【偵探任務情境 01】多項式定義與結構 🎯
怪獸特搜隊發現一串代數密碼 5x² - 3x + 7。請協助隊長解剖此多項式，找出各項的名稱、係數、次數，並判斷誰不能當多項式。
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 核心公式：axⁿ + bxⁿ⁻¹ + ... + c (x 不可在分母、絕對值、根號內)
• 認識多項式的器官：由數字與文字以加減乘組成！注意：x 在分母、根號內、絕對值內都不是多項式！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
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S 尋找線索 (Search)
觀察算式 5x² - 3x + 7，由加號與減號隔開為三項。
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T 轉譯關係 (Translate)
二次項為 5x² (係數 5)；一次項為 -3x (係數 -3，負號要帶著走)；常數項為 7。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
最高次方為 2，故此多項式次數為 2 次，簡稱為「x 的二次多項式」。
常數多項式：非零常數次數為 0 次；單獨一個 0 稱為「零多項式」，次數規定為「無次數」。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
檢查負號是否遺漏，確認符號屬於後面的係數。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
【隨堂練功題】觀察多項式 A ＝ 4x² - 7x + 9：
1. 此多項式的次數為 次，稱為 x 的 多項式。
2. x² 項係數為 ，x 項係數為 ，常數項為 。
3. 下列何者不是多項式？ (甲) 3x - 1 (乙) 5/x (丙) |x| + 2 答：
偵探自我檢核：
[ ] 負號屬於項的一部份，x 項係數必須連同負號讀取為 -7。
[ ] 牢記多項式三大禁區：未知數不可在分母、絕對值、根號內。
💡 破案提示小撇步：看到減號要圈起來當成負號！還有記住：『分母有 x、根號有 x、絕對值有 x，全都不是多項式！』
【偵探任務情境 02】升降冪排列SOP 🎯
操場上的多項式小怪獸亂成一團：4x - 2x³ + 7 + x²。教官要求按照「次方大小」整齊排隊，分別排成「降冪排列」與「升冪排列」。
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 核心公式：降冪：-2x³ + x² + 4x + 7 ； 升冪：7 + 4x + x² - 2x³
• 降冪像溜滑梯（次數由大到小），升冪像爬樓梯（次數由小到大）。負號記得跟著主人走！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
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S 尋找線索 (Search)
找出算式中各項及其次數：-2x³(3次)、+x²(2次)、+4x(1次)、+7(0次)。
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T 轉譯關係 (Translate)
降冪排列：次方由大到小依序排列；升冪排列：次方由小到大依序排列。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
【降冪排列】: -2x³ + x² + 4x + 7
【升冪排列】: 7 + 4x + x² - 2x³
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
檢查每一項的正負號是否都保留，項數是否剛好為 4 項，無遺漏。
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【隨堂練功題】將多項式 5 - 2x + 8x² - 3x³ 進行整理：
1. 依「降冪排列」（次數由高到低）：
2. 依「升冪排列」（次數由低到高）：
3. 降冪排列時，最高次項是 ，常數項是 。
偵探自我檢核：
[ ] 移動各項位置時，每一項前面的正負符號必須緊緊跟著走！
[ ] 降冪就是樓梯由高階往下走：3次 ➔ 2次 ➔ 1次 ➔ 常數項。
💡 破案提示小撇步：先把每一項連同前面的正負號用框框圈起來，再照次方溜滑梯排好！
【偵探任務情境 03】同類項加法模型 🎯
將兩個多項式 A = 3x² + 5x - 4 與 B = 2x² - 3x + 6 進行加法運算 (A + B)。如何找出同類項並將它們合併？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 核心公式：(3x² + 2x²) + (5x - 3x) + (-4 + 6) = 5x² + 2x + 2
• 同類項是一家人（文字相同、次方相同），只有同類項可以係數相加，次方保持不變！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
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S 尋找線索 (Search)
算式：(3x² + 5x - 4) + (2x² - 3x + 6)。
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T 轉譯關係 (Translate)
尋找同類項分組：二次項 (3+2)x²、一次項 (5-3)x、常數項 (-4+6)。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
計算結果：5x² + 2x + 2。
【直式加法】：垂直對齊二次項、一次項與常數項，由左至右或由右至左依序加總。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
檢查：3+2=5、5+(-3)=2、-4+6=2，結果 5x² + 2x + 2 為二次多項式。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
【隨堂練功題】請計算下列多項式加法：
1. (3x² + 5x - 2) + (2x² - 3x + 6)
＝ (3 + 2)x² + [5 + (-3)]x + [(-2) + 6]
＝
2. 若直式加法缺項，記得補 對齊同類項！
偵探自我檢核：
[ ] 只有同類項（文字相同、次數相同）才能係數相加減。
[ ] 加法運算時次方不改變，如 3x² + 2x² = 5x²（不可變成 x⁴）。
💡 破案提示小撇步：同類項相加，只有前面數字加減，後面頭頂上的帽子次方不可以加起來喔！
【偵探任務情境 04】減法去括號變號 🎯
計算多項式減法：(4x² - 2x + 5) - (2x² - 5x + 8)。當減號遇到後方括號時，每項符號會發生什麼奇妙變化？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 核心公式：-(2x² - 5x + 8) = -2x² + 5x - 8
• 減號是變色龍！去括號時括號裡每一個人都要變號：正變負、負變正，絕不可漏掉任何一項！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
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S 尋找線索 (Search)
算式：(4x² - 2x + 5) - (2x² - 5x + 8)。
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T 轉譯關係 (Translate)
去括號變號法則：減號分配進去，原式變為 4x² - 2x + 5 - 2x² + 5x - 8。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
合併同類項：(4 - 2)x² + (-2 + 5)x + (5 - 8) = 2x² + 3x - 3。
【直式減法】：下式各項變號後相加，或直接減：4-2=2，-2-(-5)=3，5-8=-3。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
檢查：中間項 -2 - (-5) = -2 + 5 = 3，常數項 5 - 8 = -3，確認變號無誤。
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【隨堂練功題】請計算下列多項式減法（小心去括號變號）：
1. (4x² - x + 5) - (2x² - 3x - 1)
＝ 4x² - x + 5 - 2x² + +
＝ (4 - 2)x² + (-1 + 3)x + (5 + 1)
＝
偵探自我檢核：
[ ] 去括號前遇到減號，括號內每一項都要徹底變號！
[ ] -(-3x) 變 +3x，-(-1) 變 +1，絕不粗心漏變號。
💡 破案提示小撇步：口訣：『負號進門大變號，括號拆掉每項倒！』尤其是第二項負負得正一定要小心！