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✏️ 畫筆工具
第二冊（七年級下學期） • 數位手帳塗鴉學習單
任務一 點、線、角與垂直平分線（幾何基本語言、直線/射線/線段三兄弟）
【核心任務情境】：幾何探險起點站！線的家族三兄弟
在幾何世界裡，所有形狀都是由點、線、角搭建而成：
(1) 折斷的巧克力餅乾棒、手電筒發出的光束、永遠走不完的平直鐵軌，分別代表幾何中的哪一種「線」？
(2) 兩條直線相交成 90 度直角時稱為「互相垂直」，符號記作「ot」。過線外一點到直線的「最短距離」是什麼線段？
(3) 什麼是「垂直平分線（中垂線）」？它必須同時具備哪兩大黃金特徵？
👀 畫給你看 線的家族三兄弟！餅乾、手電筒與鐵軌
線段射線直線三兄弟圖解
💡 偵探白話筆記 線與垂直概念大解密
1
【線的家族三兄弟辨識】：
• 【      】：有頭有尾（兩個固定端點），長度有限可測量，如折斷餅乾棒，記作 線段 AB。
• 【      】：一個起點，往單向無限延伸，如手電筒光芒，記作 射線 AB（起點固定在 A）。
• 【      】：無端點，往兩端無限延伸，長度無限長，如平直鐵軌，記作 直線 AB。
2
【垂直與垂足（垂直符號 ot）】：
• 兩直線相交成 【      】 度直角時稱為互相垂直，交點稱為【      】。
• 線外一點到直線的所有連線段中，以【      】最短（點到直線距離）。
3
【垂直平分線（中垂線）】：
同時通過線段中點且與該線段垂直的直線，稱為該線段的【      】！
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【即時挑戰 1】：
(1) 線的分類與符號填空：
  • 具有兩個端點、長度為 12 公分的線稱為【      】。
  • 由端點 A 出發，經過點 B 並無限延伸的光線記作【      】。
  • 通過 A、B 兩點且向兩端無限延伸的線記作【      】。
(2) 直線 L 為線段 AB 的垂直平分線，交線段 AB 於 M 點：
  • 若線段 AB ＝ 16 公分，則線段 AM ＝ 【      】 公分。
  • 直線 L 與線段 AB 所夾的角度為 【      】 度。
(3) 線外一點 P 到直線 L 的最短連線是過 P 點所作的【      】長度。
💡 偵探解題小錦囊：

• 辨析口訣：線段有兩個端點可量長度；射線一個起點無限延伸；直線兩端無限延伸；點到直線的最短距離一定是垂直線段！

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任務二 線對稱圖形的核心性質（對摺完全重疊、對稱軸如武士刀垂直平分）
【核心任務情境】：對稱軸忍者的神奇武士刀！
一張紅心卡片沿著一條直線對摺，左右兩半完全重合：
(1) 什麼是「線對稱圖形」？對摺的那條摺痕稱為什麼？
(2) 對稱點 A 與對稱點 B 連成的水平繩子，忍者用武士刀切下時會產生什麼關係？
(3) 摺疊後疊合在一起的角（對稱角）與邊（對稱線段）有什麼守恆特性？
👀 畫給你看 對稱軸忍者超級任務！一刀垂直平分
線對稱圖形與對稱軸垂直平分線圖解
💡 偵探白話筆記 線對稱三大守恆定理
1
【什麼是線對稱圖形？】：
沿著一條直線對摺後，左右兩邊能【      】的圖形。這條直線稱為【      】！
2
【幾何核心黃金定理（必背！）】：
對稱軸必為任意一組對稱點連線段的【      】！
• 武士刀以 【      】 度垂直切過連線。
• 刀口將連線平分成【      】的兩半（符號 //）。
3
【三大對稱要素完全守恆】：
• 對稱點到對稱軸的垂直距離【      】。
• 對稱線段長度相等、對稱角角度【      】！
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【即時挑戰 2】：
(1) 線對稱性質填空：
  • 線對稱圖形中，對稱軸必為對稱點連線段的【      】線。
  • 點 A 與點 B 為對稱點，若點 A 到對稱軸的垂直距離為 7 公分，則點 B 到對稱軸距離為 【      】 公分，線段 AB 長度為 【      】 公分。
(2) 角度與長度守恆計算：
  • 若角 A 與角 A' 為一組對稱角，已知角 A ＝ 45度，則角 A' ＝ 【      】 度。
  • 若線段 BC 與線段 B'C' 為一組對稱邊，已知線段 BC ＝ 9 公分，則線段 B'C' ＝ 【      】 公分。
💡 偵探解題小錦囊：

• 線對稱黃金金律：對稱軸就像一面鏡子，對稱點到鏡子的距離必定相等，連線必定與鏡面垂直（中垂線）！

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任務三 多邊形家族對稱軸大對決（誰沒辦法對摺疊好？平行四邊形大陷阱）
【核心任務情境】：多邊形對稱軸大比拼！誰不能對摺？
常見幾何圖形到底有幾條對稱軸？
(1) 正方形、長方形、菱形、箏形分別有幾條對稱軸？
(2) 🚨 為什麼一般平行四邊形沿著對角線對摺時，尖角會岔開無法重疊？它到底是不是線對稱圖形？
(3) 正 n 邊形有什麼終極規律？圓形有幾條對稱軸？
👀 畫給你看 對摺成功比讚 vs 平行四邊形岔開陷阱
多邊形對稱軸與平行四邊形陷阱圖解
💡 偵探白話筆記 四邊形家族避坑指南
1
【四邊形對稱軸數量秘笈】：
• 正方形：【      】 條（對角線 2 條 ＋ 對邊中點連線 2 條）。
• 長方形：【      】 條（只有對邊中點連線，對角線不是！）。
• 菱形：【      】 條（兩條對角線）。
• 箏形：【      】 條（主對角線）。
2
【🚨 全冊最高危險陷阱：平行四邊形】：
一般平行四邊形沿對角線對摺，尖角會【      】無法疊合！
因此一般平行四邊形【      】線對稱圖形，對稱軸有【      】條！
3
【正多邊形與圓形規律】：
• 正 n 邊形恰好有 【      】 條對稱軸。
• 圓形有 【      】 條對稱軸（通過圓心的任何直線皆是）。
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【即時挑戰 3】：
(1) 請寫出下列各幾何圖形的「對稱軸條數」：
  • 等腰三角形：【      】 條。  • 正三角形：【      】 條。
  • 長方形：【      】 條。      • 正方形：【      】 條。
  • 菱形：【      】 條。          • 一般平行四邊形：【      】 條。
  • 圓形：【      】 條。        • 正六邊形：【      】 條。
(2) 是非辨析（填「是」或「否」）：
  • 長方形的對角線是對稱軸：【      】。
  • 菱形的對角線是對稱軸：【      】。
💡 偵探解題小錦囊：

• 避坑口訣：平行四邊形「不是」線對稱（0 條）；長方形只有 2 條（對角線不行）；正 n 邊形就有 n 條對稱軸！

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任務四 變身立體攝影師：三視圖（上視圖、前視圖、右視圖投影與積木透視）
【核心任務情境】：變身立體攝影師！積木大頭貼
立體積木模型立在桌上，三隻小怪獸從不同角度拍照記錄：
(1) 直升機小怪獸由正上方俯瞰拍照，稱為「上視圖」；
(2) 正前方小怪獸平視拍攝稱為「前視圖」；右邊小怪獸平視拍攝稱為「右視圖」；
(3) 觀察左圖彩色積木立體模型（黃色1塊、綠色2塊、藍色1塊），前視圖、右視圖、上視圖分別看到幾格？總共有幾塊積木？
👀 畫給你看 立體攝影師！直升機俯瞰與前後右視角
立體攝影師三視圖投影圖解
💡 偵探白話筆記 立體投影三大破案心法
1
【三大標準視角約定】：
• 【      】：搭乘直升機由正上方垂直俯瞰（地基平面圖）。
• 【      】：站在物體正前方平視看到的形狀。
• 【      】：站在物體正右方平視看到的形狀。
2
【立體投影三大對齊法則】：
• 【      】：前視圖與上視圖的左右寬度必須完全對齊。
• 【      】：前視圖與右視圖的上下高度必須完全對齊。
• 【      】：上視圖與右視圖的前後深度必須完全相等！
3
【地基標高破案心法】：
以【      】為地基網格，在每一格標註該位置堆疊的積木層數，全部加總即為立體模型總塊數！
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【即時挑戰 4】：
(1) 視圖名稱配對（填「上視圖」、「前視圖」或「右視圖」）：
  • 像直升機由正上方往下拍到的照片稱為【      】。
  • 站在物體正前方水平拍過去的照片稱為【      】。
  • 站在物體右側水平拍過去的照片稱為【      】。
(2) 觀察左圖積木模型（黃色1塊、綠色2塊、藍色1塊）：
  • 由正前方看（前視圖）：左柱2層高、右柱1層高，共看到 【      】 個正方形。
  • 由右邊看（右視圖）：前排1層、後排2層，共看到 【      】 個正方形。
  • 由正上方看（上視圖）：看到地基排成 L 型，共看到 【      】 個正方形。
  • 此積木模型總共是由 【      】 塊小正方體積木堆砌而成。
💡 偵探解題小錦囊：

• 三視圖透視秘訣：前視圖看左右寬與高度；右視圖看前後深與高度；上視圖看地基形狀；利用「地基標高法」數積木塊數最神準！

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