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第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
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教師引導版 (含互動解答)

📦 國中數學 3-1【代數式的化簡】塗鴉學習手帳

班級：國一__班
座號：__號
姓名：______

🕵️‍♂️ 歡迎來到代數神探破案總部！用 4 大法寶，破解未知數 x 密碼！

遇到不知道的數字頭好痛？柴犬神探帶你認識「神秘包裹 x」！
掌握 4 大破案絕招：「以符號代表數的生活翻譯」、「同類項分類收納袋（3 個紙箱 ＋ 2 顆蘋果絕不等於 5 個紙箱！）」、「城堡守衛分配律雷射槍」，以及「分數戴安全帽與公分母長披風（絕不把分母丟掉！）」！
題幹關鍵字自帶 螢光黃高亮記號，所有小區塊均可點擊右上角 🔍 放大 獨立展開為滿版！

主題一

以符號代表數：未知數神秘包裹 x ＆ 生活代數翻譯

📦 神秘包裹模型：遇到未知的數字就用 x 代替，乘號隱形、數字在文字前面、1 穿上隱形斗篷！

👀 畫給你看：神秘包裹 x ＆ 代數簡寫法寶
以符號代表數神秘包裹生活翻譯手繪圖解
📦 神秘包裹：3 個 x 紙箱 ＋ 2 顆蘋果 ＝ 3x ＋ 2！省略乘號數字在前，除法一律寫成直式分數！

💡 白話文秒懂：代數書寫四大金律

👑 代數書寫四大天王規則
① 乘號自動隱形： 3 × x ＝ 3x ； a × b ＝ ab
② 數字一定要站前面： x × 5 ＝ 5x (寫成 x5 是錯的！)
③ 數字 1 穿隱形斗篷： 1 × x ＝ x ； －1 × x ＝ －x
④ 除法寫成直式分數： x ÷ 4 ＝ x4 ； b ÷ 8 ＝ b8
🕵️ 文字題生活翻譯字典
• 爸爸體重是小翊 (x 公斤) 的 3 倍多 2 公斤 ➔ 3x ＋ 2
• 衣服一件 x 元，打八折 ➔ 0.8x (或 45x)
• 代入求值：當 x ＝ －3 時，－2x ＋ 5 ＝ －2 × (－3) ＋ 5 ＝ 11 (負負得正！)

✍️ 即時練習區：以符號代表數實戰

① 簡記算式： x × 7 ＝ 7x
② 簡記算式： y × (－3) ＝ -3y
③ 簡記算式： a ÷ (－5) ＝ -a5
④ 小明有 x 元，小華的錢比小明的 2 倍少 15 元，則小華有 2x － 15
⑤ 若 x ＝ 5，則代數式 4x － 7 的值為 13
⑥ 若 x ＝ －4，則代數式 －3x ＋ 2 的值為 14
💡 教師引導小撇步：引導初學學生時，將 x 具體化為「一個神祕紙箱」，箱子裡面裝幾顆糖果不知道，所以 3 個箱子叫 3x，絕不能把箱子和純數字蘋果加在一起！
主題二

同類項合併：分類收納袋 ＆ 係數加減消消樂

🎒 收納袋模型：文字相同、次方相同才是同類項！紙箱歸紙箱、蘋果歸蘋果，3x ＋ 2 絕不能寫成 5x！

👀 畫給你看：同類項分類收納袋
同類項合併分類收納袋手繪圖解
🎒 分類哲學：x 家族裝一袋、純數字裝一袋，嚴禁混雜！3 個紙箱 ＋ 2 顆蘋果不能合併成 5 個紙箱！

💡 白話文秒懂：同類項合併 3 步標準口訣

🚨 世紀大避雷針：3x ＋ 2 ＝ 5x 嗎？
絕對錯誤！ 3 個紙箱 ＋ 2 顆蘋果，品種不同，絕對不能相加！
化簡結果就是保留原樣：3x ＋ 2！
📋 同類項合併三字訣
① 連正負號圈起來： 5x ＋ 4 － 2x ＋ 7 ➔ 圈 (＋5x), (＋4), (－2x), (＋7)
② 同類排排站： (5x － 2x) ＋ (4 ＋ 7)
③ 係數加減文字照抄： 3x ＋ 11 (完成！)

✍️ 即時練習區：同類項加減實戰

① 計算 －8x ＋ 3x ＝ -5x
② 計算 7x － 9x ＝ -2x
③ 化簡 5x ＋ 4 － 2x ＋ 7 ＝ 3x ＋ 11
④ 化簡 －3x － 6 ＋ 8x － 4 ＝ 5x － 10
⑤ 化簡 (4x － 1) ＋ (2x ＋ 5) ＝ 6x ＋ 4
⑥ 化簡 (－2x ＋ 3) ＋ (5x － 8) ＝ 3x － 5
💡 教師引導小撇步：遇到減法常數項時，很多孩子會漏掉負號。請提醒學生拿藍筆連同正負號一起圈成一顆「丸子」，把 －2x 和 －4 帶著走！
主題三

乘法分配律與去括號：城堡守衛 ＆ 雙雷射發射器

🏰 城堡大門模型：括號外面數字是守衛，公平乘給門內每一個人！遇負號全員大變身！

👀 畫給你看：城堡守衛分配律雷射發射
乘法分配律去括號城堡守衛手繪圖解
🏰 守衛發射雷射：－2(x ＋ 1) ＝ －2x － 2！括號外面是負號，門內全員正負號大顛倒！

💡 白話文秒懂：分配律去括號雙雄

⚡ 去括號正負照妖鏡
• 外遇正號： 直接拆，全員不變！ +(3x － 5) ＝ 3x － 5
• 外遇負號： 正負大顛倒！ －(4x － 7) ＝ －4x ＋ 7
• 負數分配律： －3(2x － 5) ＝ －6x ＋ 15 (負負得正！)
🪜 雙組括號化簡 3 部曲
題目： 2(3x － 1) － 4(x － 2)
• 第 1 步去括號： 6x － 2 － 4x ＋ 8 (注意 (－4)×(－2)＝＋8！)
• 第 2 步排排站： (6x － 4x) ＋ (－2 ＋ 8)
• 第 3 步合體： 2x ＋ 6！

✍️ 即時練習區：去括號與分配律實戰

① 展開化簡： 3(2x － 5) ＝ 6x － 15
② 展開化簡： －4(3x ＋ 2) ＝ -12x － 8
③ 展開化簡： －(5x － 3) ＝ -5x ＋ 3
④ 展開化簡： －2(－3x ＋ 4) ＝ 6x － 8
⑤ 化簡 3(x － 2) ＋ 2(2x ＋ 1) ＝ 7x － 4
⑥ 化簡 4(2x － 3) － 3(x － 4) ＝ 5x
💡 教師引導小撇步：題目 ⑥ 是經典高頻陷阱題，很多孩子後面 －3 × (－4) 會算成 －12 導致算式變成 5x － 24。請孩子在 －3 和 －4 底下畫紅色底線，提醒負負得正變 ＋12！
主題四

分數型代數式化簡：安全帽保護 ＆ 公分母長披風

⛑️ 分數安全帽模型：分子戴括號防止負號偷襲，通分拉長橫線，分母不是方程式絕不能丟！

👀 畫給你看：分數化簡安全帽 ＆ 公分母長披風
分數型代數式化簡分子戴安全帽手繪圖解
⛑️ 分數神級 4 步驟：分子戴安全帽 ➔ 通分拉長橫線 ➔ 分子展開 ➔ 同類項合併！分母留著不能丟！

💡 白話文秒懂：化簡算式 vs 解方程式

⚖️ 化簡式子 vs 解方程式 (生死對決)
✅ 化簡代數式 (沒有等號)：
必須「通分」！分母是生命的一部分，分母要一路留著！
⚖️ 解方程式 (有等號 ＝ 0)：
兩邊天平同乘公倍數，只有解方程式才能消分母！
⛑️ 分數化簡安全 4 部曲
① 分子戴安全帽： (x ＋ 1)2 － (2x － 3)3
② 通分拉長線： 3(x ＋ 1) － 2(2x － 3)6
③ 分子去括號： 3x ＋ 3 － 4x ＋ 66
④ 合併結算： －x ＋ 96 (完勝！)

✍️ 即時練習區：分數型代數式化簡實戰

① 化簡 x2 ＋ x3 ＝ 5x6
② 化簡 3x4 － x6 ＝ 7x12
③ 化簡 2x ＋ 13 ＋ x － 23 ＝ 3x － 13
④ 化簡 3x ＋ 12 ＋ x － 24 ＝ 7x4
⑤ 化簡 x ＋ 23 － 2x － 14 ＝ －2x ＋ 1112
⑥ 審題判斷：化簡算式時，分母可以隨意丟掉嗎？ 絕對不行
💡 教師引導小撇步：初學同學常把分母通分後，下一步直接抄分子，分母就不翼而飛了！請讓學生拿螢光筆先把長長的分數線和分母 6 劃起來，提醒『分母是一樓地板，地板不能抽掉！』
總結挑戰

代數大破案：大魔王綜合闖關與反思

🎯 綜合 4 大主題：檢測你是否掌握了未知數代號、同類項合併、守衛分配律與分數安全帽！

🏆 代數式化簡終極大挑戰

① 化簡 －2(3x － 4) ＋ 3(2x － 1) － (x ＋ 5) ＝ －x
② 化簡 2x － 13 － 3x ＋ 25 ＝ x － 1115
③ 長方形長 (2x ＋ 3) 公分、寬 5 公分，其周長為 4x ＋ 16
④ 衣服定價 x 元，打八折後少 50 元，定價 800 元時售價為 590 元

🌟 學習成效自我檢核：我今天學會了多少？

1. 我能理解未知數 x 就像神秘紙箱，並熟練使用簡記規則（省略乘號、數字前文字後、直式分數）
★★★★★
2. 我知道只有同類項才能加減，絕不會犯「3x ＋ 2 ＝ 5x」的混淆錯誤
★★★★★
3. 我會利用城堡守衛分配律公平拆括號，特別是門外是負號時內部全員正負顛倒
★★★★★
4. 我知道分數型代數式相減時，分子必須戴安全帽，且分母絕對不能隨意丟掉
★★★★★