📐 國中數學 1-4【指數記法與科學記號】塗鴉學習手帳

🧱 乘方構造圖：aⁿ（a ＝ 底數連乘主角，n ＝ 指數乘幾次）

2⁴ ＝ 2×2×2×2 ＝ ______ 5³ ＝ 5×5×5 ＝ ______

• 10³ ＝ 10 × 10 × 10 ＝ ______ （1 後面有 3 個 0）

⛑️ 括號安全帽對照擂台（超高頻考點）：

• 奇數次方：(-2)³ ＝ (-2)×(-2)×(-2) ＝ ______ • 連鎖陷阱：-(-3)⁴ ＝ -(+81) ＝ ______

⚡ (-1) 與 0 的超速秒殺口訣：

(-1) 的偶數次方 (-1)¹⁰⁰ ＝ ______ (-1) 的奇數次方 (-1)⁸⁹ ＝ ______

• 0 的正整數次方必為 0： 0¹⁰⁰ ＝ ______ ； 1⁸⁸ ＝ ______

🪜 階梯向下一階除以 10（數 0 的個數魔法）：

10⁴ ＝ 10000 (4個0) → 10³ ＝ 1000 (3個0) → 10¹ ＝ 10 (1個0)

• 10⁴ ＝ 1 後面有 4 個 0 ＝ ______
• 1000000（一百萬，6 個 0）＝ 10 的 ______ 次方

👑 宇宙分水嶺：任何非 0 數的 0 次方都等於 1！

10⁰ ＝ ______ 5⁰ ＝ ______ (-8)⁰ ＝ ______ (-99)⁰ ＝ ______

🔍 負指數倒數鏡：指數負號代表倒數踢到分母！

10⁻ⁿ ＝ 1 / 10ⁿ ➔ 小數點後第 n 位為 1

• 10⁻¹ ＝ 1/10 ＝ ______ （小數點後第 1 位）
• 10⁻³ ＝ 1/1000 ＝ ______ （小數點後第 3 位）
• 0.00001 ＝ 小數點後第 5 位 ＝ 10 的 ______ 次方 ； 1/10⁸ ＝ 10 的 ______ 次方

🎯 海關安檢標準：a × 10ⁿ （必須滿足 1 ≦ a ＜ 10）

🐇 大數向左跳：小數點向左跳 n 格，指數記為 ＋n

• 930000000. ➔ 小數點向左跳 8 格到 9 後 ➔ ______
• 👑 整數位數公式： a × 10ⁿ 乘開必有 (n ＋ 1) 位數！
• 實戰： 2.568 × 10⁷ 乘開是幾位數？ 指數是 7 ➔ 7＋1 ＝ ______ 位數！

🔬 小數向右跳：小數點向右跳 n 格，指數記為 －n

• 0.0000431 ➔ 小數點向右跳 5 格到 4 後 ➔ ______
• 🔍 小數位不為 0 公式： a × 10⁻ⁿ 乘開後，在小數點後第 n 位開始不為 0！
• 實戰： 3.62 × 10⁻⁵ 乘開後，在小數點後第 ______ 位開始出現不為 0 的數字！

👑 科學記號比大小二部曲（先看指數王冠，再比前面）：

• ① 指數不同比指數： 1.23 × 10⁴ 和 2.31 × 10³ ➔ 指數 4 ＞ 3 ➔ 前者 ______ 後者
• ⚠️ 負指數陷阱： 3.7 × 10⁻⁵ 和 7.3 × 10⁻⁶ ➔ 指數 -5 ＞ -6 ➔ 前者 ______ 後者
• ② 指數相同比前面 a： 2.8 × 10⁴ 和 5.3 × 10⁴ ➔ 指數皆為 4，2.8 ＜ 5.3 ➔ 前者 ______ 後者

🏛️ 四則混合運算黃金金字塔（位階特權）：

📝 經典考題步步高陞拆解：

• 範例 1：(-5²) ÷ 5 － 3³
  步驟 1 (乘方)：-5² ＝ -25 ； 3³ ＝ 27
  步驟 2 (除法)：(-25) ÷ 5 ＝ ______ ➔ 步驟 3 (減法)：-5 － 27 ＝ ______
• 範例 2：[-(-3)² ＋ 3] ÷ 6
  步驟 1 (乘方)：(-3)² ＝ 9 ➔ -(-3)² ＝ -9
  步驟 2 (中括號)：-9 ＋ 3 ＝ ______ ➔ 步驟 3 (除法)：(-6) ÷ 6 ＝ ______