⋮⋮
🌐 🗺️
✏️ 畫筆工具
第五冊（九年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
第五冊（九年級上學期） • 數位手帳塗鴉學習單
任務 01

我的數學塗鴉筆記：帳篷切切樂：平行線截比例線段 🧭

班級：
座號：
姓名：
【偵探任務情境 01】平行帳篷模型 🎯
小水豚在露營搭建三角形帳篷 ABC，在中間橫拉了一根平行底邊 BC 的支撐桿 DE（即 DE // BC）。平行線截線段定理指出：平行於三角形一邊的直線，截其他兩邊所得的對應線段成比例！即「左上：左下 ＝ 右上：右下」（AD：DB ＝ AE：EC）。若 AD ＝ 4，DB ＝ 6，AE ＝ 6，請算出 EC 的長度。

👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)

帳篷切切樂：平行線截比例線段
💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：若 DE // BC，則 ADDB ＝ AEEC 且 ADAB ＝ AEAC
• 帳篷橫桿平行切！左上比左下等於右上比右下！比例天平兩邊一模一樣對稱！

💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）

  • S 尋找線索 (Search)
    已知 DE // BC，AD ＝ 4，DB ＝ 6，AE ＝ 6，求 EC。
  • T 轉譯關係 (Translate)
    根據平行線截比例線段定理列出比例式：ADDB ＝ AEEC，即 46 ＝ 6EC。
  • A 求解運算 (Act & Calculate)
    交叉相乘：4 × EC ＝ 36，解得 EC ＝ 9。
    【範例計算】若 AD ＝ 3, DB ＝ 5, AE ＝ 6，則 EC ＝ (5 × 6) ÷ 3 ＝ 。
  • R 檢核審查 (Review & Reflect)
    驗證比值：4：6 ＝ 2：3，6：9 ＝ 2：3，兩側比值相等無誤。

🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）

【隨堂練功題】平行線截比例線段（左上：左下 ＝ 右上：右下）：
1. 如圖 DE // BC，若 AD ＝ 3，DB ＝ 6，AE ＝ 4：
   列式 36 ＝ 4EC ⇒ EC ＝  。
   全線段 AC ＝ AE + EC ＝ 4 + 8 ＝  。
2. 若 AD ＝ 5，DB ＝ 2，AC ＝ 14，則 AE ＝ 14 × 57 ＝  。
偵探自我檢核： [   ] 我能熟練運用「左上比左下＝右上比右下」求單側分段。 [   ] 我能區分單側分段與整條全邊長度（上比全）。
💡 破案提示小撇步：口訣：『左上比左下，右上比右下！』腰邊比例兩側對齊齊！
任務 02

我的數學塗鴉筆記：母子分身縮小燈：小邊比大邊與底邊比例 🧭

班級：
座號：
姓名：
【偵探任務情境 02】影子分身模型 🎯
當橫桿 DE // BC 時，上方切出的「小三角形 ADE（子）」與原本的「大三角形 ABC（母）」如同雙胞胎分身！如果要求底邊的長度 DE 與 BC，必須使用「小三角形邊長比大三角形邊長」的母子比例，即「上：全 ＝ 小底：大底」（AD：AB ＝ DE：BC）。若 AD ＝ 4，DB ＝ 6，DE ＝ 5，求大底邊 BC 的長度。

👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)

母子分身縮小燈：小邊比大邊與底邊比例
💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：若 DE // BC，則 ADAB ＝ AEAC ＝ DEBC
• 母子分身要看全體！底邊 DE：BC 必須用「上比全」（AD：AB），千萬不能用「上比下」喔！

💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）

  • S 尋找線索 (Search)
    已知 DE // BC，AD ＝ 4，DB ＝ 6，則全邊 AB ＝ AD + DB ＝ 4 + 6 ＝ 10，DE ＝ 5。
  • T 轉譯關係 (Translate)
    列出母子對應邊比例式：ADAB ＝ DEBC，即 410 ＝ 5BC。
  • A 求解運算 (Act & Calculate)
    交叉相乘：4 × BC ＝ 50，解得 BC ＝ 12.5 (即 252)。
    【範例計算】若 AD ＝ 2, AB ＝ 6, DE ＝ 3，則 2：6 ＝ 3：BC，解得 BC ＝ 。
  • R 檢核審查 (Review & Reflect)
    檢查倍數：大三角形邊長是小三角形的 2.5 倍，5 × 2.5 ＝ 12.5，計算合理。

🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）

【隨堂練功題】母子相似求底邊（上：全 ＝ 小底：大底）：
1. 如圖 DE // BC，若 AD ＝ 2，DB ＝ 4，則 AB ＝  。
   若 DE ＝ 3，求底邊 BC 長度：
   26 ＝ 3BC ⇒ BC ＝  。
2. 警惕陷阱：若誤用 2：4 ＝ 3：BC 會算出 6，此為 算式！
偵探自我檢核： [   ] 我牢記求底邊必須用「小邊比大邊（上比全）」。 [   ] 我絕不踩坑將側邊下半段直接當作母三角形邊長。
💡 破案提示小撇步：口訣：『求底邊，看全邊！上比全等於小底比大底！』絕不踩坑！
任務 03

我的數學塗鴉筆記：中點連線對摺定理：長度一半且平行 🧭

班級：
座號：
姓名：
【偵探任務情境 03】對摺幾何模型 🎯
小偵探將一張三角形紙片對摺，如果 D 是 AB 的中點（AD ＝ DB），E 是 AC 的中點（AE ＝ EC），將 D、E 兩中點連線。這條「三角形兩邊中點連線段」具有兩大終極魔法：第一，它一定平行於第三邊 BC；第二，它的長度剛好等於第三邊的一半！若 BC 長度為 18 公分，請問 DE 是幾公分？

👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)

中點連線對摺定理：長度一半且平行
💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：若 D、E 分別為 AB、AC 中點，則 DE // BC 且 DE ＝ 12 BC
• 中點連線神奇魔法！兩腰正中間一連，自然而然平行第三邊，長度直接砍半！

💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）

  • S 尋找線索 (Search)
    確認 D、E 為兩腰中點，比值為 1：1，已知第三邊底邊 BC ＝ 18。
  • T 轉譯關係 (Translate)
    應用中點連線段定理：DE // BC 且 DE ＝ 12 BC。
  • A 求解運算 (Act & Calculate)
    DE ＝ 12 × 18 ＝ 9 公分。
    【範例計算】若中點連線段 DE ＝ 7 公分，則第三邊底邊 BC ＝ 2 × 7 ＝ 。
  • R 檢核審查 (Review & Reflect)
    因為比例為 1：2，小邊為大邊一半，9 × 2 ＝ 18，完全符合幾何性質。

🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）

【隨堂練功題】中點連線對摺定理（長度一半且平行）：
1. △ABC 中，D、E 分別為 AB、AC 中點：
   若 BC ＝ 24 公分，則中點線段 DE ＝   公分。
   若 DE ＝ 7.5 公分，則底邊 BC ＝   公分。
2. 若 △ABC 周長為 36，則由三邊中點連線構成的新三角形周長為  。
偵探自我檢核： [   ] 我知道兩邊中點連線必平行第三邊，長度為其一半。 [   ] 我能推廣中點連線三角形的周長剛好是大三角形的一半。
💡 破案提示小撇步：口訣：『兩邊取中點，平行第三邊，長度砍一半！』秒殺幾何題！
任務 04

我的數學塗鴉筆記：三條平行線書架魔法：截出對應等比線段 🧭

班級：
座號：
姓名：
【偵探任務情境 04】平行書架模型 🎯
怪獸圖書館的三層木書架由三條平行的橫隔板 L₁ // L₂ // L₃ 組成。當任意兩條斜木條穿過這三條平行線時，三條平行線截任何兩條截線，所截得的對應線段必然成比例！即左邊線段比等於右邊對應線段比（AB：BC ＝ DE：EF）。若左側截線段 AB ＝ 3，BC ＝ 5，右側 DE ＝ 4.5，求 EF 長度。

👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)

三條平行線書架魔法：截出對應等比線段
💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：若 L₁ // L₂ // L₃，則 ABBC ＝ DEEF 且 ABAC ＝ DEDF
• 三條橫板平行架！不管斜木條怎麼放，被隔開的對應線段比例永遠一模一樣！

💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）

  • S 尋找線索 (Search)
    已知三條直線互相平行，截得左邊線段 3 與 5，右邊上方線段 4.5，求下方線段 EF。
  • T 轉譯關係 (Translate)
    依平行線截比例線段性質列式：35 ＝ 4.5EF。
  • A 求解運算 (Act & Calculate)
    交叉相乘：3 × EF ＝ 5 × 4.5 ＝ 22.5，解得 EF ＝ 7.5。
    【範例計算】若 AB：BC ＝ 2：3，右全段 DF ＝ 15，則 DE ＝ 15 × 25 ＝ 。
  • R 檢核審查 (Review & Reflect)
    檢查比值：3：5 ＝ 0.6，4.5：7.5 ＝ 0.6，兩側比值完美一致。

🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）

【隨堂練功題】三條平行線截比例線段：
1. 若 L₁ // L₂ // L₃，截線段 AB ＝ 4，BC ＝ 6，DE ＝ 6：
   列式 46 ＝ 6EF ⇒ EF ＝  。
   右側全長 DF ＝ DE + EF ＝  。
2. 若 AB：BC ＝ 3：2，DF ＝ 25，則 EF ＝ 25 × 25 ＝  。
偵探自我檢核： [   ] 我能掌握多條平行線截出對應線段等比例的性質。 [   ] 我能對照左右兩截線的上下對應位置，正確列出比例式。
💡 破案提示小撇步：口訣：『平行橫線切兩邊，左截比等於右截比！』對應位置看仔細！