📐 國中數學 2-1【因數與倍數】塗鴉學習手帳

小狐狸的彩虹找因數三步驟

• 【步驟 1：因數與倍數的積木城堡對照】：
  🧱 積木拆解算式： 360 ＝ 9 × 40

  小積木 9 & 40 ＝ 360 的 因數

  大城堡 360 ＝ 9 & 40 的 倍數
  👉 70 是 7 的倍數嗎？ 是 (7×10=70)

  👉 11 是 121 的因數嗎？ 是 (121÷11=11)
• 【步驟 2：彩虹成雙配對圖（以 36 為例）】：
  🌈 首尾相乘必等於 36 對稱拱門：

  1 × 36 ＝ 2 × 18 ＝ 3 × 12 ＝ 4 × 9 ＝ 6 × 6

  • 由小排到大： 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
  • 因數個數總計： 共有 9 個因數（中間 6×6 碰頭只寫 1 次！）
• 【步驟 3：首尾對稱求原數 M】：
  👉 正整數 M 的因數由小到大為 1, 2, 3, 4, 6, a, b, c, 36

  👉 最小是 1，最大是自己 ➔ M ＝ 36

  首尾連線相乘： 2 × c ＝ 36 → c ＝ 18 ； 3 × b ＝ 36 → b ＝ 12 ； 4 × a ＝ 36 → a ＝ 9

四大倍數門派視覺判別卡

質數合數城堡分類三步驟

• 【步驟 1：城堡與工廠的三方分類】：
  🏰 質數城堡

  恰好 2 個因數
  （1 與自己）
  最小是 2

  🪑 孤獨的 1

  只有 1 個因數
  兩邊都不收！
  兩者都不是

  🏭 合數工廠

  因數有 3個以上
  可拆成小積木
  最小是 4
• 【步驟 2：50 以內的 15 個質數熟記小字典】：
  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47（共有 15 個）
  ★ 記憶口訣：二三五七一十一，十三十七十九記，二三二九三一七！
• 【步驟 3：三大墨鏡合數特務大撕面具】：
  • 特務 51 ➔ 5＋1＝6 (3的倍數) ➔ 51 ＝ 3 × 17 是 合數！
  • 特務 87 ➔ 8＋7＝15 (3的倍數) ➔ 87 ＝ 3 × 29 是 合數！
  • 特務 91 ➔ 騙過 2, 3, 5！但 91 ＝ 7 × 13 是最危險的 合數！
  • 真金 97 ➔ 檢驗 2, 3, 5, 7 都不行 ➔ 97 是 質數！

短除法蓋大樓三步驟

• 【步驟 1：找出因數中的「質因數」】：
  • 18 的因數有 1, 2, 3, 6, 9, 18，其中的質數只有 2 和 3，故質因數為 2, 3
  • 49 的因數有 1, 7, 49，質因數只有 7
• 【步驟 2：短除法分解 72 為標準分解式】：
  🏢 72 的短除法電梯逐步除：

  2 ｜ 72
  2 ｜ 36
  2 ｜ 18
  3 ｜  9
     └── 3 (商數是質數，收工！🚩)

  ➔ 3 個 2、2 個 3，標準分解式： 72 ＝ 2³ × 3²
• 【步驟 3：巧算因數個數的速算秘訣】：
  🎁 指數 ＋ 1 相乘公式：

  • 72 ＝ 2³ × 3²，頭頂指數分別是 3 和 2
  • 因數總個數 ＝ (3＋1) × (2＋1) ＝ 4 × 3 ＝ 12 個因數！
  • 為什麼加 1？因為質因數可以選 0 個、1 個、2 個...多了選 0 個的機會！