【偵探任務情境 01】解題四部曲與商場打折利潤實戰 🏷️ ⚖️
(1) 應用題破案四部曲：設（未知數）、列（方程式）、解（方程式）、答（驗算與單位）！
(2) 買賣費用與折扣生活實戰：
① 買 3 杯奶茶與 1 個 45 元蛋糕共付 150 元，設奶茶 1 杯 x 元，則奶茶 1 杯多少元？
② 一雙球鞋按定價打八折出售，售價為 1600 元，則此雙球鞋原定價為多少元？
(3) 審題判斷：小明算出一隻原子筆價格為 －15 元，這個解在現實中合理嗎？解題最後一步必須進行什麼檢查？
(1) 應用題破案四部曲：設（未知數）、列（方程式）、解（方程式）、答（驗算與單位）！
(2) 買賣費用與折扣生活實戰：
① 買 3 杯奶茶與 1 個 45 元蛋糕共付 150 元，設奶茶 1 杯 x 元，則奶茶 1 杯多少元？
② 一雙球鞋按定價打八折出售，售價為 1600 元，則此雙球鞋原定價為多少元？
(3) 審題判斷：小明算出一隻原子筆價格為 －15 元，這個解在現實中合理嗎？解題最後一步必須進行什麼檢查？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 破案必備偵探 4 步驟：
1. 設未知數 ➔ 找出神秘嫌疑犯（小的當 x 最好算，附上單位）！
2. 列方程式 ➔ 抓到等號天平「是、等於、共」！
3. 解方程式 ➔ 像解開密碼鎖一樣算出 x！
4. 驗算並寫答 ➔ 確認答案在現實生活中合不合理！
• 破案必備偵探 4 步驟：
1. 設未知數 ➔ 找出神秘嫌疑犯（小的當 x 最好算，附上單位）！
2. 列方程式 ➔ 抓到等號天平「是、等於、共」！
3. 解方程式 ➔ 像解開密碼鎖一樣算出 x！
4. 驗算並寫答 ➔ 確認答案在現實生活中合不合理！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
🐾 第一步：應用題破案四部曲梯
• ① 設未知數：題目問什麼設什麼為 x，一定要附上單位（例：設奶茶 1 杯 x 元）。
• ② 列方程式：看到「共、是、等於」即等號「＝」！3x ＋ 45 ＝ 150。
• ③ 解方程式：3x ＝ 150 － 45 ＝ 105 ➔ x ＝ 35。
• ④ 驗算寫答：3 × 35 ＋ 45 ＝ 150（正確！），寫下「答：35 元」。 -
🐾 第二步：買賣費用 ＆ 折扣生活字典
• 打八折：售價 ＝ 原定價 × 0.8（或定價 × 4/5）。
• 定價 x 元，打八折售 1600 元 ➔ 0.8x ＝ 1600 ➔ x ＝ 2000 元。
• 生活合理性：價錢、長度不能是負數，若算出 －15 元在現實中 不合理！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
(1)
買 3 杯奶茶與 1 個 45 元蛋糕共付 150 元，則奶茶 1 杯 35 元
(2)
筆記本一本比鉛筆貴 25 元，買 2 本筆記本和 3 枝鉛筆共 150 元，鉛筆一枝 20 元
(3)
球鞋打八折售 1600 元，則此雙球鞋原定價為 2000 元
(4)
哥哥買遊戲機，售價比預算多 2000 元，打七五折比預算少 100 元，哥哥預算為 6400 元
(5)
解題四部曲中，最後一步除了寫出「答」之外，一定要進行 驗算/檢查合理性
偵探自我檢核：
[ ] 我能掌握解題四部曲：設未知數 → 列式 → 求解 → 檢驗與寫答
[ ] 我能理解定價、打折、成本與利潤的代數關係
觀念釐清小撇步：應用題四步驟：1.設（題目問什麼就設 x）2.列（找『等於』的關鍵句建立方程式）3.解（移項求解）4.驗（檢查答案是否符合題意與常理）。打八折代表定價 × 0.8 或 4/5！
【偵探任務情境 02】分糖果與露營帳篷盈虧天平 ⛺ ⚖️
(1) 總量守恆原理：不管是分餅乾還是學生編班，物品與人的「總數量」固定不變！多出來用「＋」，不足用「－」！
(2) 學校編班實戰：大埔國中新生編班，每班 25 人多出 10 人；每班 27 人不足 20 人。請問共有多少班？新生共有多少人？
(3) 露營空帳篷世紀避雷針：每頂住 6 人，恰好空出 1 頂帳篷，住人總數應寫成 6(x － 1) 還是 6x － 1？
(1) 總量守恆原理：不管是分餅乾還是學生編班，物品與人的「總數量」固定不變！多出來用「＋」，不足用「－」！
(2) 學校編班實戰：大埔國中新生編班，每班 25 人多出 10 人；每班 27 人不足 20 人。請問共有多少班？新生共有多少人？
(3) 露營空帳篷世紀避雷針：每頂住 6 人，恰好空出 1 頂帳篷，住人總數應寫成 6(x － 1) 還是 6x － 1？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 正興編班盈虧圖解：每班多塞 2 人（27－25），不僅讓外面的 10 人進來，還多出 20 個空位，創造了 30 個空間！30 ÷ 2 ＝ 15 班！
• 總量守恆等式：25x ＋ 10 ＝ 27x － 20 ➔ 2x ＝ 30 ➔ x ＝ 15 班，新生 25×15＋10 ＝ 385 人！
• 空帳篷避雷針：空 1 頂帳篷代表有 (x－1) 頂住滿 6 人，必寫 6(x－1)，絕非 6x－1！
• 正興編班盈虧圖解：每班多塞 2 人（27－25），不僅讓外面的 10 人進來，還多出 20 個空位，創造了 30 個空間！30 ÷ 2 ＝ 15 班！
• 總量守恆等式：25x ＋ 10 ＝ 27x － 20 ➔ 2x ＝ 30 ➔ x ＝ 15 班，新生 25×15＋10 ＝ 385 人！
• 空帳篷避雷針：空 1 頂帳篷代表有 (x－1) 頂住滿 6 人，必寫 6(x－1)，絕非 6x－1！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
🐾 第一步：物品總數量固定不變法則
• 多出 / 剩下：用「＋」（例：每班 25 人多 10 人 ➔ 25x ＋ 10）。
• 不足 / 缺少：用「－」（例：每班 27 人少 20 人 ➔ 27x － 20）。
• 兩邊平衡：25x ＋ 10 ＝ 27x － 20 ➔ 2x ＝ 30 ➔ x ＝ 15 班。
• 代回求總人數：25 × 15 ＋ 10 ＝ 385 人！ -
🐾 第二步：露營空帳篷世紀避雷針
• 設有 x 頂帳篷。每頂住 5 人剩 3 人 ➔ 總人數 ＝ 5x ＋ 3。
• 每頂住 6 人空出 1 頂帳篷 ➔ 總人數 ＝ 6(x － 1)（扣掉空帳篷）！
• 5x ＋ 3 ＝ 6(x － 1) ➔ 5x ＋ 3 ＝ 6x － 6 ➔ x ＝ 9 頂帳篷！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
(1)
分餅乾：每人分 5 片多 3 片；每人分 6 片少 5 片，則小朋友有 8 人
(2)
承上題，這包餅乾總共有 43 片 (5×8＋3)
(3)
學校編班：每班 25 人多 10 人；每班 27 人少 20 人，則班級數有 15 班
(4)
承上題，新生共有 385 人
(5)
露營每頂住 5 人剩 3 人；每頂住 6 人空 1 頂帳篷，則帳篷有 9 頂
偵探自我檢核：
[ ] 我能設人數（或組數）為 x，用兩種不同分法列出總數等式
[ ] 我能區分『多出來（盈）』用加法、『不足（虧）』用減法
觀念釐清小撇步：盈虧分配問題（如分糖果、住帳篷）：設人數或組數為 x，用兩種分法列出同一批物品的『總數相等』方程式！若分每人 3 顆多 5 顆，總數為 3x+5；每人 4 顆少 2 顆，總數為 4x-2，得 3x+5 = 4x-2！
【偵探任務情境 03】跨越時空膠囊與永恆年齡差 ⏳ ⚖️
(1) 年齡差永恆不變（宇宙常數）：你長 1 歲，對方也長 1 歲！兩人的「年齡差距」一輩子永遠不變！
(2) 跨越時空實戰：已知 5 年前阿里爸爸的年齡是阿里年齡的 5 倍多 3 歲，10 年後兩人相差 31 歲。請問阿里今年幾歲？
(3) 時空膠囊表格法：爸爸今年 40 歲，兒子今年 10 歲，幾年後爸爸年齡會是兒子的 3 倍？
(1) 年齡差永恆不變（宇宙常數）：你長 1 歲，對方也長 1 歲！兩人的「年齡差距」一輩子永遠不變！
(2) 跨越時空實戰：已知 5 年前阿里爸爸的年齡是阿里年齡的 5 倍多 3 歲，10 年後兩人相差 31 歲。請問阿里今年幾歲？
(3) 時空膠囊表格法：爸爸今年 40 歲，兒子今年 10 歲，幾年後爸爸年齡會是兒子的 3 倍？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 年齡差永遠不變（超強絕招）：10 年後兩人相差 31 歲，代表 5 年前他們也相差 31 歲！
• 積木模型一眼秒懂：5 年前爸爸比阿里多 4 塊積木又 3 歲，剛好等於 31 歲！4 塊積木 ＝ 28 ➔ 1 塊積木 ＝ 7 歲（5 年前的阿里）！
• 穿越回今年：5 年前 7 歲，今年就是 7 ＋ 5 ＝ 12 歲！
• 年齡差永遠不變（超強絕招）：10 年後兩人相差 31 歲，代表 5 年前他們也相差 31 歲！
• 積木模型一眼秒懂：5 年前爸爸比阿里多 4 塊積木又 3 歲，剛好等於 31 歲！4 塊積木 ＝ 28 ➔ 1 塊積木 ＝ 7 歲（5 年前的阿里）！
• 穿越回今年：5 年前 7 歲，今年就是 7 ＋ 5 ＝ 12 歲！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
🐾 第一步：年齡穿越兩大黃金定律
• 年齡差固定：爸爸比你大 30 歲，不論過幾年永遠大 30 歲！
• 絕命避雷針：絕不能只幫其中一人加年齡，另一人忘記長大！時間對每個人都是公平的！ -
🐾 第二步：時空膠囊 3 欄表格法
• 設 x 年後爸爸是兒子的 3 倍：
x 年後爸爸 (40 ＋ x) 歲，兒子 (10 ＋ x) 歲。
• 40 ＋ x ＝ 3(10 ＋ x) ➔ 40 ＋ x ＝ 30 ＋ 3x ➔ 2x ＝ 10 ➔ x ＝ 5 年後。
• 爸爸小翊差 35 歲，5 年前爸是翊的 8 倍 ➔ (x＋30) ＝ 8(x－5) ➔ x ＝ 10 歲！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
(1)
爸爸 40 歲兒子 10 歲，則幾年後爸爸是兒子的 3 倍？答：5 年後
(2)
媽媽與小妍今年和 56 歲，7 年後媽是妍 2 倍多 10 歲，小妍今年 13 歲
(3)
承上題，媽媽今年為 43 歲
(4)
爸爸與小翊差 35 歲，5 年前爸爸是小翊的 8 倍，小翊今年 10 歲
(5)
無論經過多少年，兩個人之間的年齡差永遠 不變
偵探自我檢核：
[ ] 我能畫『過去、現在、未來』時空表格列出年齡代數式
[ ] 我能善用『兩人的年齡差永遠保持不變』的關鍵條件
觀念釐清小撇步：年齡問題最強大工具是『畫時空表格』！橫列填現在、幾年後、幾年前；直欄填不同人物。黃金不變律：兩人年齡差永遠等於定值（今年差 25 歲，十年後還是差 25 歲）！
【偵探任務情境 04】速率行程相遇與現實合理性照妖鏡 🚂 ⚖️
(1) 速率三兄弟黃金三角形：距離 ＝ 速度 × 時間；時間 ＝ 距離 ÷ 速度（直式分數 距離/速度）。
(2) 山路往返實戰：小康上山時速 3 公里，下山時速 5 公里，來回共花了 2 小時，則單程山路長是多少公里？
(3) 幾何周長與現實檢驗照妖鏡：
① 長方形長比寬的 2 倍多 3 公分，周長為 36 公分，則寬為多少公分？
② 買魚缸 110 元，孔雀魚 20 元/隻，共付 280 元，解得買了 8.5 隻魚，付 280 元是否合理？
(1) 速率三兄弟黃金三角形：距離 ＝ 速度 × 時間；時間 ＝ 距離 ÷ 速度（直式分數 距離/速度）。
(2) 山路往返實戰：小康上山時速 3 公里，下山時速 5 公里，來回共花了 2 小時，則單程山路長是多少公里？
(3) 幾何周長與現實檢驗照妖鏡：
① 長方形長比寬的 2 倍多 3 公分，周長為 36 公分，則寬為多少公分？
② 買魚缸 110 元，孔雀魚 20 元/隻，共付 280 元，解得買了 8.5 隻魚，付 280 元是否合理？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 步驟 4：驗算並寫答案（確認真相）：算完不要急著走！把算出來的 x 放回原本的故事裡檢查！
• 現實檢驗照妖鏡：買東西的錢不能是負數！人數不能是半個人！魚不能是 8.5 隻！
• 真相大白蓋章：如果數字放回去，故事完全講得通，才能安心寫下「答」！
• 步驟 4：驗算並寫答案（確認真相）：算完不要急著走！把算出來的 x 放回原本的故事裡檢查！
• 現實檢驗照妖鏡：買東西的錢不能是負數！人數不能是半個人！魚不能是 8.5 隻！
• 真相大白蓋章：如果數字放回去，故事完全講得通，才能安心寫下「答」！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
🐾 第一步：速率三兄弟行程模型
• 設山路長 x 公里。上山時間 (x/3) 小時，下山時間 (x/5) 小時。
• 來回共 2 小時 ➔ x3 ＋ x5 ＝ 2。
• 全員同乘 15 ➔ 5x ＋ 3x ＝ 30 ➔ 8x ＝ 30 ➔ x ＝ 15/4 (或 3.75) 公里！ -
🐾 第二步：幾何周長 ＆ 現實檢驗照妖鏡
• 設長方形寬 x 公分，長為 2x ＋ 3。
• 周長 ＝ 2 × [寬 ＋ 長] ＝ 2 × [x ＋ (2x ＋ 3)] ＝ 36 ➔ 3x ＋ 3 ＝ 18 ➔ x ＝ 5 公分。
• 孔雀魚案例：110 ＋ 20x ＝ 280 ➔ 20x ＝ 170 ➔ x ＝ 8.5 隻。孔雀魚不能切半，現實生活 不合理 (無解)！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
(1)
上山時速 3 公里，下山時速 5 公里，來回共 2 小時，山路長為 3.75 公里
(2)
長方形長比寬的 2 倍多 3 公分，周長 36 公分，則長方形的寬為 5 公分
(3)
梯形下底比上底的 3 倍少 4，高 7，面積 70，上底為 6 公分
(4)
買魚缸 110 元，孔雀魚 20 元/隻，共付 280 元，付 280 元是否合理？答：不合理
(5)
解應用題若 x 代表學生人數，解出 x ＝ 23.5，在現實中 不合理
偵探自我檢核：
[ ] 我能掌握速率三兄弟關係：距離 ＝ 速率 × 時間
[ ] 我能將求出的解進行現實合理性檢驗（人數不為負數或小數）
觀念釐清小撇步：行程問題畫出直線示意圖標示出發點、相遇點或折返點！相向而行求相遇（距離和 ＝ 總長），同向而行求追趕（距離差 ＝ 領先長度）。解出答案後必做『合理性檢驗』：人、車、桌椅不能是負數或分數！