國中數學一下【4-1 認識一元一次不等式】手帳塗鴉筆記學習單
單元核心：不等號意義、一元一次不等式定義、日常語言翻譯、數線圖示與解的檢驗 【學生自主探究版】
班級：＿＿＿＿ 座號：＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿
任務一
不等式的意義與常見符號（貪吃怪獸大嘴巴：＞、＜、≧、≦）
【核心任務情境】：貪吃怪獸的美味大餐抉擇！
數學王國裡有一隻貪吃恐龍怪獸，牠的大嘴巴開口永遠朝向「比較多」的那一堆！
(1) 不等號「＞」、「＜」、「≧」、「≦」各代表什麼意思？
(2) 符號底下多了一條橫線（底線）代表什麼神秘含義？
(3) 什麼是「一元一次不等式」？請找出哪些是一元一次不等式？
數學王國裡有一隻貪吃恐龍怪獸，牠的大嘴巴開口永遠朝向「比較多」的那一堆！
(1) 不等號「＞」、「＜」、「≧」、「≦」各代表什麼意思？
(2) 符號底下多了一條橫線（底線）代表什麼神秘含義？
(3) 什麼是「一元一次不等式」？請找出哪些是一元一次不等式？
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貪吃怪獸大嘴巴與不等號底線密碼
💡 偵探白話筆記
破案三大關鍵法則
1
【大嘴巴開口對大數】：
• 開口向左「＞」代表 ：左邊的數量比右邊大。
• 開口向右「＜」代表 ：左邊的數量比右邊小。
• 開口向左「＞」代表 ：左邊的數量比右邊大。
• 開口向右「＜」代表 ：左邊的數量比右邊小。
2
【底線橫線代表「等於」】：
• 當符號下方多了一條橫線時，代表除了大於或小於，還可以 （剛好一樣多）！
• 「≧」讀作 （或不小於）。
• 「≦」讀作 （或不大於）。
• 當符號下方多了一條橫線時，代表除了大於或小於，還可以 （剛好一樣多）！
• 「≧」讀作 （或不小於）。
• 「≦」讀作 （或不大於）。
3
【一元一次不等式三條件】：
• 一元：只含有 個未知數（如 x）。
• 一次：未知數最高次方為 次（不能有 x²）。
• 不等式：式子中必須含有 （＞、＜、≧、≦、≠）。
• 一元：只含有 個未知數（如 x）。
• 一次：未知數最高次方為 次（不能有 x²）。
• 不等式：式子中必須含有 （＞、＜、≧、≦、≠）。
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【即時挑戰 1】：
(1) 判斷下列各式是否為一元一次不等式（填「是」或「否」）：
• 2x ＋ 5 ＞ 13：【】
• 3x － 7 ＝ 11：【】（這是方程式）
• x² － 4x ≦ 0：【】（二次）
• 5x ＋ 2y ≧ 10：【】（二元）
•
(2) 請在【 】填入正確的不等號（＞、＜、≧、≦）：
• 8 × 5 【】 36。
• －7 【】 －3。
• 若 a 是非負數，則 a 【】 0。
• 若 b 是負數，則 b 【】 0。
(1) 判斷下列各式是否為一元一次不等式（填「是」或「否」）：
• 2x ＋ 5 ＞ 13：【】
• 3x － 7 ＝ 11：【】（這是方程式）
• x² － 4x ≦ 0：【】（二次）
• 5x ＋ 2y ≧ 10：【】（二元）
•
x3
－ 1 ＜ 4：【】(2) 請在【 】填入正確的不等號（＞、＜、≧、≦）：
• 8 × 5 【】 36。
• －7 【】 －3。
• 若 a 是非負數，則 a 【】 0。
• 若 b 是負數，則 b 【】 0。
【偵探提示】：
• 貪吃怪獸口訣：怪獸嘴巴張大大「＞」，開口永遠對著比較多的那一邊！
• 底線的秘密：多了底線（≧、≦）代表可以「等於」剛剛好喔！
• 一元一次檢查法：只有一個未知數、沒有平方帽子、有不等號才過關。
• 貪吃怪獸口訣：怪獸嘴巴張大大「＞」，開口永遠對著比較多的那一邊！
• 底線的秘密：多了底線（≧、≦）代表可以「等於」剛剛好喔！
• 一元一次檢查法：只有一個未知數、沒有平方帽子、有不等號才過關。
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任務二
不等號的翻譯蒟蒻（破解日常語言與代數列式）
【核心任務情境】：生活日常用語大翻譯！
日常生活裡常聽到「超過 100 分」、「未滿 18 歲」、「至少要 50 元」、「至多買 3 本」。
(1) 這些日常詞語分別對應哪一個數學不等號？
(2) 遇到帶有「不」字的詞（如不大於、不小於），該如何反向思考破解？
(3) 小妍身上有 x 元，加上弟弟的 220 元後，「足夠」訂購定價 650 元的母親節蛋糕，請列出不等式。
日常生活裡常聽到「超過 100 分」、「未滿 18 歲」、「至少要 50 元」、「至多買 3 本」。
(1) 這些日常詞語分別對應哪一個數學不等號？
(2) 遇到帶有「不」字的詞（如不大於、不小於），該如何反向思考破解？
(3) 小妍身上有 x 元，加上弟弟的 220 元後，「足夠」訂購定價 650 元的母親節蛋糕，請列出不等式。
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四宮格日常語言翻譯蒟蒻
💡 偵探白話筆記
翻譯蒟蒻對照心法
1
【四宮格字典速查】：
• ＞（大於）：（如溫度計爆表）。
• ＜（小於）：（如身高未達標）。
• ≧（大於或等於）：（如至少 50 元才能買雞排）。
• ≦（小於或等於）：（如電梯限重 5 人以下）。
• ＞（大於）：（如溫度計爆表）。
• ＜（小於）：（如身高未達標）。
• ≧（大於或等於）：（如至少 50 元才能買雞排）。
• ≦（小於或等於）：（如電梯限重 5 人以下）。
2
【「不」字反向照妖鏡】：
• 「不大於」反面就是 （≦）。
• 「不小於」反面就是 （≧）。
• ⚠️ 避坑口訣：看到「以上/以下」，一定要包含基準點（畫底線）！
• 「不大於」反面就是 （≦）。
• 「不小於」反面就是 （≧）。
• ⚠️ 避坑口訣：看到「以上/以下」，一定要包含基準點（畫底線）！
3
【買蛋糕列式破案】：
兩人合資共有 (x ＋ 220) 元。
「足夠」代表金額大於或剛好等於 650 元老闆都會賣！
因此依題意列出不等式為：。
兩人合資共有 (x ＋ 220) 元。
「足夠」代表金額大於或剛好等於 650 元老闆都會賣！
因此依題意列出不等式為：。
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【即時挑戰 2】：
(1) 將下列中文敘述翻譯為一元一次不等式：
• x 的 3 倍加 5 超過 20：【】。
• y 的一半減 7 不大於 15：【】。
• 某設施規定身高 h 公分需「滿 120 公分且未滿 150 公分」：【】。
(2) （生活找錢題）小萱買了 4 本每本 x 元的書與 1 個 120 元的飾品，付一張 500 元鈔票，找回的錢超過 90 元：
• 買東西的花費為： 元。
• 找回的錢列式為： 元。
• 依題意列出不等式為：。
(1) 將下列中文敘述翻譯為一元一次不等式：
• x 的 3 倍加 5 超過 20：【】。
• y 的一半減 7 不大於 15：【】。
• 某設施規定身高 h 公分需「滿 120 公分且未滿 150 公分」：【】。
(2) （生活找錢題）小萱買了 4 本每本 x 元的書與 1 個 120 元的飾品，付一張 500 元鈔票，找回的錢超過 90 元：
• 買東西的花費為： 元。
• 找回的錢列式為： 元。
• 依題意列出不等式為：。
【偵探提示】：
• 翻譯蒟蒻速記：超過 ＞、未滿 ＜、至少 ≧、至多 ≦。
• 看到「不」字反過來想：「不大於」就是 ≦；「不小於」就是 ≧。
• 找錢記得加括號：大鈔 － (花掉的總金額) ＞ 找回的錢，括號不能忘！
• 翻譯蒟蒻速記：超過 ＞、未滿 ＜、至少 ≧、至多 ≦。
• 看到「不」字反過來想：「不大於」就是 ≦；「不小於」就是 ≧。
• 找錢記得加括號：大鈔 － (花掉的總金額) ＞ 找回的錢，括號不能忘！
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任務三
在數線上畫出不等式的範圍（空心圈 vs 實心圈 ＆ 箭頭方向）
【核心任務情境】：數線幾何圖示大解密！
不等式的解有無限多個，最好的視覺表達方法就是畫在「數線」上！
(1) 數線上的端點圓圈什麼時候畫「空心圈 ○」？什麼時候畫「實心圈 ●」？
(2) 數線上的射線箭頭什麼時候向右飛？什麼時候向左爬？
(3) 如何在數線上正確畫出「x ＞ 5」、「x ≦ －3」與雙邊範圍「2 ≦ x ＜ 7」？
不等式的解有無限多個，最好的視覺表達方法就是畫在「數線」上！
(1) 數線上的端點圓圈什麼時候畫「空心圈 ○」？什麼時候畫「實心圈 ●」？
(2) 數線上的射線箭頭什麼時候向右飛？什麼時候向左爬？
(3) 如何在數線上正確畫出「x ＞ 5」、「x ≦ －3」與雙邊範圍「2 ≦ x ＜ 7」？
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肚子空空空心圈 vs 吃飽飽實心圈
💡 偵探白話筆記
數線作圖 SOP
1
【肚子空空 vs 吃飽飽】：
• 沒有等號（＞、＜）：代表 該數（肚子空空餓扁了），畫 ！
• 有等號（≧、≦）：代表 該數（吃飽飽圓滾滾），畫 ！
• 沒有等號（＞、＜）：代表 該數（肚子空空餓扁了），畫 ！
• 有等號（≧、≦）：代表 該數（吃飽飽圓滾滾），畫 ！
2
【火箭烏龜看方向】：
• ＞ 或 ≧（大於）：數值漸大，箭頭向 發射（火箭往右飛）！
• ＜ 或 ≦（小於）：數值漸小，箭頭向 爬行（烏龜往左爬）！
• ＞ 或 ≧（大於）：數值漸大，箭頭向 發射（火箭往右飛）！
• ＜ 或 ≦（小於）：數值漸小，箭頭向 爬行（烏龜往左爬）！
3
【夾心餅乾畫法（雙邊不等式）】：
如 2 ≦ x ＜ 7：
在 2 處畫 ，在 7 處畫 ，將兩端點之間的數線塗粗連結！
如 2 ≦ x ＜ 7：
在 2 處畫 ，在 7 處畫 ，將兩端點之間的數線塗粗連結！
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【即時挑戰 3】：
(1) 根據各數線圖的特徵填空寫出對應的不等式：
• Ⓐ 在 5 處畫空心圈，箭頭向右折線發射：【】。
• Ⓑ 在 －3 處畫實心圈，箭頭向左折線爬行：【】。
• Ⓒ 在 2 處實心圈、7 處空心圈，中間線段塗粗：【】。
(2) 判斷下列各數是否在不等式 －2 ≦ x ＜ 3 的解範圍內（填「是」或「否」）：
• x ＝ －2：【】（實心包含端點）
• x ＝ 0：【】
• x ＝ 3：【】（空心不包含端點）
• x ＝ 2.9：【】
(1) 根據各數線圖的特徵填空寫出對應的不等式：
• Ⓐ 在 5 處畫空心圈，箭頭向右折線發射：【】。
• Ⓑ 在 －3 處畫實心圈，箭頭向左折線爬行：【】。
• Ⓒ 在 2 處實心圈、7 處空心圈，中間線段塗粗：【】。
(2) 判斷下列各數是否在不等式 －2 ≦ x ＜ 3 的解範圍內（填「是」或「否」）：
• x ＝ －2：【】（實心包含端點）
• x ＝ 0：【】
• x ＝ 3：【】（空心不包含端點）
• x ＝ 2.9：【】
【偵探提示】：
• 怪獸肚皮口訣：沒等號肚子空空畫空心圈 ○，有等號吃飽飽畫實心圈 ●！
• 箭頭方向：大於往右飛（數字變大），小於往左爬（數字變小）。
• 邊界點小心檢查：實心點有算進去，空心點不能算進去喔！
• 怪獸肚皮口訣：沒等號肚子空空畫空心圈 ○，有等號吃飽飽畫實心圈 ●！
• 箭頭方向：大於往右飛（數字變大），小於往左爬（數字變小）。
• 邊界點小心檢查：實心點有算進去，空心點不能算進去喔！
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任務四
不等式的解與生活檢驗（大天平代入檢驗與會考挑戰）
【核心任務情境】：大天平尋寶！誰才是真正的解？
天平左盤放了 2 個裝有未知重量 x 的盒子加上一個 3kg 砝碼，右盤放了 23kg 基準砝碼。
若左邊要大於或等於右邊（3x ＋ 3 ≧ 23）：
(1) 什麼叫做不等式的「解」？
(2) 熊掌放入 x ＝ 5，算式為 3×5＋3 ＝ 18，為什麼天平會傾斜失敗（x＝5 不是解）？
(3) （會考精選）七年五班全班 28 人投票，同意人數 x 人需「超過全班半數」提案才通過，求 x 的可能範圍？
天平左盤放了 2 個裝有未知重量 x 的盒子加上一個 3kg 砝碼，右盤放了 23kg 基準砝碼。
若左邊要大於或等於右邊（3x ＋ 3 ≧ 23）：
(1) 什麼叫做不等式的「解」？
(2) 熊掌放入 x ＝ 5，算式為 3×5＋3 ＝ 18，為什麼天平會傾斜失敗（x＝5 不是解）？
(3) （會考精選）七年五班全班 28 人投票，同意人數 x 人需「超過全班半數」提案才通過，求 x 的可能範圍？
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大天平代入檢驗與底線標準
💡 偵探白話筆記
檢驗心法與會考防呆
1
【什麼是不等式的「解」】：
把一個特定數值代入未知數 x，如果能使不等式 （成為真話），這個數就是不等式的一個「解」！
把一個特定數值代入未知數 x，如果能使不等式 （成為真話），這個數就是不等式的一個「解」！
2
【大天平代入檢驗法】：
檢驗 x ＝ 5 是否為 3x ＋ 3 ≧ 23 的解：
左盤總重：3 × 5 ＋ 3 ＝ 18 kg；右盤標準：23 kg。
因為 18 ＜ 23（太輕了天平翹起來），不滿足 ≧ 23，故 x ＝ 5 解！
檢驗 x ＝ 5 是否為 3x ＋ 3 ≧ 23 的解：
左盤總重：3 × 5 ＋ 3 ＝ 18 kg；右盤標準：23 kg。
因為 18 ＜ 23（太輕了天平翹起來），不滿足 ≧ 23，故 x ＝ 5 解！
3
【解有無限多個（連續範圍）】：
不等式的解通常是一整個 ！
若代入 x ＝ 7：3(7) ＋ 3 ＝ 24 ≧ 23（成立），所以 7 解！
不等式的解通常是一整個 ！
若代入 x ＝ 7：3(7) ＋ 3 ＝ 24 ≧ 23（成立），所以 7 解！
4
【會考投票人數防呆照妖鏡】：
全班 28 人，一半為 28 × 1/2 ＝ 人。
• 超過半數：x ＞ 14。
• 班級上限：同意人數最多為全班總人數 人（x ≦ 28）。
• 完整範圍：（x 為整數）。
全班 28 人，一半為 28 × 1/2 ＝ 人。
• 超過半數：x ＞ 14。
• 班級上限：同意人數最多為全班總人數 人（x ≦ 28）。
• 完整範圍：（x 為整數）。
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動筆試試看
【即時挑戰 4】：
(1) 檢驗下列各數何者是不等式 2x － 1 ＞ 7 的解（填「是」或「否」）：
• x ＝ 3 → 2(3) － 1 ＝ 5 ＞ 7（不成立）：【】。
• x ＝ 4 → 2(4) － 1 ＝ 7 ＞ 7（7 沒有大於 7）：【】。
• x ＝ 5 → 2(5) － 1 ＝ 9 ＞ 7（成立）：【】。
(2) （會考精選）某網路書城白金會員為「消費累積 5000 元以上（含），未滿 8000 元」。若小昱消費累積 x 元且是白金會員：
• 「5000 元以上（含）」列式：【】。
• 「未滿 8000 元」列式：【】。
• 合併表示 x 的範圍為：【】。
(3) 若某三角形的三邊長分別為 3、5、x，則根據三角形三邊長定理，x 的範圍為 【】。
(提示：兩邊之差 ＜ 第三邊 ＜ 兩邊之和，5 － 3 ＜ x ＜ 5 ＋ 3)
(1) 檢驗下列各數何者是不等式 2x － 1 ＞ 7 的解（填「是」或「否」）：
• x ＝ 3 → 2(3) － 1 ＝ 5 ＞ 7（不成立）：【】。
• x ＝ 4 → 2(4) － 1 ＝ 7 ＞ 7（7 沒有大於 7）：【】。
• x ＝ 5 → 2(5) － 1 ＝ 9 ＞ 7（成立）：【】。
(2) （會考精選）某網路書城白金會員為「消費累積 5000 元以上（含），未滿 8000 元」。若小昱消費累積 x 元且是白金會員：
• 「5000 元以上（含）」列式：【】。
• 「未滿 8000 元」列式：【】。
• 合併表示 x 的範圍為：【】。
(3) 若某三角形的三邊長分別為 3、5、x，則根據三角形三邊長定理，x 的範圍為 【】。
(提示：兩邊之差 ＜ 第三邊 ＜ 兩邊之和，5 － 3 ＜ x ＜ 5 ＋ 3)
【偵探提示】：
• 天平檢驗法：把數字代進去算，如果比右邊標準大或剛好相等，就是合格的解！
• 投票人數上限：同意人數超過一半，但最多不能超過全班總人數喔！
• 三角形三邊長秘密：第三邊一定夾在「兩邊相減」與「兩邊相加」之間。
• 天平檢驗法：把數字代進去算，如果比右邊標準大或剛好相等，就是合格的解！
• 投票人數上限：同意人數超過一半，但最多不能超過全班總人數喔！
• 三角形三邊長秘密：第三邊一定夾在「兩邊相減」與「兩邊相加」之間。