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第二冊（七年級下學期） • 數位手帳塗鴉學習單
任務一 次數分配表與分組原則（含下限不含上限、數字分門別類）
【核心任務情境】：考卷分類大作戰！
數學小怪獸要把全班 40 位同學的段考考卷分數整理放進抽屜木箱中：
(1) 面對雜亂的分數堆（55, 62, 78, 71, 73, 80...），如何利用「組距」將資料分組整理？
(2) 遇到「60 ～ 70 分」與「70 ～ 80 分」這兩個箱子時，剛好考 70 分的同學該放進哪一個箱子？
(3) 什麼是「組中點」？如何計算 60 ～ 70 分這一組的組中點？
👀 畫給你看 考卷分類大作戰！含下限不含上限
次數分配表分組整理圖解
💡 偵探白話筆記 分組三大金律大解密
1
【組距與組中點（分組標準）】：
• 組距 ＝ 上限 － 下限（如 60 ～ 70 分，組距為 70 － 60 ＝ 【      】 分）。
• 組中點 ＝ 下限 ＋ 上限2（代表該組代表值，60 ～ 70 分組中點為 【      】 分）。
2
【🚨 超級核心金律：      】：
統計分組的數學嚴格定義為：下限 ≦ 分數 ＜ 上限。
• 考 60 分：剛好等於下限，放入【      】。
• 考 70 分：剛好碰頂上限，必須跳槽移至下一組【      】！
3
【次數分配表製作 SOP】：
用「      」字劃記各組人數，每一組的「次數」相加總和必須等於【      】！
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【即時挑戰 1】：
(1) 分組觀念填空：
  • 分組「50 ～ 60 分」的組距為 【      】 分，組中點為 【      】 分。
  • 小華考 60 分，應歸入【      】（填「50 ～ 60 分」或「60 ～ 70 分」）。
  • 小明考 59.5 分，應歸入【      】。
(2) 某班數學成績次數分配表中，50～60分有 4 人、60～70分有 8 人、70～80分有 14 人、80～90分有 10 人、90～100分有 4 人：
  • 全班總人數共有 【      】 人。
  • 80 分以上（含）的人數共有 10 ＋ 4 ＝ 【      】 人。
  • 80 分以上所佔全班百分比為：【      】 %。
💡 偵探解題小錦囊：

• 避坑金律：每一組都是「包含開頭，不包含結尾」！剛好壓在邊界上限的數字，一律請他到下一組報到！

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任務二 直方圖與次數分配折線圖（讓數字站起來、積木相鄰與組中點連連看）
【核心任務情境】：讓數據站起來變形記
如何把枯燥的統計表格轉變為直觀的圖形？
(1) 直方圖的長條矩形為什麼「緊緊靠在一起沒有縫隙」？這跟國小學過的長條圖有什麼不同？
(2) 繪製「次數分配折線圖」時，紅線上的轉折星星要點在矩形的哪一個位置？
(3) 折線圖的左右兩端為什麼要「落地接在橫軸次數為 0 的組中點上」？
👀 畫給你看 疊積木直方圖與星星連連看折線圖
直方圖與次數分配折線圖圖解
💡 偵探白話筆記 圖表轉換實戰秘笈
1
【直方圖（連續疊積木）】：
• 橫軸為【      】，縱軸為【      】。
• 因為數據是連續區間（如 60~70, 70~80），相鄰矩形【      】！
2
【折線圖（組中點連連看）】：
在直方圖每一個長條頂邊的中央【      】標記星星點（組中點, 次數），依序用線段【      】，看出趨勢起伏！
3
【兩端接地的秘密】：
為使圖形成為封閉的次數多邊圖，折線圖左右兩端必須延伸接到次數為【      】的相鄰【      】上！
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【即時挑戰 2】：
(1) 圖表類型辨析（填「直方圖」或「長條圖」）：
  • 調查全校學生的血型（A型、B型、O型、AB型），各長條互相分開，應繪製【      】。
  • 調查全班學生的體重分布（40~50kg, 50~60kg...），各長條相連無縫隙，應繪製【      】。
(2) 某成績次數分配直方圖中，60 ～ 70 分這一組若要繪製次數折線圖，轉折點應標註在橫軸刻度為 【      】 的上方。
(3) 承上題，若最低組為 40 ～ 50 分，最高組為 80 ～ 90 分：
  • 折線圖左端應接地在橫軸刻度 【      】 處。
  • 折線圖右端應接地在橫軸刻度 【      】 處。
💡 偵探解題小錦囊：

• 觀察直方圖就像看疊積木，積木越高人數越多；折線圖的轉折點一定位在各組「組中點」的正上方！

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任務三 三大統計數據——平均數、中位數與眾數（排排站中間人與人氣王）
【核心任務情境】：排隊尋找中間人與人氣王
翊哲最近 10 次數學小考分數如下（已排序）：
30、40、60、70、80、80、80、90、100、100。
(1) 這 10 次小考的「平均數（算術平均）」是多少？
(2) 頭戴皇冠出現最多次的「人氣王（眾數）」是幾分？
(3) 排隊正中間剛好卡了第 5 位（80分）與第 6 位（80分）兩個人，此時「中位數」是多少？
👀 畫給你看 10位學生排隊！眾數人氣王與中位數正中間
平均數中位數眾數排隊圖解
💡 偵探白話筆記 三大代表值計算心法
1
【平均數（有福同享大總匯）】：
所有數據相加除以總個數：
總和 ＝ 【      】 分 ⇒ 平均 ＝ 730 ÷ 10 ＝ 【      】 分。
2
【眾數（人氣王複製人大軍）】：
資料中【      】的數值！本題 80 分出現了 3 次（最多），故眾數 ＝ 【      】 分。
3
【中位數（排排站正中間）】：
• 第一步必須先：【      】！
• 總個數為 10（      個），中間卡了兩人：第 5 個（      ）與第 6 個（      ）。
• 中位數 ＝ 兩者相加除以 2 ＝ (80 ＋ 80) ÷ 2 ＝ 【      】 分！
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【即時挑戰 3】：
(1) 奇數個求中位數：給定 5 個數 3、15、7、9、11：
  • 先由小到大排序：【      】。
  • 正中間第 3 個數為中位數：【      】。
  • 算術平均數為：【      】。
(2) 偶數個求中位數：給定 6 個數 4、8、2、10、6、8：
  • 先由小到大排序：【      】。
  • 中間兩個數分別為 【      】 與 【      】。
  • 中位數為兩者平均：【      】。
  • 出現最多次的眾數為：【      】。
💡 偵探解題小錦囊：

• 集中量數三兄弟口訣：平均數算總和除以總人數、眾數看誰複製人最多人氣王、中位數務必先由小到大排好再找正中間！

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任務四 極端值照妖鏡與三大數據最佳使用時機（數據三兄弟決策指南）
【核心任務情境】：薪資爭議與數據三兄弟決策指南
某新創公司 5 位成員的月薪分別為：3 萬、3 萬、3.5 萬、4 萬，而執行長的月薪高達 100 萬！
(1) 算出這 5 人的平均月薪高達 22.7 萬元，為什麼基層員工會抗議這數據嚴重脫離現實？
(2) 面對「100 萬元」這個極端值，大哥平均數為什麼被壓垮了？
(3) 哪一個數據兄弟（中位數或眾數）能最真實、客觀地代表這家公司多數員工的薪資水準？
👀 畫給你看 數據三兄弟決策表！什麼時候派誰出場
數據三兄弟極端值與使用時機圖解
💡 偵探白話筆記 極端值照妖鏡與決策指南
1
【極端值照妖鏡（平均數被壓垮）】：
極端值是指【      】多數數值的超大或超小數據。平均數對【      】極為敏感，容易被拉偏而失真！
2
【二哥中位數（墨鏡酷哥抗干擾）】：
中位數只看正中間的人，【      】！
月薪排序：3, 3, 3.5, 4, 100 萬 ⇒ 中位數為 【      】 萬，非常貼合基層實況！
3
【數據三兄弟最佳使用時機】：
• 分布均勻、無極端值時 ⇒ 使用【      】。
• 包含超大或超小極端值時（如薪資、房價） ⇒ 使用【      】。
• 選拔人氣王、鞋店進貨尺碼、票選飲料 ⇒ 使用【      】。
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【即時挑戰 4】：
(1) 生活情境指標選擇（填「平均數」、「中位數」或「眾數」）：
  • 運動鞋專賣店店長決定最暢銷的鞋款尺寸以進行補貨，應參考顧客尺寸的【      】。
  • 政府公布國民家庭年所得，為防止少數極端高收入富豪拉抬數據，最客觀的代表值是【      】。
  • 老師計算同學學期平常考的整體表現，最常用的標準是【      】。
(2) 某組數據為 10, 20, 20, 20, 30, 1000：
  • 這組數據的極端值為 【      】。
  • 中位數為 【      】。
  • 眾數為 【      】。
  • 平均數為 (10＋20＋20＋20＋30＋1000) ÷ 6 ＝ 【      】。
  • 請問最能代表這組數據普遍集中趨勢的是【      】（填「平均數」或「中位數」）。
💡 偵探解題小錦囊：

• 決策指南：沒有極端值找平均數（有福同享）；有超大超小極端值找中位數（墨鏡酷哥抗干擾）；買飲料選班長進鞋子找眾數（人氣王）！

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