# 國中數學 2-1【因數與倍數】手帳塗鴉筆記學習單 (方法 B 升級視覺圖解版) 本單元依照「方法 B：AI/手繪溫暖手帳圖解 ＋ 國中適性學習雙軌鷹架學習單」標準規範建置，因應多元與視覺學習者需求，**全面強化「具體視覺模型與情境圖解」**，大幅降低純文字篇幅，落實「圖解為主、鷹架為輔」的教學理念。 --- ## 📁 資料夾內容 1. **`115-1-一年級【2-1】手帳塗鴉筆記學習單-教師版.html`** - **全面圖解化鷹架卡片**：各主題鷹架卡片全面改為「彩色圖解對照盒」、「彩虹拱門拱形標籤」、「四大門派速殺秘笈卡」、「城堡工廠分類三方圖」與「短除法大樓梯形排版」。 - **互動點按答案**：內建 **61 處互動式翻牌空格**，預設隱藏解答（顯示「點我看解答」），點擊個別空格或點擊右側工具列「👁️ 全部解答」可平滑翻牌顯示紅色答案。 - **教學引導小撇步**：各主題下方附有專門針對初學者與基礎概念建立同學的解題鷹架與迷思破解。 - **列印自動展開**：列印或轉 PDF 時自動以紅色清晰字體展開所有答案。 2. **`115-1-一年級【2-1】手帳塗鴉筆記學習單-學生版.html`** - **清晰書寫空白格**：預留充足書寫／填答空間，適合學生在教室隨堂練習、自主學習或回家作業。 - **學習小秘笈**：提供學生自主複習時的圖像記憶要點與速算密技。 3. **`images/` (核心圖卡庫 - 100% 繁體中文全視覺圖解・零英文・零豆腐塊)** - `theme1_factors_and_multiples.png`：主題一【Lego 具體積木城堡 $4 \times 6 = 24$ 堆疊（4與6是小積木因數、24是大城堡倍數） ＋ 雙向彩虹拱門對稱找因數法（以 24 為例，首尾相乘必等於原數）】 - `theme2_divisibility_rules.png`：主題二【四大門派秒殺倍數全圖解：① 放大鏡看屁股個位（2、5、10）、② 雙筒望遠鏡看末兩位（4）、③ 數字粉碎機合體加總（3、9）、④ 奇偶拔河大賽作差（11）】 - `theme3_prime_and_composite.png`：主題三【質數金牌榮譽城堡（恰 2 個因數） ＋ 合數拆解工廠（3 個以上因數） ＋ 孤獨長椅上的 1（兩邊都不收） ＋ 50 以內 15 個質數字典 ＋ 三大墨鏡偽裝特務（51, 87, 91）】 - `theme4_prime_factorization.png`：主題四【短除法摩天大樓示範 360（樓層、質數專用電梯、頂樓完工勝利旗） ＋ 枝繁葉茂樹狀分解圖（枝葉開花結果） ＋ 因數個數魔法寶盒 $(a+1)(b+1)$】 --- ## 🎨 核心功能與互動設計 1. **右側 54px 直立式懸浮教學工具列 (Slim Vertical Dock)**： - 位於畫面右側置中，不遮擋任何教材核心內容與算式。 - 支援滑鼠拖曳頂部「⋮⋮」按鈕自由微調垂直高低位置。 - 內建 **✏️ 電子畫筆**、**4 種精選顏色**（鉛筆黑、批改紅、重點藍、螢光黃重點劃記）、**粗細切換（細 3px / 粗 8px）**、**🧹 橡皮擦**、**🗑️ 一鍵清除畫布**、**👁️ 全部解答（教師版專屬）**、**🖨️ 列印學習單**。 - 右下角備有 **🎨 圓形按鈕**，可隨時展開或收合工具列。 2. **全螢幕手寫解題畫布 (Fullscreen Whiteboard Canvas)**： - 支援觸控螢幕、手寫筆或滑鼠直接在學習單上劃記算式、在短除法大樓旁演算或畫彩虹連線。 3. **★ 小區塊獨立滿版放大對焦模式 (Sub-block Focus Mode - 全單元共 20 個獨立小區塊)**： - **打破整頁放大的限制**：頂部標題（`.section-header`）、手繪圖解（`.col-visual`）、解題步驟卡片（`.scaffold-card`）、即時練習區（`.practice-box`）與封面皆擁有獨立的 `🔍 放大` 按鈕。 - 點擊後僅該小區塊獨立放大為全螢幕劇院模式（大圖特寫高達 76vh、文字自動放大提升視認度），初學學生視野不受周圍干擾。 - 點擊手繪圖解本體亦可直接觸發大圖放大。 - 支援按鍵盤 `ESC` 鍵、點擊右上角紅色 `✕ 關閉放大 (ESC)` 或點擊黑色半透明遮罩隨時平滑退出。 4. **成效評估與反思星級評分**： - 內建 1~5 顆星互動點擊發亮評分機制，讓學生自我檢討學習成就感。 --- ## 📐 2-1 單元核心知識體系與教學重點 | 主題 | 核心概念 | 學習／適性學習引導口訣與鷹架策略 | | :--- | :--- | :--- | | **主題一：因數與倍數** | $a = b \times c$ 整除關係；小積木是因數，大城堡是倍數；1 是所有整數的因數，0 是任意非零整數的倍數 | **「積木城堡與彩虹牽手」**：用具體積木視覺化拆解。由小到大成對列出，首尾相乘必等於原數。遇到平方數（如 $6 \times 6 = 36$）只寫一次，因數個數必為奇數個！ | | **主題二：倍數判別法** | 2/5/10 看個位數；4 看末兩位；3/9 看各數位數字和；11 看奇數位和與偶數位和的差 | **「四大門派視覺插圖」**：
① **放大鏡看個位 (2/5/10)**：看屁股是偶數或 0/5。
② **雙筒望遠鏡 (4)**：前面免看，末兩位被 4 整除或 00。
③ **粉碎機合體 (3/9)**：全部數字加總，和能被 3/9 整除！
④ **奇偶拔河賽 (11)**：奇數隊與偶數隊作差，差為 0 或 11 的倍數！ | | **主題三：質數與合數** | 質數：大於 1 的整數中，因數只有 1 和自己（恰有 2 個因數）；合數：大於 1 的整數中，除了 1 和自己還有其他因數；1 既非質數也非合數 | **「城堡分類與墨鏡特務」**：
① **質數城堡 vs 孤獨的 1 vs 合數工廠**。
② **50 以內 15 個質數口訣**：二三五七一十一，十三十七十九記，二三二九三一七。
③ **三大偽裝間諜**：$51 = 3 \times 17$、$87 = 3 \times 29$、$91 = 7 \times 13$（撕開面具是合數）！ | | **主題四：質因數與標準分解式** | 質因數：本身是質數的因數；標準分解式：底數由小到大、以乘方形式表示；因數個數速算法：$N = p^a \cdot q^b \implies (a+1)(b+1)$ | **「短除法摩天大樓與分解樹」**：除數「一定只能放質數」，從最小質數 2 開始除到底，頂樓商數是質數即插旗完工。指數加 1 相乘即為因數總個數！ |