【偵探任務情境 01】同底數相乘指數相加合體術 ⚡ ⚖️
(1) 忍者影分身第一招「分身大集合」：2³ 表示有 3 個 2 相乘，2⁴ 表示有 4 個 2 相乘。那麼 2³ × 2⁴ 總共有幾個 2 連乘？寫成 2 的幾次方？
(2) 計算下列各式的值或化簡為單一指數：
① 5³ × 5⁴ ＝ ？ ② (－4)³ × (－4)⁶ ＝ ？ ③ 2⁵ × 2 × 2² ＝ ？
(3) 柴犬偵探排查雷區：3² × 2³ 是否等於 6⁵？為什麼？
(1) 忍者影分身第一招「分身大集合」：2³ 表示有 3 個 2 相乘，2⁴ 表示有 4 個 2 相乘。那麼 2³ × 2⁴ 總共有幾個 2 連乘？寫成 2 的幾次方？
(2) 計算下列各式的值或化簡為單一指數：
① 5³ × 5⁴ ＝ ？ ② (－4)³ × (－4)⁶ ＝ ？ ③ 2⁵ × 2 × 2² ＝ ？
(3) 柴犬偵探排查雷區：3² × 2³ 是否等於 6⁵？為什麼？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 忍者影分身軍團（底數絕不動）：底數 a 代表忍者本人（型號保持不變），分身排成一長列，數量直接相加！
• a³ × a⁴ ＝ a³⁺⁴ ＝ a⁷：左邊 3 個分身 ＋ 右邊 4 個分身 ＝ 總共 7 個分身！
• 柴犬排雷警戒：只有「底數相同」才能相加！底數絕不能乘起來（2³ × 2⁴ ≠ 4⁷）！
• 忍者影分身軍團（底數絕不動）：底數 a 代表忍者本人（型號保持不變），分身排成一長列，數量直接相加！
• a³ × a⁴ ＝ a³⁺⁴ ＝ a⁷：左邊 3 個分身 ＋ 右邊 4 個分身 ＝ 總共 7 個分身！
• 柴犬排雷警戒：只有「底數相同」才能相加！底數絕不能乘起來（2³ × 2⁴ ≠ 4⁷）！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
-
🐾 第一步：積木分身串聯定律
• 核心口訣：同底相乘，底數不動，指數相加！
• 2³ × 2⁴ ＝ (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2) ＝ 23＋4 ＝ 。
• 單獨的數沒有寫指數時，代表 1 次方（例如 2 ＝ 2¹）！ -
🐾 第二步：柴犬偵探排雷 ＆ 負數安全帽
• 雷區 1：2³ × 2⁴ ≠ 4⁷（底數不能相乘，底數依然是 2）！
• 雷區 2：2³ × 3² ≠ 6⁵（不同家族不能加，須分別算 8 × 9 ＝ 72）！
• 負數安全帽：(－3)⁴ × (－3)⁵ ＝ （負號連同括號不准脫掉）！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
(1)
計算 5³ × 5⁴ ＝ 5( ) ＝
(2)
計算 2⁵ × 2 × 2² ＝ 25＋1＋2 ＝
(3)
計算 (－4)³ × (－4)⁶ ＝
(4)
若 7⁴ × 7a ＝ 7¹⁰，則 a ＝ (4＋a＝10)
(5)
判斷 3² × 2³ ＝ 6⁵ 是否正確？答：
偵探自我檢核：
[ ] 我能理解同底數相乘時指數相加的原理
[ ] 我能分清『底數相同』才能合併指數
💡 破案提示小撇步：合體口訣：同底相乘，指數相加！底數不一樣千萬不能亂加喔！
【偵探任務情境 02】同底數相除與零次方的秘密 🛸 ⚖️
(1) 忍者影分身第四招「分身大對決」：樓上有 5 個 a，樓下有 2 個 a 進行對消約分，剩下幾個 a？寫成指數律形式為 a⁵ ÷ a² ＝ ？
(2) 探究零次方的秘密：任何非 0 數自己除以自己結果是 1（例如 8 ÷ 8 ＝ 1）。若改用指數相減規則：2³ ÷ 2³ ＝ 23－3 ＝ 2⁰。那麼 2⁰ 的值應該是多少？
(3) 計算：① 7⁶ ÷ 7² ② (－3)⁵ ÷ (－3)² ③ 100⁰ ＋ (－5)⁰
(1) 忍者影分身第四招「分身大對決」：樓上有 5 個 a，樓下有 2 個 a 進行對消約分，剩下幾個 a？寫成指數律形式為 a⁵ ÷ a² ＝ ？
(2) 探究零次方的秘密：任何非 0 數自己除以自己結果是 1（例如 8 ÷ 8 ＝ 1）。若改用指數相減規則：2³ ÷ 2³ ＝ 23－3 ＝ 2⁰。那麼 2⁰ 的值應該是多少？
(3) 計算：① 7⁶ ÷ 7² ② (－3)⁵ ÷ (－3)² ③ 100⁰ ＋ (－5)⁰
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 分身對消消樂（樓上樓下對打）：a⁵ ÷ a² ＝ (a·a·a·a·a) / (a·a)，約分消去 2 個，剩下 3 個分身（5 － 2 ＝ 3）！
• 零次方的誕生天平：
普通算術約分：8 ÷ 8 ＝ 1。
指數律相減：2³ ÷ 2³ ＝ 23－3 ＝ 2⁰。
★ 兩路交會：任何非 0 數的 0 次方必為 1（a⁰ ＝ 1）！
• 絕命警報：0⁰ 在國中數學「無意義」（因為分母不可為 0）！
• 分身對消消樂（樓上樓下對打）：a⁵ ÷ a² ＝ (a·a·a·a·a) / (a·a)，約分消去 2 個，剩下 3 個分身（5 － 2 ＝ 3）！
• 零次方的誕生天平：
普通算術約分：8 ÷ 8 ＝ 1。
指數律相減：2³ ÷ 2³ ＝ 23－3 ＝ 2⁰。
★ 兩路交會：任何非 0 數的 0 次方必為 1（a⁰ ＝ 1）！
• 絕命警報：0⁰ 在國中數學「無意義」（因為分母不可為 0）！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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🐾 第一步：樓層相消： am ÷ an ＝ am－n
• 前減後原則：同底相除，底數不動，前面指數減後面指數！
• 2⁵ ÷ 2³ ＝ 25－3 ＝ 。
• 樓上 5 個 2 被樓下消掉 3 個，剩下 2 個 2 相乘！ -
🐾 第二步：零次方雙向驗證 ＆ 警報
• 任何非 0 數的 0 次方都是 1：例如 5⁰ ＝ 1、(－99)⁰ ＝ 1、(2/3)⁰ ＝ 1。
• 注意負號括號：(－5)⁰ ＝ ，但 －5⁰ ＝ （負號在外面未受保護）！
• 絕命紅線：0⁰ 無意義，絕對不能寫 1！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
(1)
計算 7⁶ ÷ 7² ＝ 7( ) ＝
(2)
計算 (－3)⁵ ÷ (－3)² ＝ (－3)3 ＝
(3)
計算 100⁰ ＋ (－5)⁰ ＝ 1 ＋ 1 ＝
(4)
若 5b ÷ 5³ ＝ 5⁴，則 b ＝ (b－3＝4)
(5)
計算 8⁴ ÷ 8⁴ ＝ 80 ＝
偵探自我檢核：
[ ] 我能熟練運用 aᵐ ÷ aⁿ ＝ aᵐ⁻ⁿ（m > n）
[ ] 我能記住非零整數的 0 次方必為 1（a⁰ ＝ 1, a≠0）
💡 破案提示小撇步：相除口訣：同底相除，指數相減！任何不是 0 的數，頭頂戴 0 次方都等於 1！
【偵探任務情境 03】戴兩頂帽子次方的次方相乘 🧢 ⚖️
(1) 忍者影分身第二招「分身再分身」：先變出 3 個分身 (a³)，再把這整組複製 2 次，即 (a³)²。總共是幾個分身？指數要相加還是相乘？
(2) (2³)² 與 2(3²) 的結果相同嗎？請分別計算並比較差異。
(3) 計算下列各式的值或化簡為單一指數：
① (3²)⁴ ＝ ？ ② [(－2)³]² ＝ ？ ③ [(－5)²]³ ＝ ？
(1) 忍者影分身第二招「分身再分身」：先變出 3 個分身 (a³)，再把這整組複製 2 次，即 (a³)²。總共是幾個分身？指數要相加還是相乘？
(2) (2³)² 與 2(3²) 的結果相同嗎？請分別計算並比較差異。
(3) 計算下列各式的值或化簡為單一指數：
① (3²)⁴ ＝ ？ ② [(－2)³]² ＝ ？ ③ [(－5)²]³ ＝ ？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 分身再分身（指數相乘術）：(a³)² ＝ a³ × a³ ＝ a3×2 ＝ a⁶！每組 3 個分身，總共有 2 組，總分身數＝ 3 × 2 ＝ 6 個！
• 括號安全帽大對決：
有安全帽：(2³)² ＝ 23×2 ＝ 2⁶ ＝ 64。
沒安全帽：2(3²) ＝ 2⁹ ＝ 512（頂樓 3² ＝ 9 先算），兩者相差 8 倍！
• 連環套奇偶判定：看乘完後的「總指數」！偶數次方結果必為正數！
• 分身再分身（指數相乘術）：(a³)² ＝ a³ × a³ ＝ a3×2 ＝ a⁶！每組 3 個分身，總共有 2 組，總分身數＝ 3 × 2 ＝ 6 個！
• 括號安全帽大對決：
有安全帽：(2³)² ＝ 23×2 ＝ 2⁶ ＝ 64。
沒安全帽：2(3²) ＝ 2⁹ ＝ 512（頂樓 3² ＝ 9 先算），兩者相差 8 倍！
• 連環套奇偶判定：看乘完後的「總指數」！偶數次方結果必為正數！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
-
🐾 第一步：次方的次方公式：內外指數相乘
• 公式核心：(am)n ＝ am×n。
• (2³)⁴ ＝ 23×4 ＝ 。
• 4 個寶箱，每個寶箱裝 3 顆水晶，總共 3 × 4 ＝ 12 顆！ -
🐾 第二步：安全帽與負數正負號解密
• 括號是關鍵：(2²)³ ＝ 2⁶ ＝ 64，而 22³ ＝ 2⁸ ＝ 256（兩者不相等）！
• 負數偶次方：[(－2)³]² ＝ (－2)⁶ ＝ （總指數 3×2＝6 為偶數，負負得正）！
• 外面有負號：－[(－1)⁴]⁵ ＝ －(1)⁵ ＝ ！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
(1)
計算 (3²)⁴ ＝ 3( ) ＝
(2)
計算 [(－2)³]² ＝ (－2)⁶ ＝
(3)
計算 [(－5)²]³ ＝ (－5)⁶ ＝
(4)
若 (10³)c ＝ 10¹⁵，則 c ＝ (3×c＝15)
(5)
判斷 (2²)³ 與 22³ 是否相等？答：
偵探自我檢核：
[ ] 我能區分 (aᵐ)ⁿ 與 aᵐ × aⁿ 的不同
[ ] 我能將不同底數化為相同質因數底數進行運算
💡 破案提示小撇步：雙頂帽子口訣：次方的次方，指數相乘！看到 4、8、9，先把他們拆成 2 或 3 的次方！
【偵探任務情境 04】雷射分配律與末尾 0 秒殺術 🎯 ⚖️
(1) 忍者影分身第三招「大家一起變分身」：若括號內有兩個人乘在一起 (a × b)ⁿ，外面的次方 n 如何分配給括號內的成員？
(2) 逆向速算神器：看到 2⁴ × 5⁴，若不想硬算 16 × 625，如何利用 (a×b)ⁿ ＝ aⁿ × bⁿ 的逆運算 秒殺出答案？
(3) 計算下列各式的值：
① (2 × 3)⁴ ＝ ？ ② (2/5)³ ＝ ？ ③ 2³ × 5³ ＝ ？ ④ 2⁴ × 5² ＝ ？
(1) 忍者影分身第三招「大家一起變分身」：若括號內有兩個人乘在一起 (a × b)ⁿ，外面的次方 n 如何分配給括號內的成員？
(2) 逆向速算神器：看到 2⁴ × 5⁴，若不想硬算 16 × 625，如何利用 (a×b)ⁿ ＝ aⁿ × bⁿ 的逆運算 秒殺出答案？
(3) 計算下列各式的值：
① (2 × 3)⁴ ＝ ？ ② (2/5)³ ＝ ？ ③ 2³ × 5³ ＝ ？ ④ 2⁴ × 5² ＝ ？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 大家一起變分身（降落傘空投分配律）：(a × b)ⁿ ＝ aⁿ × bⁿ！外面的次方帽子，公平送給括號內每一個乘員！分數也是：(a/b)ⁿ ＝ aⁿ / bⁿ！
• 逆向合體神技（2 與 5 湊成 10）：
2⁴ × 5⁴ ＝ (2 × 5)⁴ ＝ 10⁴ ＝ 10000（秒殺 4 個 0！）
• 絕命紅線：只有「乘、除」可以分配！(a ＋ b)² ≠ a² ＋ b²（加減法絕不能亂分配）！
• 大家一起變分身（降落傘空投分配律）：(a × b)ⁿ ＝ aⁿ × bⁿ！外面的次方帽子，公平送給括號內每一個乘員！分數也是：(a/b)ⁿ ＝ aⁿ / bⁿ！
• 逆向合體神技（2 與 5 湊成 10）：
2⁴ × 5⁴ ＝ (2 × 5)⁴ ＝ 10⁴ ＝ 10000（秒殺 4 個 0！）
• 絕命紅線：只有「乘、除」可以分配！(a ＋ b)² ≠ a² ＋ b²（加減法絕不能亂分配）！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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🐾 第一步：公平空投：乘除次方分配律
• 乘法分配：(a × b)ⁿ ＝ aⁿ × bⁿ。
• 除法分配：(a / b)ⁿ ＝ aⁿ / bⁿ。
• 例如 (2/5)³ ＝ 2³ / 5³ ＝ 。
• (－2 × 3)³ ＝ (－6)³ ＝ 。 -
🐾 第二步：逆向打包秒殺： aⁿ × bⁿ ＝ (a × b)ⁿ
• 湊 10 秒殺法：指數相同時，把底數先乘起來！
• 2³ × 5³ ＝ (2 × 5)³ ＝ 10³ ＝ 。
• 指數不同拆開湊：2⁴ × 5² ＝ 2² × (2² × 5²) ＝ 4 × 10² ＝ ！
🎯 換你露一手 (馬上練習) （隨堂動手填填看）
(1)
計算 (2 × 3)⁴ ＝ 2( ) × 3( ) ＝
(2)
計算 (2/5)³ ＝ 2³ / ( ) ＝
(3)
逆向速算 2³ × 5³ ＝ (2 × 5)³ ＝ 10³ ＝
(4)
逆向速算 2⁵ × 5⁵ ＝ 10( ) ＝
(5)
進階速算 2⁴ × 5² ＝ 4 × (2 × 5)² ＝ 4 × 100 ＝
偵探自我檢核：
[ ] 我能運用 (a × b)ⁿ ＝ aⁿ × bⁿ 雨露均霑分配律
[ ] 我能湊 2 × 5 ＝ 10 來計算大位數與末尾 0 的個數
💡 破案提示小撇步：雷射光分配律：括號外面有次方，裡面每個人都要戴帽子！算末尾有幾個 0，先找 2 和 5 配對湊成 10！