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第二冊（七年級下學期） • 數位手帳塗鴉學習單
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任務 01

直角坐標平面的誕生與點的坐標 (先走左右，再搭電梯)

【偵探任務情境 01】坐標平面的十字路口 🚗🛗
在坐標平面上，有一條橫向的紅色馬路（x 軸）與直立的藍色雙向電梯（y 軸）垂直交會於「原點 O(0, 0)」：
• 怪獸偵探從原點出發，先走左右（x 坐標），再搭電梯上下（y 坐標）。
• 若怪獸原地不動 (x＝0)，直接搭電梯向下到地下 2 樓，到達的星星目標 T 點坐標 為何？
• 若另一隻怪獸走到 P(－3, 4)，代表它是怎麼從原點移動的？

👀 畫給你看 (100% 繁體中文手繪插圖)

坐標馬路與電梯手繪插圖
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 尋寶口訣：坐標寫成 (x, y)，永遠「先走左右 (x)，再搭電梯上下 (y)」！
• 兩條主要幹道：水平橫向是 x 軸（右正左負）；鉛直直立是 y 軸（上正下負）。
• 星星目標 T 點：左右完全沒動（x ＝ 0），直接搭電梯下降 2 格（y ＝ －2），坐標就是 T(0, －2)，整顆星星踩在 y 軸上！

💡 偵探白話筆記 (坐標讀取三部曲) （點擊空格顯現答案）

  • 第一步：認識兩條數線與原點
    坐標平面由兩條互相 垂直 且交於原點的數線組成：
    • 水平數線稱為 x 軸，鉛直數線稱為 y 軸。
    • 兩軸交點稱為 原點 (0, 0)。
  • 第二步：判讀星星 T 點坐標
    T 點從原點出發：
    左右方向：沒有移動 (x ＝ 0)；
    上下方向：向下移動 2 單位 (y ＝ －2)。
    故 T 點坐標為 (0, －2)，此點位在 y 軸 上。
  • 第三步：點的移動方向反推
    點 P(－3, 4) 代表從原點出發：
    向左移動 3 單位，再向上移動 4 單位。

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1. 寫出下列各點的坐標：
• 從原點出發，向右 5 單位，再向下 3 單位到達 A 點：A 點坐標為 (5, －3)。
• 從原點出發，向左 4 單位，沒有上下移動到達 B 點：B 點坐標為 (－4, 0)，B 點在 x 軸 上。

2. [軸上未知數題型] 若點 K(a ＋ 3, 2a － 8) 在 x 軸上，則 a ＝ 4，K 點的坐標為 (7, 0)。
• 提示：在 x 軸上的點，其 y 坐標必為 0（2a － 8 ＝ 0）。

偵探自我檢核： [   ] 括號裡永遠是 (左/右, 上/下)，x 前 y 後絕不顛倒 [   ] 在 x 軸上的點 y＝0；在 y 軸上的點 x＝0
觀念釐清小撇步：七年級初學坐標最常將 (x, y) 順序寫反（例如將 (0, －2) 誤記為 (－2, 0)）。教學時強調『先開車左右跑，再進大樓搭電梯上下飛』，左右先、上下後！
任務 02

四個象限與心情九宮格 (C 字旋轉與正負號)

【偵探任務情境 02】四格窗戶的神秘國界 🌤️🌧️
兩條坐標軸將整個平面切成四個區域，稱為「四個象限」：
• 怪獸偵探用魔法畫筆畫出一個大大的字母「C」，從右上角開始逆時針數：一、二、三、四。
• 試問：若有一點 Q(－5, 3)，它位在第幾象限？
• 踩在國界線上的點，例如 (0, 4) 或 (－3, 0)，屬於哪一個象限？

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四象限心情窗戶手繪插圖
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 第一象限 (+, +)：向右又向上，太陽高照，怪獸開心跳躍！
• 第二象限 (-, +)：向左但向上，怪獸往左走！
• 第三象限 (-, -)：向左又向下，烏雲暴雨淋成落湯雞，心情倒楣！
• 第四象限 (+, -)：向右但向下，怪獸踩空跌入黑洞！
• ⚠️ 國界不屬任何象限：坐標軸是圍牆，踩在軸上的點 不屬於任何象限！

💡 偵探白話筆記 (象限判別法則) （點擊空格顯現答案）

  • 第一步：逆時針 C 字口訣記位置與符號
    • 右上角：第一象限 (+, +)
    • 左上角：第二象限 (－, +)
    • 左下角：第三象限 (－, －)
    • 右下角：第四象限 (+, －)
  • 第二步：判別 Q(－5, 3) 所在象限
    因為 x 坐標 ＝ －5 ＜ 0 (向左)，y 坐標 ＝ 3 ＞ 0 (向上)。
    正負號特徵為 (－, ＋)，故 Q 點位在 第二象限。
  • 第三步：軸上點的歸屬盲點破解
    點 (0, 4) 位在 y 軸 上，點 (－3, 0) 位在 x 軸 上，
    這兩點都 不屬於任何象限！

🎯 換你露一手 (馬上練習)

1. 判斷下列各點所在的象限或位置：
• A(3, 7) 在 第一象限；B(－8, －2) 在 第三象限。
• C(6, －5) 在 第四象限；D(0, －9) 在 y 軸（不屬於任何象限）。

2. [段考正負號推理題] 若點 P(ab, a ＋ b) 在第二象限，且 a ＞ b，則：
• 第二象限符號為 (－, ＋) → 乘積 ab ＜ 0 代表一正一負。
• 因為 a ＞ b，所以 a 必為 正數 (+)，b 必為 負數 (-)。
• 則點 R(a, b) 的符號為 (+, －)，位在第 第四象限 象限。

偵探自我檢核： [   ] 象限順序是「逆時針 C 字」繞一圈（1右上→2左上→3左下→4右下） [   ] 坐標軸上的點「不屬於任何象限」
觀念釐清小撇步：『點在軸上屬於哪個象限？』是選擇題的大熱門陷阱。提醒學生：坐標軸是分隔四個象限的國界圍牆，踩在邊界上不屬於任何象限！
任務 03

坐標與距離的秘密 (長方形投影與絕對值)

【偵探任務情境 03】黃色長方形的投影密碼 📏📐
在坐標平面上，有一點 A(4, 3)：
• 從 A 點向 y 軸畫水平線、向 x 軸畫鉛直線，剛好與原點圍出一個黃色長方形！
• 試問：A 點到 x 軸的距離是多少？到 y 軸的距離是多少？
• 若另一點 B(－6, 8)，它到兩軸的距離分別是多少？距離可以是負數嗎？

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點到兩軸距離與長方形手繪插圖
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 長方形邊長投影：
- 到 x 軸 的距離（直直的高度）＝ y 坐標長度 |y| ＝ 3！
- 到 y 軸 的距離（橫向的寬度）＝ x 坐標長度 |x| ＝ 4！
• 名字相反交叉記：到 x 軸看 y，到 y 軸看 x！
• 距離沒有負數：長度永遠大於或等於 0，遇到負數一定要加上 絕對值！

💡 偵探白話筆記 (距離公式與求法) （點擊空格顯現答案）

  • 第一步：理解投影距離核心公式
    坐標平面上任一點 P(x, y)：
    • P 點到 x 軸的距離 ＝ |y| (y 坐標的絕對值)。
    • P 點到 y 軸的距離 ＝ |x| (x 坐標的絕對值)。
  • 第二步：A 點與 B 點距離計算
    • A(4, 3) 到 x 軸距離 ＝ |3| ＝ 3；到 y 軸距離 ＝ |4| ＝ 4。
    • B(－6, 8) 到 x 軸距離 ＝ |8| ＝ 8；到 y 軸距離 ＝ |－6| ＝ 6。
  • 第三步：絕對值保證非負
    距離代表實際幾何長度，絕對不能填寫負數！

🎯 換你露一手 (馬上練習)

1. 填寫下列各點到坐標軸的距離：
• C(－7, －5) 到 x 軸的距離為 5，到 y 軸的距離為 7。
• D(0, －8) 到 x 軸的距離為 8，到 y 軸的距離為 0。

2. [段考逆推坐標題] 坐標平面上一點 P 在第四象限，已知 P 點到 x 軸距離為 6，到 y 軸距離為 9，則 P 點的坐標為 (9, －6)。
• 提示：第四象限為 (+, －)；到 y 軸看 x 坐標，到 x 軸看 y 坐標。

偵探自我檢核： [   ] 交叉口訣牢記：到 x 軸距離是 |y|，到 y 軸距離是 |x| [   ] 距離代表長度，絕對不能出現負數（必大於等於 0）
觀念釐清小撇步：學生最容易死背『到 x 軸是 x』導致全盤皆錯。利用本單元長方形插圖，讓學生親手畫出從點到 x 軸的垂線，親眼看見那是『直直的 y 高度』，徹底破除直覺盲點！
任務 04

點的搬家平移遊戲 (右加左減，上加下減)

【偵探任務情境 04】笑臉紙箱的搬家大冒險 📦🎁
坐標平面上有一點 A(1, 2) 準備搬家：
• A 點先「向右移動 3 單位」，再「向下移動 4 單位」，最後落入彩帶禮物箱 D 點。
• 試問：新家 D 點的坐標為何？
• 若小怪獸想從新家 D 點「倒推走回」起點 A，應該如何移動？

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點的搬家平移手繪插圖
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 搬家方向法則：
- 水平方向（左右動 x）：向右走數字變大（＋），向左走數字變小（－）。
- 鉛直方向（上下動 y）：向上飛數字變大（＋），向下掉數字變小（－）。
• 代數合體秒算：起點 A(1, 2) → (1 ＋ 3 , 2 － 4) ＝ (4 , －2)，輕鬆抵達禮物箱！
• 倒推歸位反向操作：從 D(4, －2) 回去，變成向左 3（4 － 3 ＝ 1）、向上 4（－2 ＋ 4 ＝ 2）！

💡 偵探白話筆記 (平移法則八字口訣) （點擊空格顯現答案）

  • 第一步：牢記八字金科玉律
    右加左減（x 坐標），上加下減（y 坐標）！
  • 第二步：平移坐標綜合法則
    起點 P(x, y) 向右 a、向左 b、向上 c、向下 d：
    新坐標為：(x ＋ a － b , y ＋ c － d)。
    本題 A(1, 2) 向右 3、向下 4：(1 ＋ 3, 2 － 4) ＝ (4, －2)。
  • 第三步：未知數平移重合解法
    若點 P(2m － 1, 3) 向左 4、向上 2 後與 Q(3, n ＋ 1) 重合：
    • x 坐標：(2m － 1) － 4 ＝ 3 → 2m ＝ 8 → m ＝ 4。
    • y 坐標：3 ＋ 2 ＝ n ＋ 1 → 5 ＝ n ＋ 1 → n ＝ 4。

🎯 換你露一手 (馬上練習)

1. 坐標平面上有一點 P(－3, 5)：
• 若 P 點先向右 6 單位，再向下 8 單位到達 Q 點，則 Q 點坐標為 (3, －3)，Q 點在第 四 象限。
• 若從 P 點向左移動 2 單位到達 R 點，則 R 點坐標為 (－5, 5)。

2. [會考歷屆尋寶真題] 坐標平面上，學校坐標為 (2, 4)。若從學校出發，先往東（右）走 100 公尺，再往南（下）走 400 公尺到達公園。若地圖上每 50 公尺為 1 個單位長，求公園的坐標：
• 東走 100 公尺 ＝ 向右 2 單位；南走 400 公尺 ＝ 向下 8 單位。
• 公園坐標為 (2 ＋ 2, 4 － 8) ＝ (4, －4)，位在第 四 象限。

偵探自我檢核： [   ] 左右移動只改 x 坐標（右＋左－），y 坐標保持不動 [   ] 上下移動只改 y 坐標（上＋下－），x 坐標保持不動
觀念釐清小撇步：平移是會考的高頻考點，且經常結合『單位長換算』（如 50 公尺為 1 單位）。提醒學生先將實際距離換算成『坐標單位數』，再套用『右加左減、上加下減』，步驟清晰就不會出錯！