5) ＝ ______， (-9) × (+4) ＝ ______
  • 【多數連乘先數負號個數（奇負偶正）】：
    👉 (-2) × (-3) × (-5)：共有 ______ 個負號（奇數），結果為 ______，答案是 ______
    👉 (-4) × (-25) × 7：共有 ______ 個負號（偶數），結果為 ______，答案是 ______
    👉 (-15) × 24 × 0 × (-8)：看到算式中有 0，不用算直接秒殺等於 ______
  • 【乘法交換律與湊整巧算】：
    👉 湊成 10： (-2) × 37 × (-5) ＝ [(-2) × (-5)] × 37 ＝ 10 × 37 ＝ ______
    👉 湊成 100： 25 × (-17) × 4 ＝ [25 × 4] × (-17) ＝ 100 × (-17) ＝ ______

✍️ 即時練習區：乘法實戰暖身

① (-7) × 8 ＝    
② (-12) × (-5) ＝    
③ (-3) × (-2) × (-4) ＝    
④ (-5) × 13 × (-20) ＝    
⑤ 17 × (-4) × 0 ＝    
⑥ (-25) × (-7) × (-4) ＝    

⭐ 學習小秘笈

引導學童做乘法時「先比出剪刀手數負號個數」。1個或3個負號先在等號後寫下負號「-」，再將所有數字相乘，避免邊算邊猶豫符號造成認知過載。

主題二

整數的除法運算與「0」的致命禁忌

💣 炸彈警報！除法符號法則同乘法，但切記：0 不能當除數（分母），否則數學宇宙會爆炸！

整數除法與0的禁忌手繪圖解
💣 除法符號規則同乘法：同號相除得正、異號相除得負！特別注意：0 ÷ a ＝ 0（合法），但 a ÷ 0 無意義（除數不能為0，會爆炸）！

調皮小猴的除法拆解指南

  • 【除法符號法則（同號為正、異號為負）】：
    👉 同號相除為正： (-56) ÷ (-7) ＝ ______， 72 ÷ 9 ＝ ______
    👉 異號相除為負： (-45) ÷ 9 ＝ ______， 90 ÷ (-15) ＝ ______
  • 【0 在除法裡的兩大生死鐵律】：
    👉 鐵律一（合法）： 0 顆糖果平分給 8 個人，每人得 0 顆。算式： 0 ÷ 8 ＝ ______
    👉 鐵律二（炸彈禁忌）： 8 顆糖分給 0 個人無法分配！ 8 ÷ 0 ＝ ______（除數不可為0）
    👉 陷阱題： (5 - 5) ÷ (-9) ＝ 0 ÷ (-9) ＝ ______
  • 【連除由左至右依序算（除法沒有交換律）】：
    👉 (-100) ÷ 5 ÷ (-4) ＝ [(-100) ÷ 5] ÷ (-4) ＝ (-20) ÷ (-4) ＝ ______

✍️ 即時練習區：除法與 0 的陷阱

① 45 ÷ (-9) ＝    
② (-84) ÷ (-12) ＝    
③ 0 ÷ (-23) ＝    
④ (-40) ÷ 0 ＝    
⑤ (-96) ÷ 4 ÷ (-8) ＝    
⑥ 120 ÷ (-5) ÷ (-6) ＝    

⭐ 學習小秘笈

利用日常生活具體物分發（例如分餅乾或披薩）幫助理解：「分給0個人根本不知道要給誰，因此無意義」。除法沒有結合律，提醒學童一定要「從左到右」像火車進站一樣一節一節除。

主題三

四則混合運算的階梯順序（先乘除、後加減、括號優先）

🪜 階梯法則：第一層括號由內到外 () → [] → {}；第二層乘除由左至右；第三層加減最後算！

四則運算階梯手繪圖解
🪜 四則運算金字塔階梯：第1步算括號內部；第2步算乘除；第3步算加減！絕對值也算一種特殊括號，裡面要先算出來！

運算階梯闖關三步驟

  • 【先乘除後加減（圈出優先運算區塊）】：
    👉 7 － (-3) × 4：先算乘法 (-3) × 4 ＝ ______，再算 7 － (-12) ＝ 7 ＋ 12 ＝ ______
    👉 (-16) ＋ 36 ÷ (-4)：先算除法 36 ÷ (-4) ＝ ______，再算 (-16) ＋ (-9) ＝ ______
  • 【含括號由內向外拆解（小括號 → 中括號）】：
    👉 (-60) ÷ [(-7) × 2 － 1]：
    步驟 1：中括號內乘法 (-7) × 2 ＝ ______
    步驟 2：中括號內減法 -14 － 1 ＝ ______
    步驟 3：最後除法 (-60) ÷ (-15) ＝ ______
  • 【含絕對值的四則運算（絕對值內當小括號優先算）】：
    👉 15 － |(-8) × 2 ＋ 6|：
    步驟 1：絕對值內先乘法 (-8) × 2 ＝ -16，加 6 得 ______
    步驟 2：取絕對值 |-10| ＝ ______
    步驟 3：最後算 15 － 10 ＝ ______

✍️ 即時練習區：混合運算階梯挑戰

① 18 ＋ (-4) × 5 ＝    
② 8 × (-3) － (-14) ÷ 2 ＝    
③ [(-20) ＋ (-10)] ÷ (-5) × 3 ＝    
④ 42 ÷ [(-3) × 5 ＋ 8] ＝    
⑤ 12 － |(-5) × 3 ＋ 7| ＝    
⑥ [25 － (-5)] ÷ (-6) ＋ 7 ＝    

⭐ 學習小秘笈

初學同學極易看到「加減」就先算。教學時務必使用螢光筆或黑筆要求學生「先把乘除項用框框圈起來」，當作一個不可分割的整體，算完數字再抄下來做最後加減。

主題四

乘法分配律與提公因數巧算

🎁 外送員分配律：正向展開 a×(b+c) ＝ a×b ＋ a×c；逆向提公因數：抓出相同好友湊整百整千！

乘法分配律與提公因數巧算手繪圖解
🎁 正向分配律像外送禮物，每個人都要分到；逆向提公因數把兩邊共同的數字抓出來，剩下的加起來剛好湊成整百超好算！

巧算達人拆解指南

  • 【正向展開分配律（外送分送）】：
    👉 5 × (20 ＋ 4) ＝ 5 × 20 ＋ 5 × 4 ＝ 100 ＋ 20 ＝ ______
    👉 (-6) × (100 － 3) ＝ (-6) × 100 － (-6) × 3 ＝ -600 － (-18) ＝ ______
  • 【逆向提公因數（抓出相同好友湊整百）】：
    👉 983 × (-5) ＋ 17 × (-5)：
    兩邊都有相同的數字： ______
    提出來剩下相加： (-5) × (983 ＋ 17) ＝ (-5) × 1000 ＝ ______
    👉 (-102) × 39 ＋ (-102) × 61 ＝ (-102) × (39 ＋ 61) ＝ (-102) × 100 ＝ ______
  • 【減法提公因數巧算】：
    👉 1009 × (-31) － 9 × (-31) ＝ (1009 － 9) × (-31) ＝ 1000 × (-31) ＝ ______

✍️ 即時練習區：分配律巧算秒殺

① 173 × (-12) ＋ 127 × (-12) ＝    
② 201 × (-20) ＋ 199 × (-20) ＝    
③ 4 × (250 ＋ 25) ＝    
④ 7 × (-155) － 7 × (-55) ＝    
⑤ (-125) × (-19) － (-125) × 81 ＝    
⑥ 88 × 125 ＝ 11 × (8 × 125) ＝    

⭐ 學習小秘笈

遇到三位數乘法不要硬算！引導學生用彩色筆把「長得一模一樣的數字」塗上顏色圈起來，再把剩下的數字用括號包起來加減，通常會湊出整十、整百、整千，體驗巧算的成就感！

總結挑戰

整數乘除與四則運算：大魔王綜合闖關與反思

🎯 綜合 4 大主題：檢測你是否掌握了符號判定、0 的禁忌、運算階梯與巧算秘技！

🌟 闖關魔王題（四題檢定）

① (-4) × (-5) × (-6) ＝    
② (-72) ÷ [6 － (-2)] ＝    
③ 16 － (-4) × [5 ＋ (-2)] ＝    
④ 37 × (-28) ＋ 63 × (-28) ＝    

⭐ 我的學習信心星級評估

點擊星星為自己今天在 1-3 單元的表現打分數：

★ ★ ★ ★ ★
📝 學習心得與自我提醒：

「寫下你今天最受用的一個運算口訣或巧算密技...」

指導老師評語：____________ 簽名：________