【偵探任務情境 01】校慶園遊會的大容量飲料吧 🧋
園遊會攤位準備了一大桶容量為 3000 毫升 的古早味紅茶。同學們裝滿了 x 杯大杯紅茶（每杯 500 毫升）與 y 杯小杯紅茶（每杯 300 毫升）：
（1）請問總共倒出了多少毫升的紅茶？
（2）大茶桶裡最後還剩下多少毫升的紅茶？請寫出漂亮的二元一次式！
👀 畫給你看 (100% 繁體中文手繪插圖)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 兩種未知量：紙箱裡裝了蘋果與珍奶，用 x 和 y 兩個英文字母當替身。
• 一次方：字母上方沒有次方數字（最高次數為 1），稱為「二元一次式」。
• 生活列式秘訣：倒出容量 ＝「單杯容量 × 杯數」；剩餘容量 ＝「原本總量 － 總倒出量」！
💡 偵探白話筆記 (列式思考步驟) （隨堂動手填填看）
-
第一步：抓住各品項的倒出容量
大杯 500 ml 裝了 x 杯，共倒出 ml；
小杯 300 ml 裝了 y 杯，共倒出 ml。
-
第二步：算式合體（總倒出量）
大杯加上小杯，總共倒出了 ml。
-
第三步：算式扣除（大桶剩下容量）
原本有 3000 ml，扣掉倒出的總量：
可記作 或去掉括號寫成 ml。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 班級同樂會買點心：炸雞塊每塊 15 元、可樂每罐 25 元。小新買了 x 塊雞塊和 y 罐可樂：
• 總共花費： 元。
• 若小新拿一張 500 元大鈔付帳，老闆應找回 元。
2. 幾何列式：一個梯形的高為 6 公分，上底為 x 公分，下底為 y 公分，則梯形面積可表示為 平方公分。
偵探自我檢核：
[ ] 數字寫在英文字母前面（乘號省略）
[ ] 找錢或剩餘情境記得用總數扣除花費
💡 偵探解題小提醒：找錢或剩下容量的題目，永遠記得『原本有的總數放在最前面，再去扣掉花費』喔！數字要寫在英文字母前面（乘號省略）。
【偵探任務情境 02】神奇研磨機的數字密碼 🎰
數學實驗室有一台神奇計算研磨機，正在處理二元一次式 2x － 3y ＋ 5 的求值任務：
（1）當操作員將數字晶片設定為 x ＝ －2、y ＝ 3 時，機器運算出來的「式子的值」是多少？
（2）如果改放入 x ＝ 4、y ＝ －1，求出來的值又是多少？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文手繪插圖)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 研磨機吃數字：把未知數 x、y 替換成具體數字積木丟入漏斗。
• 安全帽防撞法則：遇到「負數」代入時，務必戴上「括號 ( )」保護，防止正負號相撞！
• 乘號還原：2x 原本是 2 × x，代入 (－2) 必須算 2 × (－2) ＝ －4！
💡 偵探白話筆記 (代入求值三部曲) （隨堂動手填填看）
-
第一步：變身替換（負數戴上安全帽）
將式子中的 x 換成 (－2)、y 換成 3，還原乘號：
式子寫成： 。
-
第二步：先乘除、後加減
計算乘法部分：
2 × (－2) ＝ ，
3 × 3 ＝ 。
式子簡化為：(－4) － 9 ＋ 5。
-
第三步：整數加減算出最終值
欠 4 元又欠 9 元是欠 13 元，再賺回 5 元：
最後計算結果為 。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 承上題，當放入 x ＝ 4, y ＝ －1 時，求二元一次式 2x － 3y ＋ 5 的值：
• 代入列式：2 × (4) － 3 × (－1) ＋ 5
• 計算步驟：8 － (－3) ＋ 5 ＝ 8 ＋ 3 ＋ 5 ＝ 。
2. [會考歷屆考題特訓] 若 x ＝ －3, y ＝ 1：
• 檢驗 x ＋ 2y 之值 ＝ (－3) ＋ 2(1) ＝ 。
• 檢驗 2x － 3y 之值 ＝ 2(－3) － 3(1) ＝ 。
偵探自我檢核：
[ ] 負數代入時有戴上括號安全帽 ( )
[ ] 負負得正！沒有把減負數算成相減
💡 偵探解題小提醒：遇到負數代入時，務必戴上括號安全帽 ( ) 保護！記得『負負得正』與『先乘除後加減』的運算順序！
【偵探任務情境 03】怪獸雜貨店的算式大盤點 📦
怪獸店長在清點庫存，遇到了複雜的多項式展開與合併任務：
請化簡二元一次式：3(2x － 4y ＋ 1) － 2(x － 5y － 3)
請說明：算式中的 x 與 y 可以相加變成 xy 嗎？如何運用分配律與去括號原則將式子化至最簡？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文手繪插圖)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 同類才能加減：3 顆蘋果加 2 顆蘋果等於 5 顆蘋果 (3x ＋ 2x ＝ 5x)。
• 珍奶跟珍奶減：4 杯珍奶喝掉 1 杯剩下 3 杯 (4y － y ＝ 3y)。
• 絕不合體：蘋果加珍奶不會變成「蘋果珍奶怪」！所以 x ＋ y ≠ xy！
• 負號反轉鏡：括號外面是負號時，進去每一項都要正負顛倒變號！
💡 偵探白話筆記 (去括號與分類合併) （隨堂動手填填看）
-
第一步：脫掉括號（乘法分配律）
前半部乘 3：3(2x － 4y ＋ 1) ＝ 6x － 12y ＋ 3；
後半部乘 (－2) 每個成員都要變號：
(－2) × x ＝ ，
(－2) × (－5y) ＝ ，
(－2) × (－3) ＝ 。
-
第二步：同類項排排站分組
• x 家族：6x － 2x ＝
• y 家族：－12y ＋ 10y ＝
• 常數數字：＋3 ＋ 6 ＝
-
第三步：寫出漂亮最簡式
最終化簡結果為： ！
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 化簡：(5x － 3y ＋ 2) ＋ (2x ＋ 7y － 8)
• 合併結果： 。
2. 化簡：4(x － 2y) － 3(2x － y ＋ 1)
• 展開括號：4x － 8y － 6x ＋ 3y － 3
• 最簡結果： 。
偵探自我檢核：
[ ] 括號前是減號時，裡面每一項都有變號
[ ] 我知道 x 和 y 是不同類項，絕不寫成 xy
💡 偵探解題小提醒：去括號時，括號前面如果是減號（負號），裡面的每一個項都必須反轉變號！蘋果加珍奶絕對不能合成蘋果珍奶怪喔！
【偵探任務情境 04】天平平衡的魔法數字與分數加法 ⚖️
（1）天平平衡方程式為 2x ＋ y ＝ 10。請檢驗數對 (x, y) ＝ (4, 2) 與 (x, y) ＝ (3, 5) 哪一組是天平平衡的魔法金鑰（方程式的解）？
（2）挑戰段考魔王題：請化簡分數二元一次式：
2x ＋ 5y － 43 ＋
2x － 3y5
👀 畫給你看 (100% 繁體中文手繪插圖)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 什麼是「方程式的解」？能讓等號兩邊天平維持完美平衡的數字組合！
• 代入檢驗：左盤 2(4) ＋ 2 ＝ 10，正好等於右盤 10 砝碼，天平水平不傾斜！
• 分數通分披薩切塊：分母 3 和 5 語言不通，必須通分成 15 片；劃出「長橫線」，分子記得先戴括號保護！
💡 偵探白話筆記 (金鑰檢驗 ＆ 長橫線通分法) （隨堂動手填填看）
-
第一招：天平金鑰代入檢驗
• 代入 (4, 2)：左盤 2(4) ＋ 2 ＝ 10 ＝ 右盤，是方程式的解！
• 代入 (3, 5)：左盤 2(3) ＋ 5 ＝ 11 ≠ 10， 。
-
第二招：分數通分長橫線（找公分母 15）
劃一條長橫線，分母放公分母 15：
左邊分子上下同乘 5，右邊分子上下同乘 3：
分子式： 。
-
第三招：展開分子同類項合併
分子展開：10x ＋ 25y － 20 ＋ 6x － 9y
合併同類項得最簡分數式：
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 檢驗數對 (x, y) ＝ (2, －1) 是否為方程式 3x － 2y ＝ 8 的解？
• 代入左式：3(2) － 2(－1) ＝ 6 ＋ 2 ＝ 8 等於右式，
• 答案： （填：是 / 不是）。
2. 化簡分數式：
x － y ＋ 12 －
2x － y3
• 通分公分母為 6，分子長橫線：3(x － y ＋ 1) － 2(2x － y)
• 最簡結果： 。
偵探自我檢核：
[ ] 分數通分長橫線時，分子有先包上括號 ( )
[ ] 化簡二元一次式時，分母不能擅自乘掉消失！
💡 偵探解題小提醒：重要陷阱警報：這裡只是『化簡算式』不是解方程式，分母不能擅自乘掉消失！通分後分母一定要好好保留在最底下！