【偵探任務情境 01】宇宙平衡天平與等量公理 ⚖️ ⚖️
(1) 等量公理核心哲學：天平兩邊本來一樣重。只要你對左邊做什麼，對右邊也做一模一樣的事，天平就永遠不會歪掉！
(2) 依等量公理解下列一元一次方程式：
① x ＋ 8 ＝ 15 ② x － 6 ＝ －2 ③ 3x ＝ －21 ④ x / 4 ＝ －3
(3) 宇宙大禁忌與驗算魔法：天平兩邊同時除以 a 時，a 絕對不能等於多少？如何驗算 x ＝ 5 是不是 2x － 1 ＝ 9 的解？
(1) 等量公理核心哲學：天平兩邊本來一樣重。只要你對左邊做什麼，對右邊也做一模一樣的事，天平就永遠不會歪掉！
(2) 依等量公理解下列一元一次方程式：
① x ＋ 8 ＝ 15 ② x － 6 ＝ －2 ③ 3x ＝ －21 ④ x / 4 ＝ －3
(3) 宇宙大禁忌與驗算魔法：天平兩邊同時除以 a 時，a 絕對不能等於多少？如何驗算 x ＝ 5 是不是 2x － 1 ＝ 9 的解？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 解題神兵利器（等量公理）：天平兩邊本來一樣重，對左邊做什麼，對右邊也做一模一樣的事，天平就永遠不會歪掉！
• 四大神技：同加（a＋c＝b＋c）、同減（a－c＝b－c）、同乘（a×c＝b×c）、同除（a÷c＝b÷c）！
• 宇宙大禁忌：除數 c 絕對不能等於 0（因為在數學上除以 0 無意義）！
• 解題神兵利器（等量公理）：天平兩邊本來一樣重，對左邊做什麼，對右邊也做一模一樣的事，天平就永遠不會歪掉！
• 四大神技：同加（a＋c＝b＋c）、同減（a－c＝b－c）、同乘（a×c＝b×c）、同除（a÷c＝b÷c）！
• 宇宙大禁忌：除數 c 絕對不能等於 0（因為在數學上除以 0 無意義）！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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🐾 第一步：等量公理四大金律
• ① 等量加法：若 a ＝ b，則 a ＋ c ＝ b ＋ c（兩邊同加重量）。
• ② 等量減法：若 a ＝ b，則 a － c ＝ b － c（兩邊同減重量）。
• ③ 等量乘法：若 a ＝ b，則 a × c ＝ b × c（兩邊同放大 c 倍）。
• ④ 等量除法：若 a ＝ b，則 a ÷ c ＝ b ÷ c（兩邊同縮小 c 倍，c ≠ 0）。 -
🐾 第二步：代入驗算自保絕招
• 求出 x 之後，將答案代回原方程式檢驗。
• 檢驗 2x － 1 ＝ 9：當 x ＝ 5 時，左式 ＝ 2 × 5 － 1 ＝ 10 － 1 ＝ 9 ＝ 右式！
• 左式 ＝ 右式，確認 x ＝ 5 為正確的解！
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(1)
依等量公理： x ＋ 8 ＝ 15 ➔ x ＝ 7
(2)
依等量公理： x － 6 ＝ －2 ➔ x ＝ 4
(3)
依等量公理： 3x ＝ －21 ➔ x ＝ －7
(4)
依等量公理： (x / 4) ＝ －3 ➔ x ＝ －12
(5)
天平兩邊同時除以 a 時， a 絕對不能等於 0
偵探自我檢核：
[ ] 我能理解天平兩邊同加、同減、同乘、同除（非 0）保持平衡
[ ] 我能將求出的解代回原式進行驗算確認
觀念釐清小撇步：等量公理就像天平兩端：左邊做什麼，右邊就必須做一模一樣的事！除法時除數絕不能為 0。引導學生養成『算完代入原式驗算』的黃金習慣，保證零失分！
【偵探任務情境 02】跳過等號彩虹橋移項大作戰 🌈 ⚖️
(1) 移項法則口訣：把神秘盒子 x 旁邊的雜物搬到等號另一邊！跨過「＝」等號彩虹橋就要「換衣服變號」（加變減、減變加、乘變除、除變乘）！
(2) 依移項法則解下列基本方程式：
① x ＋ 7 ＝ 3 ② x － 9 ＝ －15 ③ －4x ＝ 28
(3) 解一元一次方程式 4 步通關梯：
① 5x － 3 ＝ 2x ＋ 9 ➔ x ＝ ？ ② 7x ＋ 2 ＝ 3x － 14 ➔ x ＝ ？
(1) 移項法則口訣：把神秘盒子 x 旁邊的雜物搬到等號另一邊！跨過「＝」等號彩虹橋就要「換衣服變號」（加變減、減變加、乘變除、除變乘）！
(2) 依移項法則解下列基本方程式：
① x ＋ 7 ＝ 3 ② x － 9 ＝ －15 ③ －4x ＝ 28
(3) 解一元一次方程式 4 步通關梯：
① 5x － 3 ＝ 2x ＋ 9 ➔ x ＝ ？ ② 7x ＋ 2 ＝ 3x － 14 ➔ x ＝ ？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 用等量公理抓出 x：目標把神秘紙箱旁邊的雜物全部清空！兩邊各拿走蘋果，讓 x 孤單留在天平一邊，另一邊就是答案（解）！
• 跨越彩虹橋換衣服：＋ 跨過等號變 －、－ 跨過等號變 ＋、× 跨過等號變 ÷、÷ 跨過等號變 ×！
• 世紀大避雷針：留在原地沒搬家的人，正負號絕對不准換！只有跨過「＝」的人才變號！
• 用等量公理抓出 x：目標把神秘紙箱旁邊的雜物全部清空！兩邊各拿走蘋果，讓 x 孤單留在天平一邊，另一邊就是答案（解）！
• 跨越彩虹橋換衣服：＋ 跨過等號變 －、－ 跨過等號變 ＋、× 跨過等號變 ÷、÷ 跨過等號變 ×！
• 世紀大避雷針：留在原地沒搬家的人，正負號絕對不准換！只有跨過「＝」的人才變號！
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🐾 第一步：跨越彩虹橋換衣服四大口訣
• ① ＋ 跨過變 －：x ＋ 3 ＝ 8 ➔ x ＝ 8 － 3 ＝ 5。
• ② － 跨過變 ＋：x － 5 ＝ 7 ➔ x ＝ 7 ＋ 5 ＝ 12。
• ③ × 跨過變 ÷：4x ＝ 20 ➔ x ＝ 20 ÷ 4 ＝ 5。
• ④ ÷ 跨過變 ×：(x / 3) ＝ 4 ➔ x ＝ 4 × 3 ＝ 12。 -
🐾 第二步：解方程式 4 步通關梯
• 題目：5x － 3 ＝ 2x ＋ 9
• 步驟 1 (未知數搬左邊)：5x － 2x ＝ 9 ＋ 3
• 步驟 2 (各自同類項合併)：3x ＝ 12
• 步驟 3 (同除以係數)：x ＝ 12 ÷ 3 ＝ 4！
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(1)
移項求解： x ＋ 7 ＝ 3 ➔ x ＝ －4
(2)
移項求解： x － 9 ＝ －15 ➔ x ＝ －6
(3)
移項求解： －4x ＝ 28 ➔ x ＝ －7
(4)
解方程式： 5x － 3 ＝ 2x ＋ 9 ➔ 3x ＝ 12 ➔ x ＝ 4
(5)
解方程式： 7x ＋ 2 ＝ 3x － 14 ➔ 4x ＝ －16 ➔ x ＝ －4
偵探自我檢核：
[ ] 我能熟練使用移項法則（越過等號變相反運算）
[ ] 我能掌握『未知數移一邊、常數移另一邊』的基本策略
觀念釐清小撇步：移項法則由等量公理演化而來：越過等號彩虹橋，『＋變－、－變＋、×變÷、÷變×』！標準步驟：1.未知移左、常數移右 2.合併同類項 3.同除以 x 的係數。
【偵探任務情境 03】攻克括號城堡防連鎖變號 🛡️ ⚖️
(1) 城堡守衛分配律：括號外的數字就像守衛，必須均勻乘進括號裡面的每一個人！展開 3(x － 2) 與 4(2x ＋ 3)。
(2) 搗蛋鬼負號大作戰：括號外面是「－」負號時，脫掉外套，裡面每個人正負號通通反轉！展開 －(x － 3) 等於多少？
(3) 【113 會考經典真題】解一元一次方程式：2x － (x － 3) ＝ 4x ＋ 9 之解為 x ＝ ？
(1) 城堡守衛分配律：括號外的數字就像守衛，必須均勻乘進括號裡面的每一個人！展開 3(x － 2) 與 4(2x ＋ 3)。
(2) 搗蛋鬼負號大作戰：括號外面是「－」負號時，脫掉外套，裡面每個人正負號通通反轉！展開 －(x － 3) 等於多少？
(3) 【113 會考經典真題】解一元一次方程式：2x － (x － 3) ＝ 4x ＋ 9 之解為 x ＝ ？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 城堡守衛雙雷射發射器：括號外面數字是守衛，拿乘法雷射槍公平射擊括號內每一項！
• 負號變號大危機：門口是負號時，脫掉括號外套，裡面所有人正負號通通大反轉！
• 113 會考精準命中：2x － (x － 3) 去括號變成 2x － x ＋ 3，負負得正一眼秒懂！
• 城堡守衛雙雷射發射器：括號外面數字是守衛，拿乘法雷射槍公平射擊括號內每一項！
• 負號變號大危機：門口是負號時，脫掉括號外套，裡面所有人正負號通通大反轉！
• 113 會考精準命中：2x － (x － 3) 去括號變成 2x － x ＋ 3，負負得正一眼秒懂！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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🐾 第一步：城堡守衛分配律 ＆ 搗蛋鬼負號
• 均勻分配：3(x － 2) ＝ 3x － 6；4(2x ＋ 3) ＝ 8x ＋ 12。
• 外遇負號反轉：－(x ＋ 5) ➔ －x － 5；－(x － 3) ➔ －x ＋ 3（負負得正！）。 -
🐾 第二步：113 會考真題拆解： 2x － (x － 3) ＝ 4x ＋ 9
• ① 脫括號變號：2x － x ＋ 3 ＝ 4x ＋ 9。
• ② 左邊合併：x ＋ 3 ＝ 4x ＋ 9。
• ③ 移項整理：x － 4x ＝ 9 － 3 ➔ －3x ＝ 6。
• ④ 同除係數：x ＝ 6 ÷ (－3) ＝ －2！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
(1)
解方程式： 3(x － 2) ＝ 15 ➔ 3x － 6 ＝ 15 ➔ x ＝ 7
(2)
解方程式： 2(3x ＋ 1) ＝ 4x ＋ 10 ➔ 6x ＋ 2 ＝ 4x ＋ 10 ➔ x ＝ 4
(3)
解方程式： 5x － (2x － 3) ＝ 12 ➔ 3x ＋ 3 ＝ 12 ➔ x ＝ 3
(4)
解方程式： 4(x － 1) － 2(x ＋ 3) ＝ 6 ➔ 2x － 10 ＝ 6 ➔ x ＝ 8
(5)
【113 會考】方程式 2x － (x － 3) ＝ 4x ＋ 9 之解為 x ＝ －2
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確去括號（由內而外或分配律乘開）
[ ] 我能處理負號乘入括號內的連鎖變號問題
觀念釐清小撇步：解帶括號方程式：第一步先利用分配律展開去括號，隨時盯緊負號變號！若有大、中、小括號，依序由小括號先拆。展開後即回到移項法則解題梯！
【偵探任務情境 04】分母 LCM 魔法雨與小數放大鏡 🔍 ⚖️
(1) 分母消滅魔法雨：看到分數方程式，等號兩邊「每一項」全部同乘分母的最小公倍數（LCM），分母瞬間約分消失！解 (x/2) ＋ (x/3) ＝ 5。
(2) 避雷雨傘：同乘 LCM 時，右邊的常數項（純數字 1）忘記乘就會淋成落湯雞！同乘 6 時，右邊的 1 必須變成 1 × 6 ＝ 6！
(3) 【111 會考經典真題】解方程式：((2x－1)/3) － ((3x＋2)/2) ＝ 1 之解為 x ＝ ？
(1) 分母消滅魔法雨：看到分數方程式，等號兩邊「每一項」全部同乘分母的最小公倍數（LCM），分母瞬間約分消失！解 (x/2) ＋ (x/3) ＝ 5。
(2) 避雷雨傘：同乘 LCM 時，右邊的常數項（純數字 1）忘記乘就會淋成落湯雞！同乘 6 時，右邊的 1 必須變成 1 × 6 ＝ 6！
(3) 【111 會考經典真題】解方程式：((2x－1)/3) － ((3x＋2)/2) ＝ 1 之解為 x ＝ ？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 魔法棒全員放大術：等量乘法魔法棒揮下，兩邊東西同時放大一樣的倍數（同乘分母 LCM），天平依然平衡！
• 避雷雨傘（常數項別漏乘）：全員同乘 LCM，包含右邊的純數字！雨露均霑，人人有獎！
• 小數 10 倍放大鏡：一位小數兩邊同乘 10，兩位小數同乘 100，小數點瞬間消失！
• 魔法棒全員放大術：等量乘法魔法棒揮下，兩邊東西同時放大一樣的倍數（同乘分母 LCM），天平依然平衡！
• 避雷雨傘（常數項別漏乘）：全員同乘 LCM，包含右邊的純數字！雨露均霑，人人有獎！
• 小數 10 倍放大鏡：一位小數兩邊同乘 10，兩位小數同乘 100，小數點瞬間消失！
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🐾 第一步：分母最小公倍數 LCM 魔法雨
• 例：x2 ＋ x3 ＝ 5 ➔ 全員同乘 6！
• 3x ＋ 2x ＝ 30（注意 5 × 6 ＝ 30！）➔ 5x ＝ 30 ➔ x ＝ 6。
• 小數化整：0.4x － 1.2 ＝ 0.2x ＋ 0.8 ➔ 同乘 10 ➔ 4x － 12 ＝ 2x ＋ 8 ➔ 2x ＝ 20 ➔ x ＝ 10！ -
🐾 第二步：111 會考實戰： ((2x－1)/3) － ((3x＋2)/2) ＝ 1
• ① 同乘 6 (分子戴安全帽)：2(2x － 1) － 3(3x ＋ 2) ＝ 1 × 6 ＝ 6。
• ② 拆括號小心負號：4x － 2 － 9x － 6 ＝ 6 ➔ －5x － 8 ＝ 6。
• ③ 移項求解：－5x ＝ 14 ➔ x ＝ －14/5！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
(1)
解方程式： (x/2) ＋ (x/3) ＝ 5 ➔ 5x ＝ 30 ➔ x ＝ 6
(2)
解方程式： ((2x－1)/3) ＝ ((x＋3)/2) ➔ 4x － 2 ＝ 3x ＋ 9 ➔ x ＝ 11
(3)
【111 會考】解 ((2x－1)/3) － ((3x＋2)/2) ＝ 1 得 x ＝ －14/5
(4)
解方程式： 0.4x － 1.2 ＝ 0.2x ＋ 0.8 ➔ 2x ＝ 20 ➔ x ＝ 10
(5)
解方程式： 0.05x ＋ 0.2 ＝ 0.35 ➔ 5x ＋ 20 ＝ 35 ➔ x ＝ 3
偵探自我檢核：
[ ] 我會找分母的 LCM，同乘各項把分數變整數（去分母）
[ ] 我會同乘 10、100 把小數方程式變整數運算
觀念釐清小撇步：解方程式時有等號，可以『同乘分母 LCM 去分母』！提醒學生最大陷阱：沒有分母的常數項（如 +1）也一定要跟著乘以 LCM！分子是多項式時一定要先加括號再乘！小數方程式則同乘 10 或 100。