【偵探任務情境 01】排隊中位數模型 🎯
小怪獸們排成一列準備戴王冠！要找一群資料的「中位數 (Me)」，第一步也是最重要的一步，就是必須將所有數據「由小到大依序排列」！若資料總個數 n 是奇數，正中間剛好只有 1 個數，位置在第 n + 12 個；若資料個數 n 是偶數，正中間會有 2 個數，必須將第 n2 個與第 (n2 + 1) 個數相加除以 2 取平均值！請算出 5, 2, 9, 3, 7 的中位數。
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 小波獸看圖心得：
• 核心公式：奇數項 Me ＝ 第 n+12 項；偶數項 Me ＝ 第 n/2 項 + 第 (n/2+1) 項2
• 排排站抓中間！一定要先由小到大排好順序，奇數個抓最中間戴王冠，偶數個抓中間兩個算平均！不受極端值影響！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
S 尋找線索 (Search)
原始資料為 5, 2, 9, 3, 7，總個數 n ＝ 5（奇數）。
-
T 轉譯關係 (Translate)
第一步由小到大重新排序：2, 3, 5, 7, 9。中位數位置為第 5 + 12 ＝ 3 項。
-
A 求解運算 (Act & Calculate)
第 3 個數字是 5，故中位數 Me ＝ 5。
【範例計算】資料為 2, 4, 6, 8 (n＝4 偶數)，中間兩數為 4 與 6，中位數 ＝ 4 + 62 ＝ 5。
-
R 檢核審查 (Review & Reflect)
中位數是位置代表數，即使最大值 9 變成 900，中位數依然是 5，抗極端值能力極強！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
【隨堂練功題】求資料的中位數 (Me)：
1. 資料：7, 3, 19, 12, 8, 15 (共 6 筆，偶數)：
先由小到大排序：3, 7, 8, 12, 15, 19。
取第 3 項 (8) 與第 4 項 (12) 平均：Me ＝ 8 + 122 ＝ 10。
2. 資料：25, 4, 15, 9, 20, 6, 10 (共 7 筆，奇數)：
由小到大排序：4, 6, 9, 10, 15, 20, 25。
抓正中間第 4 項：Me ＝ 10。
偵探自我檢核：
[ ] 我求中位數第一步永遠先將資料由小到大嚴格排序。
[ ] 我能正確區分奇數個取中央單項、偶數個取中央兩項平均。
觀念釐清小撇步：學生最容易忘記「先排序」就直接抓原始資料中間的數字，務必強調排序是求中位數的前提。
【偵探任務情境 02】四分位數切蛋糕模型 🎯
小怪獸主廚拿刀切瑞士捲蛋糕：將排好序的資料切成人數完全相等的 4 個等份，需要切 3 刀，這 3 個分割點就叫做「四分位數」！第 1 四分位數 Q1 代表排在前面 25% 處的分界點；第 2 四分位數 Q2 就是排在 50% 處的「中位數」；第 3 四分位數 Q3 代表排在前面 75% 處的分界點！若資料有 n 筆，計算 n × k4：若為整數，取該項與下一項平均；若非整數，無條件進位取該整數項。
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 小波獸看圖心得：
• 核心公式：Q1 ＝ 25% 位置數；Q2 ＝ 中位數 (50%)；Q3 ＝ 75% 位置數
• 蛋糕切四等份插三面旗！Q1 插在 25%，Q2 插在中位數 50%，Q3 插在 75%！資料位置一清二楚！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
S 尋找線索 (Search)
設有 12 筆依序排好的資料：2, 3, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 15, 18, 20, 22。
-
T 轉譯關係 (Translate)
求 Q1：12 × 14 ＝ 3 (整數)，取第 3 項與第 4 項平均：5 + 72 ＝ 6。
-
A 求解運算 (Act & Calculate)
求 Q2：12 × 24 ＝ 6 (整數)，取第 6 與第 7 項平均：10 + 122 ＝ 11。求 Q3：12 × 34 ＝ 9，取第 9 與 10 項平均：15 + 182 ＝ 16.5。
【範例計算】若 n ＝ 15，求 Q1：15 × 14 ＝ 3.75 (非整數)，進位取第 4 項數值。
-
R 檢核審查 (Review & Reflect)
檢查各分段：每段皆含 3 筆資料，精準切成四等份無誤。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
【隨堂練功題】求 20 筆已排序資料的第 1、2、3 四分位數：
1. 求 Q1：20 × 14 ＝ 5 (整數)，取第 5 項與第 6 項的平均值。
2. 求 Q2 (中位數)：20 × 24 ＝ 10 (整數)，取第 10 項與第 11 項的平均值。
3. 求 Q3：20 × 34 ＝ 15 (整數)，取第 15 項與第 16 項的平均值。
4. 若有 17 筆資料，17 × 14 ＝ 4.25 (小數)，無條件進位取第 5 項。
偵探自我檢核：
[ ] 我熟悉 108 課綱四分位數整數取平均、非整數無條件進位的規定。
[ ] 我知道 Q2 就是資料的中位數，剛好將資料切成前後各半。
觀念釐清小撇步：108 課綱定義四分位數時，n × k/4 若為整數取平均，非整數無條件進位取下一項，務必提醒學生注意此規則。
【偵探任務情境 03】五數寶盒模型 🎯
小怪獸搬出神秘五數寶箱！利用「五個關鍵數據」畫出的統計圖表稱為「盒狀圖」：① 最小值（最左端鬍鬚）、② Q1（箱子左側邊）、③ Q2 中位數（箱子裡的中線）、④ Q3（箱子右側邊）、⑤ 最大值（最右端鬍鬚）。神奇的是：箱子本體剛好包住了全體「最核心的 50% 資料」，而每一段鬍鬚與箱子半部各佔 25% 的資料！若某班成績五數為 40, 60, 75, 85, 100，請判讀各區間人數比例。
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 小波獸看圖心得：
• 核心公式：盒狀圖五數綜合：最小值 ── [ Q1 ─ Q2 ─ Q3 ] ── 最大值；每段各佔 25%
• 五數貼紙貼寶箱！左鬍鬚最小值，箱體左 Q1，中線 Q2，箱體右 Q3，右鬍鬚最大值！箱子裡面裝了 50% 核心資料！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
S 尋找線索 (Search)
已知盒狀圖五數：最小值 ＝ 40，Q1 ＝ 60，Q2 ＝ 75，Q3 ＝ 85，最大值 ＝ 100。
-
T 轉譯關係 (Translate)
依盒狀圖等分性質：40~60 佔 25%，60~75 佔 25%，75~85 佔 25%，85~100 佔 25%。
-
A 求解運算 (Act & Calculate)
箱子內部 60~85 分佔了全班 50% 人數；及格 60 分以上的人數佔了 75%（Q1 到最大值）。
【範例計算】全班 40 人，則介於 Q1 與 Q3 (60~85分) 的核心人數有 40 × 50% ＝ 20 人。
-
R 檢核審查 (Review & Reflect)
注意：鬍鬚越長只代表資料「越分散」，不代表人數越多！每段人數比例恆為 25%。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
【隨堂練功題】盒狀圖五數判讀（全班共 40 人）：
某次段考數學盒狀圖五數為：最小值 35，Q1 ＝ 50，Q2 ＝ 65，Q3 ＝ 80，最大值 95。
1. 及格 (65 分以上) 的人數佔全班的 50%，共有 20 人。
2. 成績介於 50 分到 80 分（箱子內部）的人數共有 20 人。
3. 成績在 80 分以上（前標頂尖群）的人數共有 10 人 (佔 25%)。
偵探自我檢核：
[ ] 我理解盒狀圖每個區間（兩段鬍鬚與箱子兩半）各佔 25% 人數。
[ ] 我明白箱子長度長只代表成績分散，不代表人數比較多。
觀念釐清小撇步：學生常見迷思是「長度越長人數越多」，務必強調「每段人數比例都一樣是 25%，長度長代表資料分散疏離」。
【偵探任務情境 04】全距與四分位距模型 🎯
小怪獸拿皮尺與橡皮筋測量資料有多寬！要衡量一群資料的分散程度，有兩把尺：第一把「全距 (Range)」＝ 最大值 - 最小值，測量全體跨度，但很容易被極端值（如一位天才考 100 分或缺考 0 分）拉扯失真；第二把「四分位距 (IQR)」＝ Q3 - Q1，專門測量「中間 50% 核心資料的跨度（箱子的寬度）」，能完美剔除兩端極端值干擾！若五數為 20, 50, 70, 80, 95，求全距與四分位距。
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 小波獸看圖心得：
• 核心公式：全距 Range ＝ 最大值 - 最小值；四分位距 IQR ＝ Q3 - Q1 (不受極端值影響)
• 全距大跨步（最大減最小），四分位距量箱子（Q3 減 Q1）！IQR 專看中間 50% 的差距，最客觀穩定！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
S 尋找線索 (Search)
已知五數為：最小值 ＝ 20，Q1 ＝ 50，Q2 ＝ 70，Q3 ＝ 80，最大值 ＝ 95。
-
T 轉譯關係 (Translate)
套用公式：全距 ＝ 最大值 - 最小值；四分位距 IQR ＝ Q3 - Q1。
-
A 求解運算 (Act & Calculate)
全距 ＝ 95 - 20 ＝ 75；四分位距 IQR ＝ 80 - 50 ＝ 30。
【範例計算】若 Q1 ＝ 62，Q3 ＝ 88，則四分位距 IQR ＝ 88 - 62 ＝ 26。
-
R 檢核審查 (Review & Reflect)
比較：若最小值從 20 變成 0，全距暴增為 95，但 IQR 依然穩定維持 30，體現抗干擾性。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （點擊空格顯現答案）
【隨堂練功題】計算全距與四分位距 (IQR)：
某群體資料五數為：最小值 ＝ 30，Q1 ＝ 55，Q2 ＝ 70，Q3 ＝ 85，最大值 ＝ 100：
1. 全距 Range ＝ 最大值 - 最小值 ＝ 100 - 30 ＝ 70。
2. 四分位距 IQR ＝ Q3 - Q1 ＝ 85 - 55 ＝ 30。
3. 若有一名同學考 0 分（極端值），全距會變成 100，但 IQR 依然是 30。
偵探自我檢核：
[ ] 我能熟練計算全距（最大減最小）與四分位距 IQR (Q3 - Q1)。
[ ] 我知道 IQR 能排除極端值干擾，專注測量中間 50% 的分散度。
觀念釐清小撇步：引導學生比較兩組盒狀圖：箱子越長（IQR 越大）代表中間一半同學成績差異越大；箱子越短代表越集中。