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第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
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學生自主練習版

⚖️ 國中數學 3-2【一元一次方程式】塗鴉學習手帳

班級：國一__班
座號：__號
姓名：______

⚖️ 歡迎來到宇宙平衡神殿！用 4 大法寶，神速破解未知數 x！

方程式就像一座「宇宙平衡天平」，中間的等號就是平衡點！
柴犬神探帶你掌握 4 大解題神技：
① 「宇宙平衡天平」：兩邊同時同加、同減、同乘、同除，維持天平水平不傾斜（記住：除數不能為 0！）。
② 「等號彩虹橋移項法則」：跨越等號換衣服，加變減、乘變除；沒搬家的人衣服絕不變號！
③ 「防搗蛋鬼去括號法寶」：負號在門口全員大反轉，分配律公平射擊！
④ 「LCM 魔法雨與放大鏡」：兩邊全員同乘 LCM 輕鬆消滅分母，常數項千萬別漏乘！
題幹關鍵字自帶 螢光黃高亮記號，所有小區塊均可點擊右上角 🔍 放大 展開至全螢幕！

主題一

等量公理與天平平衡：宇宙平衡天平 ＆ 驗算大魔法

⚖️ 宇宙平衡法則：兩邊同時加、減、乘、除相同數，天平永遠平衡！除數不能為 0！

👀 畫給你看：宇宙平衡天平四大公理
等量公理與天平平衡手繪圖解
⚖️ 天平哲學：左邊做什麼，右邊就同步做什麼！同加、同減、同乘、同除，宇宙大禁忌：除數絕不能為 0！

💡 白話文秒懂：等量公理四大金律

👑 等量公理四大神技
① 等量加法公理：若 a ＝ b，則 a ＋ c ＝ ______ (兩邊同加重量)
② 等量減法公理：若 a ＝ b，則 a － c ＝ ______ (兩邊同減重量)
③ 等量乘法公理：若 a ＝ b，則 a × c ＝ ______ (兩邊同放大 c 倍)
④ 等量除法公理：若 a ＝ b，則 a ÷ c ＝ ______ (兩邊同縮小 c 等分)
🚨 宇宙大禁忌：除數 c 絕對不能等於 0！
任何數字「除以 0」在數學上都是無意義的！天平會直接爆炸宇宙崩塌！
記住：等量除法時，c ≠ 0！
🔍 解題後的自保絕招：代入驗算！
求出 x 之後，將答案代回原方程式：
如果左式 ＝ 右式，恭喜你！這就是百分之百正確的解！

✍️ 即時練習區：等量公理與天平實戰

① 依等量公理： x ＋ 8 ＝ 15 ➔ x ＝    
② 依等量公理： x － 6 ＝ －2 ➔ x ＝    
③ 依等量公理： 3x ＝ －21 ➔ x ＝    
④ 依等量公理： x4 ＝ －3 ➔ x ＝    
⑤ 天平兩邊同時除以 a 時， a 絕對不能等於    
⑥ 驗算： x ＝ 5 是不是 2x － 1 ＝ 9 的解？ (填是或否)    

⭐ 學習小秘笈

引導初學學生時，具體拿出天平積木展示：左邊拿掉 8 顆糖果，右邊也要拿掉 8 顆，天平指針才會指在正中間！再用紅色便籤標記『除以 0 是違禁品』！

主題二

移項法則與跳龍門變號：等號彩虹橋 ＆ 解題 4 步通關梯

🌈 彩虹橋模型：跨過等號彩虹橋就要「換衣服變號」！沒搬家的人衣服絕不變！

👀 畫給你看：等號彩虹橋移項法則
移項法則等號彩虹橋手繪圖解
🌈 彩虹橋規則：跨過等號加變減、乘變除！原地不動的人衣服絕對不變！

💡 白話文秒懂：移項法則與解題 4 步通關梯

👗 跨越彩虹橋換衣服四大口訣
① ＋ 跨過等號變 －： x ＋ 3 ＝ 8 ➔ x ＝ 8 ______ ＝ ______
② － 跨過等號變 ＋： x － 5 ＝ 7 ➔ x ＝ 7 ______ ＝ ______
③ × 跨過等號變 ÷： 4x ＝ 20 ➔ x ＝ 20 ÷ 4 ＝ ______
④ ÷ 跨過等號變 ×： x3 ＝ 4 ➔ x ＝ 4 × 3 ＝ ______
🚨 世紀大避雷針：原地沒搬家，衣服絕對不能換！
很多同學看到搬家就全部亂變號！
請牢記：只有跨過「＝」等號的人才變號，留在原側的項正負號完全照抄！
🪜 解方程式 4 步通關梯
步驟 1：未知數 x 通通搬到等號左邊（變號）
步驟 2：純數字通通搬到等號右邊（變號）
步驟 3：兩邊各自同類項合併，化簡為 ax ＝ b
步驟 4：兩邊同除以係數 a，得出 x ＝ ba

✍️ 即時練習區：移項法則實戰

① 移項求解： x ＋ 7 ＝ 3 ➔ x ＝    
② 移項求解： x － 9 ＝ －15 ➔ x ＝    
③ 移項求解： －4x ＝ 28 ➔ x ＝    
④ 解方程式： 5x － 3 ＝ 2x ＋ 9 ➔ 3x ＝ 12 ➔ x ＝    
⑤ 解方程式： 7x ＋ 2 ＝ 3x － 14 ➔ 4x ＝ －16 ➔ x ＝    
⑥ 審題判斷：移項法則中，沒有跨過等號的人衣服 (填變號或不變號)    

⭐ 學習小秘笈

初學同學容易在同側換位置時也跟著變號。請讓學生拿螢光筆先把等號『＝』塗上一道粗粗的彩虹，再用箭頭畫出『跨過彩虹』的路線，只有箭頭踩過彩虹的項才需要變號！

主題三

帶括號方程式解法：防搗蛋鬼變號 ＆ 會考真題全面拆解

🏰 城堡守衛分配律：公平乘進括號每個人！負號在門口，裡面全員正負大反轉！

👀 畫給你看：括號外的分配律與變號大作戰
帶括號方程式解法手繪圖解
🏰 去括號守則：乘法雷射槍公平射擊括號內每一項！負號在外全員變號，113 會考經典題一眼秒懂！

💡 白話文秒懂：拆除括號三大法寶

🎯 城堡守衛分配律：公平對待所有人
門外的數字就像守衛，必須均勻乘進括號裡面的每一個人：
• 3(x － 2) ＝ 3 × x － 3 × 2 ＝ ______
• 4(2x ＋ 3) ＝ 4 × 2x ＋ 4 × 3 ＝ ______
👾 搗蛋鬼負號變號大作戰：正負大反轉！
括號外面是「－」負號時，脫掉外套，裡面每個人正負號通通反轉！
• －(x ＋ 5) ➔ 脫括號變成：－x － 5
• －(x － 3) ➔ 脫括號變成：－x ＋ 3 (負負得正！)
🏆 113 會考經典實戰拆解： 2x － (x － 3) ＝ 4x ＋ 9
① 脫括號變號： 2x － x ＋ 3 ＝ 4x ＋ 9
② 左邊先合併： x ＋ 3 ＝ 4x ＋ 9
③ 移項分兩國： x － 4x ＝ 9 － 3 ➔ －3x ＝ 6
④ 同除得解： x ＝ ______

✍️ 即時練習區：帶括號方程式實戰

① 解方程式： 3(x － 2) ＝ 15 ➔ 3x － 6 ＝ 15 ➔ x ＝    
② 解方程式： 2(3x ＋ 1) ＝ 4x ＋ 10 ➔ 6x ＋ 2 ＝ 4x ＋ 10 ➔ x ＝    
③ 解方程式： 5x － (2x － 3) ＝ 12 ➔ 3x ＋ 3 ＝ 12 ➔ x ＝    
④ 解方程式： 4(x － 1) － 2(x ＋ 3) ＝ 6 ➔ 2x － 10 ＝ 6 ➔ x ＝    
⑤ 解方程式： 3(2x － 1) ＝ 2(x ＋ 4) ＋ 1 ➔ 6x － 3 ＝ 2x ＋ 9 ➔ x ＝    
⑥ 【113 會考真題】方程式 2x － (x － 3) ＝ 4x ＋ 9 之解為 x ＝    

⭐ 學習小秘笈

學生在拆 －(2x － 3) 時，十之八九會寫成 －2x － 3！請要求學生在括號前是減號時，先在減號下方寫一個小小的『－1』，再把 －1 乘進去，用雙重確認守護正負號！

主題四

分數與小數型方程式解法：LCM 魔法雨 ＆ 10 倍放大鏡

🌧️ 分母消滅魔法：兩邊同乘最小公倍數 LCM！常數項別漏乘，分子戴好安全帽！

👀 畫給你看：消滅分母魔法雨與會考真題
分數與小數方程式解法手繪圖解
🌧️ 魔法雨規則：兩邊全員同乘 LCM！常數項也要乘，分子整包括號保護，111 會考難題輕鬆化解！

💡 白話文秒懂：化繁為簡四大金鑰

🌧️ 分母最小公倍數 LCM 魔法雨
看到分母好討厭？找出分母的最小公倍數（LCM），等號兩邊「每一項」全部同乘 LCM，分母就全部約分消滅了！
• 例： x2 ＋ x3 ＝ 5 ➔ 全員同乘 6 ➔ 3x ＋ 2x ＝ ______ ➔ x ＝ ______
🌂 避雷雨傘：常數項也一定要乘 LCM！
極度易錯！ 很多同學只乘分數，等號右邊的純數字 1 忘記乘！
同乘 6 時，右邊的 1 必須變成 1 × 6 ＝ 6！雨露均霑，人人有獎！
⛑️ 分子戴安全帽 ＆ 小數 10 倍放大鏡
• 分子戴安全帽：分子有兩項時，約分後立刻加上括號！例如 2x － 13 × 6 ＝ 2(2x － 1)
• 小數 10 倍放大鏡：看到一位小數，兩邊同乘 10；看到兩位小數同乘 100，小數點瞬間消失！
🏆 111 會考經典實戰： 2x － 13 － 3x ＋ 22 ＝ 1
① 同乘 6： 2(2x － 1) － 3(3x ＋ 2) ＝ 6
② 拆括號： 4x － 2 － 9x － 6 ＝ 6 ➔ －5x － 8 ＝ 6
③ 移項除法： －5x ＝ 14 ➔ x ＝ ______

✍️ 即時練習區：分數與小數型方程式實戰

① 解方程式： x2 ＋ x3 ＝ 5 ➔ 5x ＝ 30 ➔ x ＝    
② 解方程式： 2x － 13 ＝ x ＋ 32 ➔ 4x － 2 ＝ 3x ＋ 9 ➔ x ＝    
③ 【111 會考】解 2x － 13 － 3x ＋ 22 ＝ 1 得 x ＝    
④ 解方程式： 0.4x － 1.2 ＝ 0.2x ＋ 0.8 ➔ 2x ＝ 20 ➔ x ＝    
⑤ 解方程式： 0.05x ＋ 0.2 ＝ 0.35 ➔ 5x ＋ 20 ＝ 35 ➔ x ＝    
⑥ 【110 會考】付 500 元買 5 瓶 x 元飲料找回 375 元： 500 － 5x ＝ 375 ➔ x ＝    

⭐ 學習小秘笈

特別提醒初學學生：『方程式有等號，可以兩邊同乘 LCM 丟掉分母；但上一單元代數式化簡沒有等號，分母絕不能丟！』兩者觀念對比是國一初學同學最重要的防呆核心！

總結挑戰

一元一次方程式破關總壇：四大心法 ＆ 大魔王綜合挑戰

🎯 綜合 4 大主題：檢測你是否掌握了等量公理、彩虹橋移項、防搗蛋變號與分母魔法雨！

🏆 一元一次方程式終極大挑戰

① 解方程式： 3(x － 4) ＝ 5(x ＋ 2) ➔ 3x － 12 ＝ 5x ＋ 10 ➔ x ＝    
② 解方程式： 3x － 14 － 2x ＋ 36 ＝ 1 ➔ 5x ＝ 21 ➔ x ＝    
③ 解方程式： 0.3(2x － 1) ＝ 0.4x ＋ 1.1 ➔ 0.6x － 0.3 ＝ 0.4x ＋ 1.1 ➔ x ＝    
④ 某數的 4 倍加 7 等於該數的 7 倍減 8，則某數為    

🌟 學習成效自我檢核：我今天學會了多少？

1. 我知道等量公理在天平兩邊做相同運算，且除數絕對不能為 0
★★★★★
2. 我能熟練使用「移項法則」，跨過等號彩虹橋加變減、乘變除，沒搬家不變號
★★★★★
3. 括號前遇到負號時，我會將括號內每項變號，不掉入負號陷阱
★★★★★
4. 解分數方程式時，我會召喚 LCM 魔法雨消滅分母，且常數項絕不漏乘
★★★★★
5. 我能將求得的 x 代回原方程式左式與右式進行驗算，確認答案正確
★★★★★