# 國中數學第一冊（一上）3-3【一元一次方程式的應用問題】手帳塗鴉學習單說明

## 📌 單元簡介
本單元依據 108 課綱與個別化適性學習需求建置，採用 **「方法 B：手繪塗鴉風格圖卡 ＋ 雙軌概念鷹架互動學習單」**。
作為國中一年級上學期的**最終壓軸大單元**，本單元旨在協助國一新生跨越「文字敘述到代數建模」的巨大鴻溝，將生活中常見的買賣、折價、分配盈虧、年齡穿越、速率行程與幾何周長等情境，透過「設、列、解、答」四部曲地圖與生活隱喻具體化，落實 CSA（具體 Concrete -> 半具體 Representational -> 抽象 Abstract）教學歷程。

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## 🎨 四大核心主題與手繪視覺隱喻 (Visual Metaphors)

### 1. 主題一：應用題通關密碼（解題四部曲 ＆ 買賣費用與折價實戰）
- **核心圖卡**：`images/theme1_word_problem_steps_cost.png`
- **視覺隱喻**：
  - **破案四部曲梯**：
    1. 設未知數（戴偵探帽）：問什麼設什麼 $x$（一定要附上「單位」）。
    2. 列方程式（找天平平衡點）：題目的「是、等於、總共、比...多/少」就是「＝」等號！
    3. 解方程式（召喚移項神技）：展開括號、同乘消分母、彩虹橋移項。
    4. 驗算作答（放大鏡檢查）：代回題目確認左式＝右式，檢查現實合理性，寫下「答：...」。
  - **超市買賣收銀台**：蛋比豆腐貴 60 元，買 1 盒蛋 ＋ 4 盒豆腐共 210 元 ➔ $(x + 60) + 4x = 210 \Rightarrow x = 30$（豆腐 30 元，蛋 90 元）。
  - **折扣特價小辭典**：打八折為原價 $\times 0.8$（即 $\times \frac{4}{5}$）；打七五折為原價 $\times 0.75$（即 $\times \frac{3}{4}$）。比預算多 1500 元 ➔ 售價 ＝ 預算 ＋ 1500！

### 2. 主題二：物品分配與盈虧問題（糖果平分 ＆ 帳篷露營盈虧天平）
- **核心圖卡**：`images/theme2_allocation_surplus_shortage.png`
- **視覺隱喻**：
  - **天平總量守恆原理**：不管怎麼分，糖果或學生的「母體總數量永遠固定」！
  - **多退少補符號定則**：「多出/剩下」代表數量充足，用「$+$」；「不足/缺少」代表數量不夠，用「$-$」。
  - **分糖果情境實戰**：每人分 7 顆多 4 顆 ＝ 每人分 9 顆少 10 顆 ➔ $7x + 4 = 9x - 10 \Rightarrow x = 7$（人），糖果總數為 $7 \times 7 + 4 = 53$（顆）。
  - **正興國中編班真題**：每班 25 人多 10 人；每班 27 人少 20 人 ➔ $25x + 10 = 27x - 20 \Rightarrow x = 15$（班），新生總人數 385 人。
  - **🚨 世紀大避雷針：露營空帳篷陷阱**：
    - 每頂住 6 人，空出 1 頂帳篷！
    - 致命錯誤：列成 $6x - 1$（這是扣 1 個人）❌！
    - 正確觀念：列成 $6(x - 1)$（扣除 1 頂帳篷，有 $x - 1$ 頂住滿 6 人）✅！

### 3. 主題三：年齡問題與跨越時空（時空膠囊表格 ＆ 年齡差永恆不變）
- **核心圖卡**：`images/theme3_age_problems_time_table.png`
- **視覺隱喻**：
  - **宇宙黃金定律**：兩人的「年齡差永遠不變」！你長 1 歲，對方也長 1 歲，時間對每個人絕對公平！
  - **時空膠囊 3 欄表格法**：畫出【過去（$-$）｜ 今年（$x$）｜ 未來（$+$）】表格，先填寫「今年」，再整列同時往前減、往後加！
  - **父子穿越經典題**：兩人相差 35 歲，5 年前爸爸是小翊的 8 倍 ➔ 5 年前小翊 $(x - 5)$，爸爸 $(x + 30)$ ➔ $x + 30 = 8(x - 5) \Rightarrow x = 10$（歲），爸爸 45 歲。
  - **母女年齡和題**：今年和 56 歲，7 年後媽媽是小妍 2 倍多 10 歲 ➔ 小妍 13 歲，媽媽 43 歲。

### 4. 主題四：速率行程、幾何圖形與解的合理性（速率三兄弟 ＆ 現實檢驗照妖鏡）
- **核心圖卡**：`images/theme4_speed_geometry_reasonableness.png`
- **視覺隱喻**：
  - **速率黃金三角形**：距離在頂端，速度與時間在底部。手遮住想要算的量：$\text{距離} = \text{速度} \times \text{時間}$，$\text{時間} = \frac{\text{距離}}{\text{速度}}$。
  - **山路往返實戰**：山路長 $x$ 公里，上山時速 3、下山時速 5，來回共 2 小時 ➔ $\frac{x}{3} + \frac{x}{5} = 2 \Rightarrow 8x = 30 \Rightarrow x = \frac{15}{4} = 3.75$（公里）。
  - **幾何周長公式**：長方形周長 ＝ $(\text{長} + \text{寬}) \times 2$；長比寬 2 倍多 3，周長 36 ➔ 寬 5 公分，長 13 公分。
  - **🚨 現實檢驗照妖鏡（觀念超核心）**：
    - 人數、門票張數、動物隻數必須是「正整數」！
    - 長度、價錢、時間不能是「負數」！
    - 水族館買魚缸 110 元，孔雀魚 20 元/隻，結帳收 280 元 ➔ $110 + 20x = 280 \Rightarrow x = 8.5$ 隻 ➔ 現實生活中魚不可能買半隻，付費 280 元【不合理】！

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## 🛠️ 教學功能與無障礙互動指引

1. **小區塊獨立滿版放大對焦（Focus Mode）**：
   - 每個主題標題、手繪圖解、鷹架卡片、即時練習皆設有獨立 `🔍 放大` 按鈕。
   - 點擊後開啟 `98vw × 96vh` 滿版劇場級特寫，背景暗化阻絕視覺干擾，支援 `ESC` 鍵立即退出。
2. **右側 54px 懸浮多功能工具列**：
   - ✏️ **電子畫筆**：黑、紅、藍、螢光黃 4 色即時板書手寫。
   - 粗細切換（細 3px / 粗 8px）、橡皮擦、一鍵清除。
   - 👁️ **一鍵解答開關（教師版專屬）**：可逐格點擊翻牌，或點擊工具列眼鏡按鈕全局開關。
   - 🖨️ **列印模式**：自動隱藏工具列與放大鈕，格式適配 A4 列印。
   - 🎨 **快速收合鈕**：位於右下角，避免遮蔽閱讀視線。
3. **標準中學數學符號規範**：
   - 100% 採用標準垂直直式分數（`.frac`），零電腦斜線（`/`）。
   - 100% 採用標準右上角上標（`<sup>`），零電腦次方號（`^`）。
   - 100% 繁體中文（台灣），零英文、零亂碼、零豆腐塊（`□`）。

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## 📂 檔案目錄結構

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【手帳塗鴉學習單】3-3應用問題/
├── 115-1-一年級【3-3】手帳塗鴉筆記學習單-教師版.html
├── 115-1-一年級【3-3】手帳塗鴉筆記學習單-學生版.html
├── README_教材說明.md
└── images/
    ├── theme1_word_problem_steps_cost.png
    ├── theme2_allocation_surplus_shortage.png
    ├── theme3_age_problems_time_table.png
    └── theme4_speed_geometry_reasonableness.png
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