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第一冊（七年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
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教師引導版 (含互動解答)

📐 國中數學 2-4【指數律】塗鴉學習手帳

班級：國一__班
座號：__號
姓名：______

⚡ 歡迎來到指數超能發電廠！掌握 4 大指數魔法，秒殺天文數字！

連乘好幾十次算到手抽筋？到底什麼時候指數要相加？什麼時候指數要相減？
柴犬偵探帶你破解四大超能法則：「同底相乘車廂串聯相加」、「同底相除樓層消消樂與零次方」、「次方的次方寶箱連乘」，以及「魔法降落傘公平分配與 10 的倍數提款機」！
題幹關鍵字自帶 螢光黃高亮記號，所有小區塊均可點擊右上角 🔍 放大 獨立展開為滿版！

主題一

同底數相乘，指數相加： am × an ＝ am＋n

🚂 列車串接模型：底數是火車頭型號保持不動，掛鉤鎖上，車廂長度直接排隊加起來！

👀 畫給你看：列車車廂串接模型
同底數相乘指數相加列車串接手繪圖解
🚂 列車模型：2³ (3節車廂) × 2⁴ (4節車廂) ＝ 2⁷ (總共 7 節車廂)！底數 2 不變，只加指數！

💡 白話文秒懂：車廂相加 ＆ 柴犬排雷

🚂 積木車廂串聯定律 底數絕不動
2³ × 2⁴ ＝ 23 ＋ 4 ＝ 2⁷
3 節車廂 ＋ 4 節車廂 ＝ 7 節車廂！
🐕 柴犬偵探查案：排查 2 大雷區
❌ 雷區 1： 2³ × 2⁴ ＝ 4⁷ （底數偷偷乘起來大錯！）➔ 應為 2⁷
❌ 雷區 2： 2³ × 3² ＝ 6⁵ （不同家族不能加！）➔ 必須算 8 × 9 ＝ 72
🛡️ 負底數戴好安全帽： (-3)⁴ × (-3)⁵ ＝ (-3)⁹ （括號不准脫掉！）

✍️ 即時練習區：同底相乘指數相加實戰

① 計算 5³ × 5⁴ ＝ 5(   ) ＝ 5⁷ (填7)
② 計算 2⁵ × 2 × 2² ＝ 2⁸ (注意單個2是2¹)
③ 計算 (-4)³ × (-4)⁶ ＝ (-4)⁹
④ 判斷 3² × 2³ 是否等於 6⁵？ 否 (底數不同不能加)
⑤ 若 7⁴ × 7a ＝ 7¹⁰，則 a ＝ 6 (4+a=10)
⑥ 計算 (-1)⁷ × (-1)⁸ ＝ (-1)¹⁵ ＝ -1
🎯 我的檢核點：
💡 教師引導小撇步：初學同學最常把底數也跟著乘起來（例如 2×2 算成 4）。引導孩子看火車：「這是 2 號列車，不管掛幾節車廂，火車的名字依然是 2 號，絕對不會突變成 4 號！」
主題二

同底數相除，指數相減 ＆ 零次方的秘密： am ÷ an ＝ am－n ， a⁰ ＝ 1

🏢 樓層對消消樂：樓上有 m 個、樓下有 n 個，約分消去 n 個，剩下 (m - n) 個！自己除自己全消光就是 1，所以 a⁰ ＝ 1！

👀 畫給你看：上下樓層消消樂與零次方天平
同底數相除指數相減與零次方手繪圖解
🏢 上下樓層消消樂：2⁵ ÷ 2³ ＝ 25－3 ＝ 2²！雙向驗證 2³ ÷ 2³：普通約分得 1，指數相減得 2⁰ ➔ 2⁰ ＝ 1！

💡 白話文秒懂：前減後 ＆ 零次方的誕生

🏢 樓層相消： am ÷ an ＝ am － n 前減後
2⁵ ÷ 2³ ＝ 25 － 3 ＝ 2² ＝ 4
樓上 5 個 2 ，被樓下消掉 3 個，剩下 2 個！
👑 零次方的誕生：為什麼 a⁰ ＝ 1 ？
路徑 A (算術約分)
8 ÷ 8 ＝ 1
路徑 B (指數律相減)
23－3 ＝ 2⁰
★ 兩條路交會： 2⁰ ＝ 1 ➔ 任何非 0 數的 0 次方必為 1 ！
🛑 絕命警報： 0⁰ 在國中「無意義」！（分母不能為 0）

✍️ 即時練習區：同底相除與零次方實戰

① 計算 7⁶ ÷ 7² ＝ 7(   ) ＝ 7⁴ (填4)
② 計算 (-3)⁵ ÷ (-3)² ＝ (-3)³ ＝ -27
③ 計算 100⁰ ＋ (-5)⁰ ＝ 1 ＋ 1 ＝ 2
④ 計算 8⁴ ÷ 8⁴ ＝ 8⁰ ＝ 1
⑤ 若 5b ÷ 5³ ＝ 5⁴，則 b ＝ 7 (b-3=4)
⑥ 計算 (-2)⁶ ÷ (-2)³ ＝ (-2)³ ＝ -8
🎯 我的檢核點：
💡 教師引導小撇步：學生看到零次方常直覺寫 0。引導學生回想「自己除以自己，5 塊錢分給 5 個人，每人得 1 塊錢，絕對不是 0 塊錢！」強化 a⁰＝1 的認知。
主題三

次方的次方，指數相乘： (am)n ＝ am×n

📦 能量寶箱矩陣：有 4 個大寶箱，每個寶箱裝著 3 顆水晶，總水晶數＝ 3 × 4 ＝ 12 顆！有括號安全帽隔開，次方直接乘！

👀 畫給你看：能量寶箱矩陣與安全帽對決
次方的次方指數相乘手繪圖解
📦 寶箱矩陣：(2³)⁴ ＝ 23×4 ＝ 2¹²！安全帽對決：(2³)² ＝ 2⁶ ＝ 64 ，但 2(3²) ＝ 2⁹ ＝ 512，差了 8 倍！

💡 白話文秒懂：寶箱相乘 ＆ 安全帽生死鬥

📦 寶箱相乘： (am)n ＝ am × n 內外相乘
( 2³ )4 ＝ 23 × 4 ＝ 2¹²
4 個寶箱，每箱 3 顆水晶 ➔ 總共 3 × 4 ＝ 12 顆！
⛑️ 括號安全帽大對決：有括號 vs 沒括號
(2³)² (有安全帽)
3 × 2 ＝ 6
2⁶ ＝ 64
2(3²) ＝ 29 (沒安全帽)
頂樓 3² ＝ 9
2⁹ ＝ 512
🎯 負底數連環套：看乘完後的「總指數」！ [(-2)²]³ ＝ (-2)⁶ ＝ +64 (偶數次方必為正)

✍️ 即時練習區：次方的次方實戰

① 計算 (3²)⁴ ＝ 3(   ) ＝ 3⁸ (填8)
② 計算 [(-2)³]² ＝ (-2)⁶ ＝ 64
③ 計算 [(-5)²]³ ＝ (-5)⁶
④ 判斷 (2²)³ 與 22³ 是否相等？ 否 (2⁶=64 ≠ 2⁸=256)
⑤ 若 (10³)c ＝ 10¹⁵，則 c ＝ 5 (3×c=15)
⑥ 計算 -[(-1)⁴]⁵ ＝ -1
🎯 我的檢核點：
💡 教師引導小撇步：遇到 (2³)² 很多學生會算成 2⁵（把 3 和 2 相加）。請拿寶箱提醒學生：「每個寶箱有 3 顆，總共有 2 個寶箱，是 3 顆有 2 份，所以要用 3×2＝6 乘起來！」
主題四

乘除的次方分配律 ＆ 10 的倍數秒殺術： (a×b)n ＝ an × bn

🪂 降落傘空投術：外面的次方公平分配給括號內的每一個成員！逆向思維：看到 2 與 5 湊成 10，秒殺天文數字！

👀 畫給你看：魔法降落傘與逆向提款機
乘除次方分配律與逆向10的倍數手繪圖解
🪂 降落傘分配：(a×b)³ ＝ a³×b³！逆向神技：2⁴ × 5⁴ ＝ (2×5)⁴ ＝ 10⁴ ＝ 10000（秒殺 4 個 0！）

💡 白話文秒懂：公平空投 ＆ 逆向湊 10

🪂 次方公平分配律 乘除專用
( a × b )n ＝ an × bn
分數也是： ( ab )n ＝ anbn （樓上樓下公平各發一頂安全帽）
🛑 警報：只有乘除能分配！ (a+b)² ≠ a² + b² （加減絕不能分配！）
💰 逆向打包神器： aⁿ × bⁿ ＝ (a × b)ⁿ
• 2⁴ × 5⁴ ＝ (2 × 5)⁴ ＝ 10⁴ ＝ 10000
• 2⁵ × 5³ ＝ 2² × (2³ × 5³) ＝ 4 × 10³ ＝ 4000
★ 2 與 5 湊成 10，指數是幾就帶走幾個 0！

✍️ 即時練習區：分配律與逆向湊 10 實戰

① 計算 (2 × 3)⁴ ＝ 2(   ) × 3(   ) ＝ 2⁴ × 3⁴ (皆填4)
② 計算 (25)³ ＝ 2³(   ) ＝ 5³ ＝ 8125
③ 逆向速算： 2³ × 5³ ＝ 10(   ) ＝ 10³ ＝ 1000
④ 逆向速算： 2⁵ × 5⁵ ＝ 10⁵ ＝ 100000
⑤ 進階速算： 2⁴ × 5² ＝ 400 (4 × 100)
⑥ 計算 (-2 × 3)³ ＝ -216 (或 -2³×3³)
🎯 我的檢核點：
💡 教師引導小撇步：遇到 2⁴ × 5⁴，孩子往往真的去算 16 × 625。務必帶孩子大聲念口訣：「2 跟 5 是好朋友，合體變成 10！有幾次方就拿幾個 0！」解題信心瞬間倍增。
總結挑戰

指數律大會師：四大超能總動員與反思

🎯 檢測你是否完全掌握了同底相乘相加、同底相除相減、零次方、次方的次方，以及次方分配律！

🏆 指數律四大天王綜合大挑戰

① 計算 (2³ × 2⁴) ÷ 2⁵ ＝ 2² ＝ 4 (2⁷ ÷ 2⁵)
② 計算 (3²)³ ÷ 3⁶ ＋ 5⁰ ＝ 2 (3⁶÷3⁶ + 1 = 1+1)
③ 計算 2⁶ × 5⁴ ＝ 40000 (4 × 10⁴)
④ 若 (2³)a × 2⁴ ＝ 2¹⁶，則 a ＝ 4 (3a+4=16 ➔ 3a=12)
🎯 大魔王通關自核：

🌟 學習成效自我檢核：我今天學會了多少？

1. 我能用「火車車廂串聯」記住同底相乘指數相加，絕不乘底數
★★★★★
2. 我能用「樓層消消樂」理解相除相減，並記住任何非零數的 0 次方必為 1
★★★★★
3. 我能用「寶箱水晶」記住次方的次方相乘，並分辨括號安全帽的威力
★★★★★
4. 我能用「空投降落傘」分配次方，並把 2 與 5 湊成 10 秒殺天文數字
★★★★★