【偵探任務情境 01】
校慶園遊會的大容量飲料吧 🧋
園遊會攤位準備了一大桶容量為 3000 毫升 的古早味紅茶。同學們裝滿了 x 杯大杯紅茶（每杯 500 毫升）與 y 杯小杯紅茶（每杯 300 毫升）：
（1）請問總共倒出了多少毫升的紅茶？
（2）大茶桶裡最後還剩下多少毫升的紅茶？請寫出漂亮的二元一次式！
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 兩種未知量：紙箱裡裝了蘋果與珍奶，用 x 和 y 兩個英文字母當替身。
• 一次方：字母上方沒有次方數字（最高次數為 1），稱為「二元一次式」。
• 生活列式秘訣：倒出容量 ＝「單杯容量 × 杯數」；剩餘容量 ＝「原本總量 － 總倒出量」！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：抓住各品項的倒出容量
大杯 500 ml 裝了 x 杯，共倒出 ml；
小杯 300 ml 裝了 y 杯，共倒出 ml。
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第二步：算式合體（總倒出量）
大杯加上小杯，總共倒出了 ml。
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第三步：算式扣除（大桶剩下容量）
原本有 3000 ml，扣掉倒出的總量：
可記作 或去掉括號寫成 ml。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 班級同樂會買點心：炸雞塊每塊 15 元、可樂每罐 25 元。小新買了 x 塊雞塊和 y 罐可樂：
• 總共花費： 元。
• 若小新拿一張 500 元大鈔付帳，老闆應找回 元。
2. 幾何列式：一個梯形的高為 6 公分，上底為 x 公分，下底為 y 公分，則梯形面積可表示為 平方公分。
觀念釐清小撇步：國一初學二元一次式時，常將找錢寫成「15x + 25y - 500」（被扣數與扣數顛倒）。教師可使用工具列紅色畫筆在 500 元劃線，引導『大鈔在手，扣除花費』的順序。點擊黃色框可立即揭曉紅字答案！
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
💡 破案提示小撇步：解題遇到卡關時，先看左邊手繪插圖，再按照三步驟動手填寫！
【偵探任務情境 02】
神奇研磨機的數字密碼 🎰
數學實驗室有一台神奇計算研磨機，正在處理二元一次式 2x － 3y ＋ 5 的求值任務：
（1）當操作員將數字晶片設定為 x ＝ －2、y ＝ 3 時，機器運算出來的「式子的值」是多少？
（2）如果改放入 x ＝ 4、y ＝ －1，求出來的值又是多少？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 研磨機吃數字：把未知數 x、y 替換成具體數字積木丟入漏斗。
• 安全帽防撞法則：遇到「負數」代入時，務必戴上「括號 ( )」保護，防止正負號相撞！
• 乘號還原：2x 原本是 2 × x，代入 (－2) 必須算 2 × (－2) ＝ －4！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：變身替換（負數戴上安全帽）
將式子中的 x 換成 (－2)、y 換成 3，還原乘號：
式子寫成： 。
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第二步：先乘除、後加減
計算乘法部分：
2 × (－2) ＝ ，
3 × 3 ＝ 。
式子簡化為：(－4) － 9 ＋ 5。
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第三步：整數加減算出最終值
欠 4 元又欠 9 元是欠 13 元，再賺回 5 元：
最後計算結果為 。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 承上題，當放入 x ＝ 4, y ＝ －1 時，求二元一次式 2x － 3y ＋ 5 的值：
• 代入列式：2 × (4) － 3 × (－1) ＋ 5
• 計算步驟：8 － (－3) ＋ 5 ＝ 8 ＋ 3 ＋ 5 ＝ 。
2. [會考歷屆考題特訓] 若 x ＝ －3, y ＝ 1：
• 檢驗 x ＋ 2y 之值 ＝ (－3) ＋ 2(1) ＝ 。
• 檢驗 2x － 3y 之值 ＝ 2(－3) － 3(1) ＝ 。
觀念釐清小撇步：學生最常犯的粗心是：把『-3y 且 y=-1』寫成『-3 - 1 = -4』，忘記中間有隱藏乘號！教師可透過研磨機圖解，說明『-3 個 (-1) 丟進機器會吐出 +3』的乘法原理。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
💡 破案提示小撇步：解題遇到卡關時，先看左邊手繪插圖，再按照三步驟動手填寫！
【偵探任務情境 03】
怪獸雜貨店的算式大盤點 📦
怪獸店長在清點庫存，遇到了複雜的多項式展開與合併任務：
請化簡二元一次式：3(2x － 4y ＋ 1) － 2(x － 5y － 3)
請說明：算式中的 x 與 y 可以相加變成 xy 嗎？如何運用分配律與去括號原則將式子化至最簡？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 同類才能加減：3 顆蘋果加 2 顆蘋果等於 5 顆蘋果 (3x ＋ 2x ＝ 5x)。
• 珍奶跟珍奶減：4 杯珍奶喝掉 1 杯剩下 3 杯 (4y － y ＝ 3y)。
• 絕不合體：蘋果加珍奶不會變成「蘋果珍奶怪」！所以 x ＋ y ≠ xy！
• 負號反轉鏡：括號外面是負號時，進去每一項都要正負顛倒變號！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：脫掉括號（乘法分配律）
前半部乘 3：3(2x － 4y ＋ 1) ＝ 6x － 12y ＋ 3；
後半部乘 (－2) 每個成員都要變號：
(－2) × x ＝ ，
(－2) × (－5y) ＝ ，
(－2) × (－3) ＝ 。
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第二步：同類項排排站分組
• x 家族：6x － 2x ＝
• y 家族：－12y ＋ 10y ＝
• 常數數字：＋3 ＋ 6 ＝
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第三步：寫出漂亮最簡式
最終化簡結果為： ！
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 化簡：(5x － 3y ＋ 2) ＋ (2x ＋ 7y － 8)
• 合併結果： 。
2. 化簡：4(x － 2y) － 3(2x － y ＋ 1)
• 展開括號：4x － 8y － 6x ＋ 3y － 3
• 最簡結果： 。
觀念釐清小撇步：去括號時，學生常漏乘常數項或負號只分配給第一項。教學時可引導學生用彩色畫筆畫出『拱橋分配箭頭』，確保箭頭分配到括號內的每一個成員！
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
💡 破案提示小撇步：解題遇到卡關時，先看左邊手繪插圖，再按照三步驟動手填寫！
【偵探任務情境 04】
天平平衡的魔法數字與分數加法 ⚖️
（1）天平平衡方程式為 2x ＋ y ＝ 10。請檢驗數對 (x, y) ＝ (4, 2) 與 (x, y) ＝ (3, 5) 哪一組是天平平衡的魔法金鑰（方程式的解）？
（2）挑戰段考魔王題：請化簡分數二元一次式：
2x ＋ 5y － 43 ＋
2x － 3y5
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 什麼是「方程式的解」？能讓等號兩邊天平維持完美平衡的數字組合！
• 代入檢驗：左盤 2(4) ＋ 2 ＝ 10，正好等於右盤 10 砝碼，天平水平不傾斜！
• 分數通分披薩切塊：分母 3 和 5 語言不通，必須通分成 15 片；劃出「長橫線」，分子記得先戴括號保護！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一招：天平金鑰代入檢驗
• 代入 (4, 2)：左盤 2(4) ＋ 2 ＝ 10 ＝ 右盤，是方程式的解！
• 代入 (3, 5)：左盤 2(3) ＋ 5 ＝ 11 ≠ 10， 。
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第二招：分數通分長橫線（找公分母 15）
劃一條長橫線，分母放公分母 15：
左邊分子上下同乘 5，右邊分子上下同乘 3：
分子式： 。
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第三招：展開分子同類項合併
分子展開：10x ＋ 25y － 20 ＋ 6x － 9y
合併同類項得最簡分數式：
15
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 檢驗數對 (x, y) ＝ (2, －1) 是否為方程式 3x － 2y ＝ 8 的解？
• 代入左式：3(2) － 2(－1) ＝ 6 ＋ 2 ＝ 8 等於右式，
• 答案： （填：是 / 不是）。
2. 化簡分數式：
x － y ＋ 12 －
2x － y3
• 通分公分母為 6，分子長橫線：3(x － y ＋ 1) － 2(2x － y)
• 最簡結果： 6。
觀念釐清小撇步：許多學生常把『化簡分數式』與『解分數方程式』搞混，一看到分母 2 和 3 就同乘 6 把分母消掉！請特別提醒：沒有等號的式子只是化簡，分母 6 必須留著！這是歷屆段考失分率最高的地方！
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
💡 破案提示小撇步：解題遇到卡關時，先看左邊手繪插圖，再按照三步驟動手填寫！