【偵探任務情境 01】自動販賣機輸入輸出模型 🎯
小水豚在路邊發現一台魔法飲料販賣機！你按下一顆按鈕（輸入 x），販賣機就會掉出一杯唯一的飲料（輸出 y）。好機器的原則：按同一個按鈕，絕對不能掉出兩種不同飲料（一對一或多對一都可以，但一對多絕對不行！）。在數學中，當每一個輸入的 x，都恰好有唯一確定的 y 和它對應時，我們就說「y 是 x 的函數」。請判斷下列關係何者是函數。
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💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：函數對應關係：一個 x 只能對應「恰好一個 y」（允許一對一、多對一；禁止一對多、一對無）
• 好機器 vs 壞機器！按下「紅茶按鈕」，只能掉出「紅茶」！如果按一個鈕掉出兩罐飲料，機器就故障了（不是函數）！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
S 尋找線索 (Search)
檢驗各選項中，每一個 x 是否都有且只有一個 y 對應。
T 轉譯關係 (Translate)
平年天數 x 對應月份 y：第 100 天可能對應 3 月或 4 月（一對多，不是函數）；買咖啡 x 杯付 y 元：y = 35x（一對一，是函數）。
A 求解運算 (Act & Calculate)
咖啡總價 y = 35x 是函數；平年天數對應月份不是函數。
【範例判斷】座號對應學生體重：每位學生恰有一個體重（多對一或一對一，是函數）。
R 檢核審查 (Review & Reflect)
函數檢驗金律：問自己「給一個 x，能不能 100% 確定唯一的 y？」能就是函數！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
【隨堂練功題】判斷下列各對應關係中，y 是否為 x 的函數（請填「是」或「否」）：
1. 購買每本 20 元的筆記本 x 本，總價為 y 元：。
2. x 為某位同學的出生月份，y 為其出生日期：（一個月份有多個日期，一對多）。
3. 國中全校學生的座號 x 對應其數學月考成績 y：（每人恰有一個成績）。
偵探自我檢核：[ ]我知道函數定義：每一個 x 只能對應恰好一個 y。[ ]能辨認「一對多」不是函數，「多對一」與「一對一」都是函數。
💡 破案提示小撇步：口訣：『一個蘿蔔一個坑，一個按鈕一杯茶！按一個鍵掉兩杯，機器壞掉非函數！』
任務 02
我的數學塗鴉筆記：函數值的計算：機器掉出來的那個結果 🧭
班級：
座號：
姓名：
【偵探任務情境 02】代入運算加工機 🎯
函數就像一台計算加工機，通常以 f(x) 或 y = ax + b 表示。如果機器寫著 f(x) = 3x - 5，意思就是「將輸入的 x 乘以 3，再減去 5，掉出來的數字就是函數值 f(x)」。當投入 x = 4 時，掉出來的數字是多少？
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💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：函數值 f(a)：將 x = a 代入函數關係式所得的數值
• 把 x 丟進魔法加工機！看到 x 就換成那個數字，算出來的最後答案就是「函數值」！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
S 尋找線索 (Search)
已知函數 f(x) = 3x - 5，給定輸入值 x = 4。
T 轉譯關係 (Translate)
將算式中所有的 x 替換為 4：f(4) = 3 × 4 - 5。
【隨堂練功題】函數圖形與坐標軸交點：
1. 求一次函數 y ＝ 3x - 6 的圖形與兩坐標軸交點：
• 令 x ＝ 0 得 y ＝ -6，與 y 軸交於點 。
• 令 y ＝ 0 得 3x ＝ 6，x ＝ 2，與 x 軸交於點 。
2. 此直線圖形與兩坐標軸所圍成的三角形面積 ＝ 2 × 62 ＝ 。
偵探自我檢核：[ ]找兩軸交點：與 x 軸交點令 y ＝ 0，與 y 軸交點令 x ＝ 0。[ ]兩軸所圍直角三角形面積 ＝ |x截距| × |y截距|2。
💡 破案提示小撇步：兩點就能連成一直線！找 (0, 某數) 和 (某數, 0) 最方便！
任務 04
我的數學塗鴉筆記：線型函數家族：一次函數與常數函數 🧭
班級：
座號：
姓名：
【偵探任務情境 04】爬坡斜線 vs 吃到飽水平線 🎯
函數圖形只要是一條直線，我們就稱為「線型函數」，包含兩位大明星：第一位是「一次函數」y = ax + b (a ≠ 0)，就像一條爬坡或下坡的斜線；第二位是「常數函數」y = b (a = 0)，就像吃到飽餐廳，不管你吃多少（無論 x 是多少），收費永遠是 299 元（高度永遠固定是平平的水平線）！請判斷各函數的圖形特徵。
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💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：線型函數：包含一次函數 (y = ax + b, a ≠ 0, 斜線) 與 常數函數 (y = b, a = 0, 水平線)
• 線型家族比一比！一次函數是「斜坡斜線」（有 a 帶路），常數函數是「平坦馬路」（平行 x 軸的水平線）！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
S 尋找線索 (Search)
分析函數方程式中 x 的次方與係數 a 是否為 0。
T 轉譯關係 (Translate)
y = 4x - 1 中 x 的係數為 4 ≠ 0，為一次函數（斜線）；y = 5 中沒有 x 項（a = 0），為常數函數（平行 x 軸之水平線）。
A 求解運算 (Act & Calculate)
y = 4x - 1 是一次函數；y = 5 是常數函數。
【範例計算】通過點 (3, -4) 且平行 x 軸的直線方程式為常數函數 y =。
R 檢核審查 (Review & Reflect)
注意：x = c 是垂直線，但它不是函數圖形（一個 x 對應無限多個 y，違反函數定義）。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
【隨堂練功題】線型函數特徵判斷：
1. 函數 y ＝ -5 的圖形是一條平行 軸的水平線，屬於 函數。
2. 函數 y ＝ 4x + 1 的圖形是一條不平行任何坐標軸的斜線，屬於 函數。
3. 通過點 (2, -7) 且平行 x 軸的直線方程式為 。
偵探自我檢核：[ ]線型函數包含「一次函數 y ＝ ax + b (斜線)」與「常數函數 y ＝ b (水平線)」。[ ]牢記：垂直線 x ＝ c 不是函數！
