🕵️♂️ 歡迎來到應用題神探事務所！掌握「設、列、解、答」四部曲，破解現實生活密碼！
恭喜你來到國一上學期的最終壓軸大單元！應用題不再是落落長的文字怪獸！
柴犬神探帶你用 4 大法寶，一眼看破文字陷阱：
① 「解題四部曲與買賣費用」：設未知數附單位，題目的「是/等於/共」就是等號天平，打折原價相乘！
② 「物品分配與盈虧天平」：不管每人分幾顆，物品「總數量永遠固定」，小心露營空帳篷括號陷阱！
③ 「年齡時空膠囊表格」：你長 1 歲對方也長 1 歲，「年齡差永恆不變」，表格穿越過去與未來！
④ 「速率三兄弟與現實檢驗」：距離除以速度等於時間；人數、門票不能是負數或小數，算完一定要照妖鏡檢驗！
題幹關鍵字自帶 螢光黃高亮記號，所有小區塊均可點擊右上角 🔍 放大 展開至滿版！
🎯 破案地圖：問什麼設什麼 x，抓到等號天平列式求解！打八折乘 0.8，寫答一定要檢查現實合理性！
💡 白話文秒懂：破案四部曲 ＆ 買賣打折大辭典
📋 應用題破案四部曲梯
① 設未知數： 題目問什麼就設什麼為 x，並一定要附上單位（例：設豆腐 1 盒 x 元）。
② 列方程式： 尋找題目裡的平衡句！看到「是、等於、總共、比...多/少」就是等號「＝」！
③ 解方程式： 運用去括號、移項法則求解出 x 的值。
④ 驗算與寫答： 代回原題確認無誤，檢查是否符合生活常理，最後寫下「答：...」。
🏷️ 買賣費用 ＆ 折扣生活字典
• 費用問題： 蛋比豆腐貴 60 元 ➔ 豆腐 x 元，蛋就是 x ＋ 60 元。
• 打八折： 售價 ＝ 原定價 × 0.8 (或原價 × 45)
• 打七五折： 售價 ＝ 原定價 × 0.75 (或原價 × 34)
• 比預算多/少： 售價比預算多 1500 元 ➔ 售價 ＝ 預算 ＋ 1500
✍️ 即時練習區：買賣費用與折價實戰
① 買 3 杯奶茶與 1 個 45 元蛋糕共付 150 元，設奶茶 1 杯 x 元，則奶茶 1 杯
35 元
② 筆記本一本比鉛筆貴 25 元，買 2 本筆記本和 3 枝鉛筆共 150 元，鉛筆一枝
20 元
③ 一雙球鞋按定價打八折出售，售價為 1600 元，則此雙球鞋原定價為
2000 元
④ 哥哥買遊戲機，售價比預算多 2000 元，打七五折比預算少 100 元，哥哥預算為
6400 元
⑤ 解題四部曲中，最後一步除了寫出「答」之外，一定要進行
驗算/檢查合理性
⑥ 審題判斷：小明算出一隻原子筆價格為 －15 元，這個解在現實中 (合理/不合理)
不合理
💡 教師引導小撇步：初學同學最怕文字長！請引導學生拿螢光筆圈出『問句（設 x）』以及『等於關聯詞（是、共、等於）』，把落落長的中文直接翻譯成左右平衡的天平！
🎒 盈虧哲學：左盤多出來用加、右盤不夠用減，兩邊總數永遠相等！空出 1 頂帳篷是 6(x－1) 絕非 6x－1！
💡 白話文秒懂：分配盈虧萬能鑰匙
🔑 物品總數量固定不變！
不管是分糖果、分鉛筆還是編班，物品的「總量」始終相等！
• 多出 / 剩下： 數量有多，用 「＋」 (例：7x ＋ 4)
• 不足 / 缺少： 數量不夠，用 「－」 (例：9x － 10)
• 建立等式： 7x ＋ 4 ＝ 9x － 10 ➔ 移項得 2x ＝ 14 ➔ x ＝ 7 (人)
🚨 世紀大避雷針：露營空帳篷陷阱！
題目說：每頂住 6 人，恰好空出 1 頂帳篷。
❌ 常犯致命錯誤： 6x － 1 (這叫少 1 個人！)
✅ 正確列式： 6(x － 1) (扣除空帳篷，有 x－1 頂住滿 6 人！)
✍️ 即時練習區：物品分配與盈虧實戰
① 分餅乾：每人分 5 片多 3 片；每人分 6 片少 5 片，則小朋友有
8 人
② 承上題，這包餅乾總共有
43 片
③ 學校編班：每班 25 人多 10 人；每班 27 人少 20 人，則班級數有
15 班
④ 承上題，正興國中新生共有
385 人
⑤ 露營每頂住 5 人剩 3 人；每頂住 6 人空 1 頂帳篷，則帳篷有
9 頂
⑥ 每頂帳篷住 6 人空出 1 頂，住人總數應寫成 6(x－1) 還是 6x－1？
6(x － 1)
💡 教師引導小撇步：學生求出 x＝15 往往就高興地交卷了！請叮嚀初學同學：『看看題目是問有幾班還是問有幾位新生？』如果是問新生人數，一定要代回 25x＋10 算出 385 人！
⏳ 時間軌道：兩人年齡差一輩子都不會變！填好今年，往前穿越用減號、往後穿越用加號！
💡 白話文秒懂：年齡穿越兩大黃金定律
👑 年齡差永遠不變（宇宙常數）
• 爸爸比你大 30 歲，10 年後、50 年後爸爸依然比你大 30 歲！
• 絕命避雷針： 絕不能只給其中一人加年齡，另一人忘記長大！時間流逝對每個人都是公平的！
📅 解題神技：時空膠囊 3 欄表格法
遇到年齡題目，立刻畫出 過去 (－) ｜ 今年 (x) ｜ 未來 (＋) 表格！
• 設小翊今年 x 歲，爸爸比小翊大 35 歲 ➔ 爸爸今年 x ＋ 35 歲
• 穿越 5 年前： 小翊變成 x － 5 ； 爸爸變成 (x ＋ 35) － 5 ＝ x ＋ 30
• 5 年前爸爸是小翊的 8 倍 ➔ x ＋ 30 ＝ 8(x － 5) ➔ x ＝ 10！
✍️ 即時練習區：年齡問題實戰
① 爸爸今年 40 歲，兒子今年 10 歲，則幾年後爸爸年齡會是兒子的 3 倍？
5 年後
② 媽媽與小妍今年年齡和為 56 歲，7 年後媽媽是小妍的 2 倍多 10 歲，小妍今年
13 歲
③ 承上題，媽媽今年為多少歲？
43 歲
④ 爸爸與小翊年齡相差 35 歲，5 年前爸爸年齡恰好是小翊的 8 倍，小翊今年
10 歲
⑤ 審題判斷：無論經過多少年，兩個人之間的年齡差永遠
不變
⑥ 設小明今年 x 歲，則 3 年前小明的年齡為
x － 3 歲
💡 教師引導小撇步：年齡題初學同學常忘記『爸爸也要減 5 歲』，只幫小翊減 5 歲！請引導學生用尺畫出表格，先填滿今年那一直欄，再整列同時往左減、往右加！
🚗 速率三角形：手遮住哪裡公式就是答案！算出的解如果是負數或切半隻魚，現實絕對不合理！
💡 白話文秒懂：速率公式 ＆ 現實生活照妖鏡
🔺 速率三兄弟黃金三角形
• 距離 ＝ 速度 × 時間
• 時間 ＝ 距離 ÷ 速度 (寫成直式分數 距離速度)
• 上山下山往返題： 山路長 x 公里。上山時速 3，時間為 x3 ； 下山時速 5，時間為 x5。
• 來回共 2 小時 ➔ x3 ＋ x5 ＝ 2 ➔ 同乘 15 ➔ x ＝ 154 ＝ 3.75 公里！
🔍 現實檢驗照妖鏡：數學有解，生活不一定有解！
• 正整數限制： 人數、門票張數、魚隻數必須是正整數！如果算出 8.5 隻魚，現實不合理！
• 正數限制： 邊長、價錢、時間不能是負數！
• 若算出不合常理的數字，答句要寫「此情境不合理」或「無解」！
✍️ 即時練習區：速率幾何與現實檢驗實戰
① 山路上山時速 3 公里，下山時速 5 公里，來回共 2 小時，則山路長為
154 (或 3.75) 公里
② 長方形長比寬的 2 倍多 3 公分，周長為 36 公分，則此長方形的寬為
5 公分
③ 梯形下底比上底的 3 倍少 4 公分，高為 7 公分，面積 70 平方公分，上底為
6 公分
④ 買魚缸 110 元，孔雀魚 20 元/隻，共付 280 元，付 280 元是否合理？
不合理
⑤ 審題判斷：在速率問題中，時間等於
距離速度
⑥ 現實檢驗：解應用題時若 x 代表學生人數，解出 x ＝ 23.5，在現實中
不合理
💡 教師引導小撇步：初學同學最常在幾何周長漏掉『長寬和要乘 2』！而速率問題則容易把時速和時間混淆。請讓學生用手指比出速率三角形，遮住時間，立刻看出『時間＝距離÷速度』！