坐標平面的十字路口 🚗🛗
在坐標平面上，有一條橫向的紅色馬路（x 軸）與直立的藍色雙向電梯（y 軸）垂直交會於「原點 O(0, 0)」：
• 怪獸偵探從原點出發，先走左右（x 坐標），再搭電梯上下（y 坐標）。
• 若怪獸原地不動 (x＝0)，直接搭電梯向下到地下 2 樓，到達的星星目標 T 點坐標 為何？
• 若另一隻怪獸走到 P(－3, 4)，代表它是怎麼從原點移動的？
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• 尋寶口訣：坐標寫成 (x, y)，永遠「先走左右 (x)，再搭電梯上下 (y)」！
• 兩條主要幹道：水平橫向是 x 軸（右正左負）；鉛直直立是 y 軸（上正下負）。
• 星星目標 T 點：左右完全沒動（x ＝ 0），直接搭電梯下降 2 格（y ＝ －2），坐標就是 T(0, －2)，整顆星星踩在 y 軸上！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：認識兩條數線與原點
坐標平面由兩條互相 且交於原點的數線組成：
• 水平數線稱為 ，鉛直數線稱為 。
• 兩軸交點稱為 。 -
第二步：判讀星星 T 點坐標
T 點從原點出發：
左右方向： ；
上下方向： 。
故 T 點坐標為 ，此點位在 上。 -
第三步：點的移動方向反推
點 P(－3, 4) 代表從原點出發：
向左移動 單位，再向上移動 單位。
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1. 寫出下列各點的坐標：
• 從原點出發，向右 5 單位，再向下 3 單位到達 A 點：A 點坐標為 。
• 從原點出發，向左 4 單位，沒有上下移動到達 B 點：B 點坐標為 ，B 點在 上。
2. [軸上未知數題型] 若點 K(a ＋ 3, 2a － 8) 在 x 軸上，則 a ＝ ，K 點的坐標為 。
• 提示：在 x 軸上的點，其 y 坐標必為 0（2a － 8 ＝ 0）。
四格窗戶的神秘國界 🌤️🌧️
兩條坐標軸將整個平面切成四個區域，稱為「四個象限」：
• 怪獸偵探用魔法畫筆畫出一個大大的字母「C」，從右上角開始逆時針數：一、二、三、四。
• 試問：若有一點 Q(－5, 3)，它位在第幾象限？
• 踩在國界線上的點，例如 (0, 4) 或 (－3, 0)，屬於哪一個象限？
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• 第一象限 (+, +)：向右又向上，太陽高照，怪獸開心跳躍！
• 第二象限 (-, +)：向左但向上，怪獸往左走！
• 第三象限 (-, -)：向左又向下，烏雲暴雨淋成落湯雞，心情倒楣！
• 第四象限 (+, -)：向右但向下，怪獸踩空跌入黑洞！
• ⚠️ 國界不屬任何象限：坐標軸是圍牆，踩在軸上的點 不屬於任何象限！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：逆時針 C 字口訣記位置與符號
• 右上角：
• 左上角：
• 左下角：
• 右下角： -
第二步：判別 Q(－5, 3) 所在象限
因為 x 坐標 ＝ －5 ，y 坐標 ＝ 3 。
正負號特徵為 (－, ＋)，故 Q 點位在 。 -
第三步：軸上點的歸屬盲點破解
點 (0, 4) 位在 上，點 (－3, 0) 位在 上，
這兩點都 ！
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1. 判斷下列各點所在的象限或位置：
• A(3, 7) 在 ；B(－8, －2) 在 。
• C(6, －5) 在 ；D(0, －9) 在 。
2. [段考正負號推理題] 若點 P(ab, a ＋ b) 在第二象限，且 a ＞ b，則：
• 第二象限符號為 (－, ＋) → 乘積 ab ＜ 0 代表一正一負。
• 因為 a ＞ b，所以 a 必為 ，b 必為 。
• 則點 R(a, b) 的符號為 (+, －)，位在第 象限。
黃色長方形的投影密碼 📏📐
在坐標平面上，有一點 A(4, 3)：
• 從 A 點向 y 軸畫水平線、向 x 軸畫鉛直線，剛好與原點圍出一個黃色長方形！
• 試問：A 點到 x 軸的距離是多少？到 y 軸的距離是多少？
• 若另一點 B(－6, 8)，它到兩軸的距離分別是多少？距離可以是負數嗎？
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• 長方形邊長投影：
- 到 x 軸 的距離（直直的高度）＝ y 坐標長度 |y| ＝ 3！
- 到 y 軸 的距離（橫向的寬度）＝ x 坐標長度 |x| ＝ 4！
• 名字相反交叉記：到 x 軸看 y，到 y 軸看 x！
• 距離沒有負數：長度永遠大於或等於 0，遇到負數一定要加上 絕對值！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：理解投影距離核心公式
坐標平面上任一點 P(x, y)：
• P 點到 x 軸的距離 ＝ 。
• P 點到 y 軸的距離 ＝ 。 -
第二步：A 點與 B 點距離計算
• A(4, 3) 到 x 軸距離 ＝ |3| ＝ ；到 y 軸距離 ＝ |4| ＝ 。
• B(－6, 8) 到 x 軸距離 ＝ |8| ＝ ；到 y 軸距離 ＝ |－6| ＝ 。 -
第三步：絕對值保證非負
距離代表實際幾何長度，絕對不能填寫負數！
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1. 填寫下列各點到坐標軸的距離：
• C(－7, －5) 到 x 軸的距離為 ，到 y 軸的距離為 。
• D(0, －8) 到 x 軸的距離為 ，到 y 軸的距離為 。
2. [段考逆推坐標題] 坐標平面上一點 P 在第四象限，已知 P 點到 x 軸距離為 6，到 y 軸距離為 9，則 P 點的坐標為 。
• 提示：第四象限為 (+, －)；到 y 軸看 x 坐標，到 x 軸看 y 坐標。
笑臉紙箱的搬家大冒險 📦🎁
坐標平面上有一點 A(1, 2) 準備搬家：
• A 點先「向右移動 3 單位」，再「向下移動 4 單位」，最後落入彩帶禮物箱 D 點。
• 試問：新家 D 點的坐標為何？
• 若小怪獸想從新家 D 點「倒推走回」起點 A，應該如何移動？
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• 搬家方向法則：
- 水平方向（左右動 x）：向右走數字變大（＋），向左走數字變小（－）。
- 鉛直方向（上下動 y）：向上飛數字變大（＋），向下掉數字變小（－）。
• 代數合體秒算：起點 A(1, 2) → (1 ＋ 3 , 2 － 4) ＝ (4 , －2)，輕鬆抵達禮物箱！
• 倒推歸位反向操作：從 D(4, －2) 回去，變成向左 3（4 － 3 ＝ 1）、向上 4（－2 ＋ 4 ＝ 2）！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：牢記八字金科玉律
， ！ -
第二步：平移坐標綜合法則
起點 P(x, y) 向右 a、向左 b、向上 c、向下 d：
新坐標為： 。
本題 A(1, 2) 向右 3、向下 4：(1 ＋ 3, 2 － 4) ＝ 。 -
第三步：未知數平移重合解法
若點 P(2m － 1, 3) 向左 4、向上 2 後與 Q(3, n ＋ 1) 重合：
• x 坐標：(2m － 1) － 4 ＝ 3 → 2m ＝ 8 → m ＝ 。
• y 坐標：3 ＋ 2 ＝ n ＋ 1 → 5 ＝ n ＋ 1 → n ＝ 。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 坐標平面上有一點 P(－3, 5)：
• 若 P 點先向右 6 單位，再向下 8 單位到達 Q 點，則 Q 點坐標為 ，Q 點在第 象限。
• 若從 P 點向左移動 2 單位到達 R 點，則 R 點坐標為 。
2. [會考歷屆尋寶真題] 坐標平面上，學校坐標為 (2, 4)。若從學校出發，先往東（右）走 100 公尺，再往南（下）走 400 公尺到達公園。若地圖上每 50 公尺為 1 個單位長，求公園的坐標：
• 東走 100 公尺 ＝ 向右 2 單位；南走 400 公尺 ＝ 向下 8 單位。
• 公園坐標為 (2 ＋ 2, 4 － 8) ＝ ，位在第 象限。