【偵探任務情境 01】微笑與嘟嘴模型 🎯
小波獸戴著護目鏡觀察拋物線：二次函數 y ＝ ax² 的圖形是一條對稱的拋物線。開口朝哪裡，完全由最高次項係數「a 的正負符號」決定！當 a > 0（正數）時，拋物線就像開懷大笑的笑臉，開口向上，兩端無限向上延伸；當 a < 0（負數）時，拋物線就像難過哭泣的嘟嘴，開口向下，兩端無限向下延伸！請判斷 y ＝ 3x² 與 y ＝ -2x² 的開口方向。
偵探自我檢核：[ ]我能熟練從 y = a(x - h)² + k 讀出頂點坐標 (h, k)。[ ]我知道對稱軸方程式就是垂直穿過頂點的鉛直線 x = h。
💡 破案提示小撇步：口訣：『括號內變號為 h，括號外照抄為 k，對稱軸就是 x ＝ h！』
任務 04
我的數學塗鴉筆記：谷底還是山頂？二次函數的最大值與最小值 🧭
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【偵探任務情境 04】山頂與谷底極值模型 🎯
小波獸去爬山探險：拋物線的頂點 (h, k) 隱藏著全宇宙最極致的數值秘密！當 a > 0（開口向上）時，圖形兩端向上無限延伸，唯有頂點是最低沉的「谷底」，此時函數具有「最小值」，當 x ＝ h 時，最小值為 k；當 a < 0（開口向下）時，圖形兩端向下無限延伸，頂點是最高聳的「山頂」，此時函數具有「最大值」，當 x ＝ h 時，最大值為 k！求 y ＝ -3(x - 4)² + 10 的極值。
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 小波獸看圖心得：
• 核心公式：a > 0 ⇔ 當 x ＝ h 時，有最小值 k；a < 0 ⇔ 當 x ＝ h 時，有最大值 k
• 谷底最低是最小值，山頂最高是最大值！最大值與最小值指的都是頂點的「Y 坐標 k」！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
S 尋找線索 (Search)
檢視方程式 y ＝ -3(x - 4)² + 10，得知 a ＝ -3，h ＝ 4，k ＝ 10。
T 轉譯關係 (Translate)
判別開口與極值類型：因為 a ＝ -3 < 0，圖形開口向下（山頂），有「最大值」。
A 求解運算 (Act & Calculate)
當 x ＝ 4 時，y 有最大值，最大值為 10。
【範例計算】y ＝ 2(x + 1)² - 8 中 a ＝ 2 > 0，當 x ＝ -1 時，y 有最小值，最小值為 -8。
R 檢核審查 (Review & Reflect)
因為平方項 -3(x - 4)² 恆 ≤ 0，所以 y 最大只能達到 0 + 10 ＝ 10，完全合理。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
【隨堂練功題】求二次函數的最大值與最小值：
1. y ＝ 2(x + 3)² - 7：
因為 a ＝ 2 > 0 開口向上（谷底），當 x ＝ 時，
y 有最值，其最小值為 。
2. y ＝ -(x - 6)² + 15：
因為 a ＝ -1 < 0 開口向下（山頂），當 x ＝ 時，
y 有最值，其最大值為 。
偵探自我檢核：[ ]我能區分開口向上有最小值，開口向下有最大值。[ ]我清楚極值指的就是頂點的 Y 坐標 k，發生在 x = h 的位置。
