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第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
教師引導版 (含互動解答)

📐 國中數學 2-3【分數的四則運算】塗鴉學習手帳

班級：國一__班
座號：__號
姓名：______

🍕 歡迎來到分數美食遊樂園！解鎖披薩切片、通分量杯、面積交疊與倒數體操的算術魔法！

分吃披薩與巧克力，怎樣才能公平又清楚？異分母加減法到底怎麼通分？分數相除為什麼要「倒數相乘」？
本單元帶你掌握四大必勝王牌：「披薩切割與等值分數滑軌」、「刻度量杯混和與通分天平底座」、「長方形面積雙重交疊與交叉約分消消樂」，以及「分數除法倒數體操秀與階梯四則金字塔」！
每個小區塊（標題、手繪圖解、視覺鷹架、即時練習）均可點擊右上角 🔍 放大 獨立展開為滿版！

主題一

等值分數的意義、擴分、約分與最簡分數

🍕 披薩切割模型：切成 2 片拿 1 片，與切成 4 片拿 2 片、切成 8 片拿 4 片，吃下肚的面積完全相等！

等值分數披薩切割模型與擴分約分滑軌手繪圖解
🍕 幾何模型：12 ＝ 24 ＝ 48，等值分數面積不變！擴分同乘放大分子分母，約分同除化到互質的最簡分數！

等值分數幾何比對與操作滑軌

🍕 披薩幾何切割模型 (圓面積守恆) 值完全相等
🟡
12
切 2 份拿 1 份
🟡🟡
24
切 4 份拿 2 份
🟡🟡🟡🟡
48
切 8 份拿 4 份
★ 12 ＝ 24 ＝ 48 （份數變多但總量完全一樣）
🚀 擴分火箭（同乘） ＆ 🧹 約分吸塵器（同除）
🚀 擴分：同乘 3
23 ➔ 69
2×33×3
🧹 約分：同除 6
1824 ➔ 34
👑 最簡分數 (3,4)=1
🛑 絕命雷區：絕對不可「同加」或「同減」！例如 12 ≠ 1＋12＋1 ＝ 23

✍️ 即時練習區：等值分數與最簡化實戰

① 填入空格使分數相等： 35 ＝ 9(   ) ， 空格 ＝ 15
② 填入空格使分數相等： 35 ＝ (   )30 ， 空格 ＝ 18
③ 將 2436 化為最簡分數 ＝ 23
④ 判斷下列何者「不是」最簡分數？ (A) 79 (B) 1421 (C) 815 (B) 1421 (可約7)
⑤ 判斷 46 與 1015 是否為等值分數？ 是 (皆為 23)
⑥ 一盒餅乾 12 塊，小明吃了 8 塊，吃了幾盒？（最簡分數） 23 盒
💡 教師引導小撇步：初學同學常誤認「數字變大，分數就變大」（如誤認 48 比 12 大）。請直接指引學生看披薩圖：「雖然切成 8 塊拿 4 塊，但吃進肚子裡的披薩面積是不是跟半個一模一樣大？」強化視覺守恆概念！
主題二

異分母分數的加減法與通分天平底座

🧪 刻度量杯混和實驗：12 杯與 13 杯單位不同，不能直接相加！統一換成 6 刻度量杯才能合體！

刻度量杯混和實驗與通分天平手繪圖解
🧪 刻度量杯混和：12杯 (36) ＋ 13杯 (26) ＝ 56杯！異分母加減找最小公倍數通分；負號一律踢給分子運算最安全！

量杯通分與負分數運算策略

🧪 刻度量杯通分： 12 ＋ 13 ≠ 25 (大雷區)
12 杯
通分為 36
＋
13 杯
通分為 26
＝
56 杯
3＋26
🎯 通分三部曲：① 找公分母 [2, 3]＝6 ➔ ② 上下同乘 ➔ ③ 分子相加減！
⚖️ 負號大挪移 ＆ 帶分數處理錦囊
負號三等價
－ 34 ＝ -34
一律踢給「分子」算！
負帶分數大陷阱
－213 ＝ －73
絕對不是 －2 ＋ 13！

✍️ 即時練習區：通分加減與負分數實戰

① 計算 37 ＋ 27 ＝ 57
② 計算 56 － 14 ＝ 712 (1012－312)
③ 計算 (-35) ＋ 12 ＝ -110 (-610＋510)
④ 計算 13 － 34 ＝ -512 (412－912)
⑤ 計算 214 ＋ 123 ＝ 31112 (或 4712)
⑥ 計算 (-112) － 213 ＝ -356 (或 -236)
💡 教師引導小撇步：學生算異分母加減最常犯「分子加分子、分母加分母」的直覺錯誤。引導孩子回想「量杯刻度」：分母就像單位的度量衡，單位不同絕對不能混在一起數，必須先通分換成一樣的格子才能合併！
主題三

分數的乘法、連乘與對角交叉約分消消樂

🟩 面積雙重交疊模型：橫切 3 列取 2 列，縱切 5 欄取 4 欄，交疊 8 格 / 總共 15 格 ＝ 815！

長方形面積交疊模型與交叉約分消消樂手繪圖解
🟩 面積見證奇蹟：(23) × (45) ＝ 2×43×5 ＝ 815！對角交叉約分雷射刀：一個在樓上一在樓下就能約！

面積交疊網格與交叉約分實戰

🟩 面積模型： (23) × (45) 分子乘分子、分母乘分母
• 橫切 3 列取 2 列（高 23）
• 縱切 5 欄取 4 欄（寬 45）
• 雙重重疊 ＝ 2 × 4 ＝ 8 格
• 總共格數 ＝ 3 × 5 ＝ 15 格
交疊結果
815
⚔️ (34) × (89) 對角交叉約分消消樂
34 × 89 ➔ 1 × 21 × 3 ＝ 23
✔ 4 與 8 約分化為 1 與 2 ✔ 3 與 9 約分化為 1 與 3
★ 奇數個負號得負、偶數個負號得正！帶分數先換假分數再約分！

✍️ 即時練習區：分數乘法與約分實戰

① 計算 (35) × (59) ＝ 13
② 計算 (-47) × (1415) ＝ -815
③ 計算 (-23) × (-94) ＝ 32 (或 112)
④ 計算 114 × 225 ＝ 3 (54 × 125)
⑤ 計算 (-38) × (49) × (-65) ＝ 15
⑥ 繩長 12 公尺，用去全部的 34，用去幾公尺？ 9 公尺
💡 教師引導小撇步：約分時教導學生「拿紅藍雙色筆交叉劃線」，紅色劃一組（例如 3 和 9）、藍色劃一組（例如 4 和 8），並在旁邊寫上化簡後的數字，避免學生眼花漏算或同樓層互相約掉！
主題四

分數的除法、倒數意義與四則混合運算

🤸‍♂️ 分數除法倒數體操：除號變乘號，除數上下顛倒倒立（÷ 34 ➔ × 43）！先乘除後加減刮號最優先！

分數除法倒數體操與四則階梯金字塔手繪圖解
🤸‍♂️ 倒數體操：除以分數＝乘以倒數（÷ 34 ➔ × 43）！四則混合階梯金字塔：第1層括號先算 ➔ 第2層先乘除 ➔ 第3層後加減！

倒數體操與四則混合階梯闖關

🤸‍♂️ 倒數特技秀： ÷ 換成 × 倒數 乘積必為 1
÷ ( 34 ) ➔ × ( 43 )
• 34 的倒數是 43 （頭腳顛倒對調）
• -25 的倒數是 -52 （負號跟著留下來）
• 0 沒有倒數！（分母不可為 0）
🏛️ 四則混合運算階梯金字塔
👑 第 1 關【括號特權】： ( ) ➔ [ ] ➔ { } 由內向外算
⚔️ 第 2 關【先乘除】：除法變乘倒數，上下約分消消樂
🛡️ 第 3 關【後加減】：通分找最小公倍數，分母同才相加減

✍️ 即時練習區：倒數與四則運算實戰

① 37 的倒數是 73 ； -5 的倒數是 -15
② 計算 (49) ÷ (23) ＝ 23 (49 × 32)
③ 計算 (-56) ÷ (103) ＝ -14 (-56 × 310)
④ 計算 213 ÷ (-116) ＝ -2 (73 × -67)
⑤ 計算 12 ＋ (34) × (23) ＝ 1 (12 ＋ 12)
⑥ 計算 (13 － 12) ÷ (56) ＝ -15 (-16 × 65)
💡 教師引導小撇步：除法題目學生最容易「前面被除數也跟著倒過來」。請特別強調：「被除數是老闆，不動如山；只有後面緊跟在除號後面的小跟班才要翻跟斗變成乘倒數！」
總結挑戰

分數大作戰：大魔王綜合闖關與反思

🎯 綜合 4 大主題：檢測你是否掌握了等值分數、通分加減、對角約分消消樂與倒數四則運算！

🏆 分數四則終極大挑戰

① (－23) ＋ 34 × (－89) ＝ -43 (或 -113)
② [ 12 － (－13) ] ÷ (56) ＝ 1 (56 ÷ 56)
③ (－112) × (－223) ÷ 4 ＝ 1 (32 × 83 ÷ 4)
④ 某數乘以 34 等於 18，則某數為？ 24 (18 ÷ 34)

🌟 學習成效自我檢核：我今天學會了多少？

1. 我能看出 12 ＝ 24 ＝ 48 是面積相等的等值分數，並會擴分與約分
★★★★★
2. 我知道異分母不能直接相加，會找最小公倍數先通分再算分子加減
★★★★★
3. 我會用長方形面積雙重交疊理解分數乘法，並使用交叉雷射刀約分消消樂
★★★★★
4. 我知道除以分數要翻跟斗變成「乘倒數」，並能依照先乘除後加減算出答案
★★★★★