【偵探任務情境 01】巧克力切塊等值放大與最簡分數 🍫 ⚖️
(1) 如果一個分數 5/6 的分母加上 18，若要使分數的值保持不變，則分子應該加上多少？
(2) 判斷下列各分數中，哪些是「最簡分數」？
3/4、－5/8、2/4、2/13、－4/8、2/7、6/4、－15/9
(3) 比較下列各組負分數的大小：
① －3/10 與 －5/10 ② －2/3 與 －3/4
(1) 如果一個分數 5/6 的分母加上 18，若要使分數的值保持不變，則分子應該加上多少？
(2) 判斷下列各分數中，哪些是「最簡分數」？
3/4、－5/8、2/4、2/13、－4/8、2/7、6/4、－15/9
(3) 比較下列各組負分數的大小：
① －3/10 與 －5/10 ② －2/3 與 －3/4
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 擴分放大鏡魔法：分母乘以幾倍，分子就必須跟著乘以幾倍，分數大小才不變！
• 巧克力切塊模型：原本 6 等分切塊，分母加上 18 變成 24 等分（6 ＋ 18 ＝ 24 ＝ 6 × 4，放大 4 倍），分子 5 也要放大 4 倍變成 5 × 4 ＝ 20！
• 最簡分數：分子與分母除了 1 之外沒有其他公因數（即分子分母互質）。
• 擴分放大鏡魔法：分母乘以幾倍，分子就必須跟著乘以幾倍，分數大小才不變！
• 巧克力切塊模型：原本 6 等分切塊，分母加上 18 變成 24 等分（6 ＋ 18 ＝ 24 ＝ 6 × 4，放大 4 倍），分子 5 也要放大 4 倍變成 5 × 4 ＝ 20！
• 最簡分數：分子與分母除了 1 之外沒有其他公因數（即分子分母互質）。
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
-
🐾 第一步：擴分與分子變化解密
• 原分數為 5/6，新分母 ＝ 6 ＋ 18 ＝ 24。
• 24 ÷ 6 ＝ 4（放大 4 倍） → 新分子 ＝ 5 × 4 ＝ 20。
• 分子應加上：20 － 5 ＝ 。 -
🐾 第二步：最簡分數與負分數比大小
• 最簡分數判定：3/4、－5/8、2/13、2/7（分子分母互質）！
• 負分數大小原則：數線上越往右越大！負數絕對值越大，在數線越左邊，其值越小！
① －3/10 ＞ －5/10（因為 3/10 ＜ 5/10）
② 通分成 12：－2/3 ＝ －8/12，－3/4 ＝ －9/12 → 。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
(1)
在空格中填入適當的數使等式成立：
① －3/7 ＝ －( ) / 14 ＝ －21 / ( )
② 36/24 ＝ ( ) / 4 ＝ 3 / ( )
① －3/7 ＝ －( ) / 14 ＝ －21 / ( )
② 36/24 ＝ ( ) / 4 ＝ 3 / ( )
(2)
比較大小（填入 ＞、＜ 或 ＝）：
① －5/11 －7/11
② －1又(5/6) －1又(1/6)
① －5/11 －7/11
② －1又(5/6) －1又(1/6)
偵探自我檢核：
[ ] 我能用擴分與約分找出等值分數
[ ] 我會判斷分子分母是否互質（最簡分數）
💡 破案提示小撇步：口訣：擴分是『乘法放大』不是加法！分母乘幾倍，分子就跟著乘幾倍。最簡分數就是分子分母除到沒有公因數！
【偵探任務情境 02】異分母通分接力賽與負分數加減 🏃 ⚖️
計算下列各式的值：
(1) 巧妙去括號：(－28/29) － (－32/31 ＋ 1/29)。
(2) 異分母分數加減：5/3 ＋ (－4/2) － (－2/5)。
(3) 帶分數加減：(－2又(3/4)) ＋ 1又(2/7)。
計算下列各式的值：
(1) 巧妙去括號：(－28/29) － (－32/31 ＋ 1/29)。
(2) 異分母分數加減：5/3 ＋ (－4/2) － (－2/5)。
(3) 帶分數加減：(－2又(3/4)) ＋ 1又(2/7)。
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 同分母積木魔法棒：看到分母相同的分數（如 29 號積木），千萬不要直接盲目通分！
• 去括號魔法：括號前有負號，拆開後裡面變號：
－ (－32/31 ＋ 1/29) ＝ ＋ 32/31 － 1/29。
• 同分母優先合體：(－28/29 － 1/29) ＝ －29/29 ＝ －1！再與 32/31 相加，輕鬆秒殺！
• 同分母積木魔法棒：看到分母相同的分數（如 29 號積木），千萬不要直接盲目通分！
• 去括號魔法：括號前有負號，拆開後裡面變號：
－ (－32/31 ＋ 1/29) ＝ ＋ 32/31 － 1/29。
• 同分母優先合體：(－28/29 － 1/29) ＝ －29/29 ＝ －1！再與 32/31 相加，輕鬆秒殺！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
-
🐾 第一步：巧算拆解：同類積木合體
• 原式 ＝ －28/29 ＋ 32/31 － 1/29
＝ (－28/29 － 1/29) ＋ 32/31
＝ －1 ＋ 1又(1/31) ＝ 。
• 結論：善用加法交換律與結合律，省下繁瑣的通分大計算！ -
🐾 第二步：異分母通分標準步驟
• 步驟 1：找出各分母的最小公倍數（通分公分母）。
• 步驟 2：帶分數化為假分數或整數、分數分開運算。
• (－2又(3/4)) ＋ 1又(2/7) ＝ －11/4 ＋ 9/7
＝ －77/28 ＋ 36/28 ＝ （或 －1又(13/28)）。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
(1)
計算下列各式的值：
① (－5/17) ＋ 7/17 ＝
② 2/5 － (－5/7) ＝ 14/35 ＋ 25/35 ＝
① (－5/17) ＋ 7/17 ＝
② 2/5 － (－5/7) ＝ 14/35 ＋ 25/35 ＝
(2)
去括號速算題：
8/15 － (7/19 ＋ 8/15) ＝ 8/15 － 8/15 － 7/19 ＝ 。
8/15 － (7/19 ＋ 8/15) ＝ 8/15 － 8/15 － 7/19 ＝ 。
偵探自我檢核：
[ ] 我能找出分母的最小公倍數進行通分
[ ] 我能正確去括號並注意正負號變號規則
💡 破案提示小撇步：加減法鐵律：分母不同不能直接加減，一定要先『通分』找分母 LCM！負號在括號外，裡面每個人的正負號都要變！
【偵探任務情境 03】分數交叉約分與分配律神技 ✂️ ⚖️
計算下列各式的值：
(1) 乘法分配律：25又(2/3) × (－7/3) ＋ 7/3 × 22又(2/3)。
(2) 分數連乘運算：(2/3) × (－5/6) × (－6/15)。
(3) 正負號判定：計算 5 個 (－1/2) 連乘的值。
計算下列各式的值：
(1) 乘法分配律：25又(2/3) × (－7/3) ＋ 7/3 × 22又(2/3)。
(2) 分數連乘運算：(2/3) × (－5/6) × (－6/15)。
(3) 正負號判定：計算 5 個 (－1/2) 連乘的值。
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 提出公因數背包法：兩個書包都有共同的星星 7/3！
注意第一項帶負號：25又(2/3) × (－7/3) ＝ (－25又(2/3)) × 7/3。
• 星星提出來：7/3 × [ (－25又(2/3)) ＋ 22又(2/3) ]！
• 括號內秒殺：(－25又(2/3) ＋ 22又(2/3)) ＝ －3，結果 ＝ 7/3 × (－3) ＝ －7！
• 提出公因數背包法：兩個書包都有共同的星星 7/3！
注意第一項帶負號：25又(2/3) × (－7/3) ＝ (－25又(2/3)) × 7/3。
• 星星提出來：7/3 × [ (－25又(2/3)) ＋ 22又(2/3) ]！
• 括號內秒殺：(－25又(2/3) ＋ 22又(2/3)) ＝ －3，結果 ＝ 7/3 × (－3) ＝ －7！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
-
🐾 第一步：分數乘法與對角交叉約分
• 規則：分子乘分子、分母乘分母。遇到帶分數必須先換成「假分數」！
• 連乘約分技巧：先數「負號個數」決定最終正負號（奇負偶正）！
(2/3) × (－5/6) × (－6/15)：有 2 個負號 → 結果為正！
對角約分：6 與 6 約分、5 與 15 約分得 1/3，結果 ＝ 。 -
🐾 第二步：連乘符號與次方法則
• 5 個 (－1/2) 連乘 ＝ (－1/2)⁵。
• 指數 5 是奇數 → 負負得正後多一個負號，結果為 ！
• (－1/2)⁵ ＝ 。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
(1)
計算下列各式的值：
① (－3/4) × (－2/5) ＝
② (2/15) × (－5/6) × (－8/7) ＝
① (－3/4) × (－2/5) ＝
② (2/15) × (－5/6) × (－8/7) ＝
(2)
分配律簡化計算：
3又(9/11) × (－57) － 1又(9/11) × (－57)
＝ [ 3又(9/11) － 1又(9/11) ] × (－57) ＝ 2 × (－57) ＝ 。
3又(9/11) × (－57) － 1又(9/11) × (－57)
＝ [ 3又(9/11) － 1又(9/11) ] × (－57) ＝ 2 × (－57) ＝ 。
偵探自我檢核：
[ ] 我能在相乘前先交叉約分簡化運算
[ ] 我能靈活運用乘法分配律拆解或合併算式
💡 破案提示小撇步：乘法口訣：帶分數一定要變假分數！算之前先交叉約分，能約就約，最後分子乘分子、分母乘分母！
【偵探任務情境 04】除法倒數顛倒梯與四則混合運算 🪜 ⚖️
(1) 四則混合計算：3/2 ÷ (－0.6) × (－3/5) － 1/2。
(2) 倒數概念：求下列各數的倒數：① －4/5 ② －3又(2/5) ③ 7。
(3) 果汁秤重生活素養題：有一瓶果汁，連玻璃瓶共重 930 公克。小華喝掉 2/3 的果汁後，剩餘的果汁連瓶子共重 430 公克。請問：空玻璃瓶重多少公克？原本果汁重多少公克？
(1) 四則混合計算：3/2 ÷ (－0.6) × (－3/5) － 1/2。
(2) 倒數概念：求下列各數的倒數：① －4/5 ② －3又(2/5) ③ 7。
(3) 果汁秤重生活素養題：有一瓶果汁，連玻璃瓶共重 930 公克。小華喝掉 2/3 的果汁後，剩餘的果汁連瓶子共重 430 公克。請問：空玻璃瓶重多少公克？原本果汁重多少公克？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 四則混合運算三大階梯登頂法：
階梯 1【換分數】：將小數 －0.6 換成分數 －3/5（帶分數換假分數）。
階梯 2【先乘除】：由左至右，除轉乘倒立：÷ (－3/5) → × (－5/3)！
3/2 × (－5/3) × (－3/5) ＝ 3/2（負負得正且 5/3 與 3/5 互為倒數乘積為 1）。
階梯 3【後加減】：最後登頂加減：3/2 － 1/2 ＝ 2/2 ＝ 1！
• 四則混合運算三大階梯登頂法：
階梯 1【換分數】：將小數 －0.6 換成分數 －3/5（帶分數換假分數）。
階梯 2【先乘除】：由左至右，除轉乘倒立：÷ (－3/5) → × (－5/3)！
3/2 × (－5/3) × (－3/5) ＝ 3/2（負負得正且 5/3 與 3/5 互為倒數乘積為 1）。
階梯 3【後加減】：最後登頂加減：3/2 － 1/2 ＝ 2/2 ＝ 1！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
-
🐾 第一步：倒數意義與除法轉乘法
• 倒數：兩數相乘等於 1，互為倒數（符號不變，分子分母顛倒）！
① －4/5 的倒數為
② －3又(2/5) ＝ －17/5，倒數為
③ 7 的倒數為 （0 沒有倒數！） -
🐾 第二步：生活素養題：果汁秤重剖析
• 喝掉 2/3 的果汁 → 減輕的重量正是 2/3 的純果汁重！
• 喝掉果汁重 ＝ 930 － 430 ＝ 500 公克。
• 全部果汁重 ＝ 500 ÷ 2/3 ＝ 500 × 3/2 ＝ 公克。
• 空瓶子重量 ＝ 930 － 750 ＝ 公克。
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
(1)
除法與四則運算：
① (3/5) ÷ (－9/14) ＝ 3/5 × (－14/9) ＝
② (－4) ÷ (1/3) ＝ (－4) × 3 ＝
① (3/5) ÷ (－9/14) ＝ 3/5 × (－14/9) ＝
② (－4) ÷ (1/3) ＝ (－4) × 3 ＝
(2)
工程應用素養題：
一條長 12 公尺的繩子，每 3/4 公尺剪成一段做成跳繩：
共可剪成 12 ÷ 3/4 ＝ 12 × 4/3 ＝ 條跳繩。
一條長 12 公尺的繩子，每 3/4 公尺剪成一段做成跳繩：
共可剪成 12 ÷ 3/4 ＝ 12 × 4/3 ＝ 條跳繩。
偵探自我檢核：
[ ] 我能掌握『先乘除後加減、有括號先算』的順序
[ ] 我明白除以一個分數等於乘以它的倒數
💡 破案提示小撇步：四則運算大通關：看到除號馬上『變乘號、後面的分數顛倒』！運算順序：括號 > 乘除 > 加減！