【核心任務情境】
：考卷分類大作戰！
數學小怪獸要把全班 40 位同學的段考考卷分數整理放進抽屜木箱中：
(1) 面對雜亂的分數堆（55, 62, 78, 71, 73, 80...），如何利用「組距」將資料分組整理？
(2) 遇到「60 ～ 70 分」與「70 ～ 80 分」這兩個箱子時，剛好考 70 分的同學該放進哪一個箱子？
(3) 什麼是「組中點」？如何計算 60 ～ 70 分這一組的組中點？
數學小怪獸要把全班 40 位同學的段考考卷分數整理放進抽屜木箱中：
(1) 面對雜亂的分數堆（55, 62, 78, 71, 73, 80...），如何利用「組距」將資料分組整理？
(2) 遇到「60 ～ 70 分」與「70 ～ 80 分」這兩個箱子時，剛好考 70 分的同學該放進哪一個箱子？
(3) 什麼是「組中點」？如何計算 60 ～ 70 分這一組的組中點？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
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💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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【組距與組中點（分組標準）】：
• 組距 ＝ 上限 － 下限（如 60 ～ 70 分，組距為 70 － 60 ＝ 【10】 分）。
• 組中點 ＝ 下限 ＋ 上限2（代表該組代表值，60 ～ 70 分組中點為 【65】 分）。 -
【🚨 超級核心金律：含下限、不含上限】：
統計分組的數學嚴格定義為：下限 ≦ 分數 ＜ 上限。
• 考 60 分：剛好等於下限，放入【60 ～ 70 分】。
• 考 70 分：剛好碰頂上限，必須跳槽移至下一組【70 ～ 80 分】！ -
【次數分配表製作 SOP】：
用「正」字劃記各組人數，每一組的「次數」相加總和必須等於【總人數】！
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【即時挑戰 1】：
(1) 分組觀念填空：
• 分組「50 ～ 60 分」的組距為 【10】 分，組中點為 【55】 分。
• 小華考 60 分，應歸入【60 ～ 70 分】（填「50 ～ 60 分」或「60 ～ 70 分」）。
• 小明考 59.5 分，應歸入【50 ～ 60 分】。
(2) 某班數學成績次數分配表中，50～60分有 4 人、60～70分有 8 人、70～80分有 14 人、80～90分有 10 人、90～100分有 4 人：
• 全班總人數共有 【40】 人。
• 80 分以上（含）的人數共有 10 ＋ 4 ＝ 【14】 人。
• 80 分以上所佔全班百分比為：【35】 %。
(1) 分組觀念填空：
• 分組「50 ～ 60 分」的組距為 【10】 分，組中點為 【55】 分。
• 小華考 60 分，應歸入【60 ～ 70 分】（填「50 ～ 60 分」或「60 ～ 70 分」）。
• 小明考 59.5 分，應歸入【50 ～ 60 分】。
(2) 某班數學成績次數分配表中，50～60分有 4 人、60～70分有 8 人、70～80分有 14 人、80～90分有 10 人、90～100分有 4 人：
• 全班總人數共有 【40】 人。
• 80 分以上（含）的人數共有 10 ＋ 4 ＝ 【14】 人。
• 80 分以上所佔全班百分比為：【35】 %。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
觀念釐清小撇步：👨🏫 老師私房引導提問：
1. 「如果某人剛好考 70 分，箱子寫 60~70 與 70~80，他該跳進哪一個？」——引導學生連結便利貼口訣：『含下限不含上限，70 去隔壁！』
2. 「組中點就像班長代表，60 到 70 的正中間是幾分？」——強化組中點＝(下限＋上限)÷2 的運算直覺。
【核心任務情境】
：讓數據站起來變形記
如何把枯燥的統計表格轉變為直觀的圖形？
(1) 直方圖的長條矩形為什麼「緊緊靠在一起沒有縫隙」？這跟國小學過的長條圖有什麼不同？
(2) 繪製「次數分配折線圖」時，紅線上的轉折星星要點在矩形的哪一個位置？
(3) 折線圖的左右兩端為什麼要「落地接在橫軸次數為 0 的組中點上」？
如何把枯燥的統計表格轉變為直觀的圖形？
(1) 直方圖的長條矩形為什麼「緊緊靠在一起沒有縫隙」？這跟國小學過的長條圖有什麼不同？
(2) 繪製「次數分配折線圖」時，紅線上的轉折星星要點在矩形的哪一個位置？
(3) 折線圖的左右兩端為什麼要「落地接在橫軸次數為 0 的組中點上」？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
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【直方圖（連續疊積木）】：
• 橫軸為【連續分組區間】，縱軸為【次數（人數）】。
• 因為數據是連續區間（如 60~70, 70~80），相鄰矩形【緊緊相鄰沒有空隙】！ -
【折線圖（組中點連連看）】：
在直方圖每一個長條頂邊的中央【組中點】標記星星點（組中點, 次數），依序用線段【連連看】，看出趨勢起伏！ -
【兩端接地的秘密】：
為使圖形成為封閉的次數多邊圖，折線圖左右兩端必須延伸接到次數為【0】的相鄰【組中點】上！
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【即時挑戰 2】：
(1) 圖表類型辨析（填「直方圖」或「長條圖」）：
• 調查全校學生的血型（A型、B型、O型、AB型），各長條互相分開，應繪製【長條圖】。
• 調查全班學生的體重分布（40~50kg, 50~60kg...），各長條相連無縫隙，應繪製【直方圖】。
(2) 某成績次數分配直方圖中，60 ～ 70 分這一組若要繪製次數折線圖，轉折點應標註在橫軸刻度為 【65】 的上方。
(3) 承上題，若最低組為 40 ～ 50 分，最高組為 80 ～ 90 分：
• 折線圖左端應接地在橫軸刻度 【35】 處。
• 折線圖右端應接地在橫軸刻度 【95】 處。
(1) 圖表類型辨析（填「直方圖」或「長條圖」）：
• 調查全校學生的血型（A型、B型、O型、AB型），各長條互相分開，應繪製【長條圖】。
• 調查全班學生的體重分布（40~50kg, 50~60kg...），各長條相連無縫隙，應繪製【直方圖】。
(2) 某成績次數分配直方圖中，60 ～ 70 分這一組若要繪製次數折線圖，轉折點應標註在橫軸刻度為 【65】 的上方。
(3) 承上題，若最低組為 40 ～ 50 分，最高組為 80 ～ 90 分：
• 折線圖左端應接地在橫軸刻度 【35】 處。
• 折線圖右端應接地在橫軸刻度 【95】 處。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
觀念釐清小撇步：👨🏫 老師私房引導提問：
1. 「直方圖的柱子為什麼要黏在一起？國小的長條圖為什麼分開？」——引導學生分辨『連續數值分組（無縫）』與『獨立類別（有空隙）』。
2. 「折線圖的星星要點在積木的哪裡？」——強調『組中點』就是代表點，兩端接地形成封閉多邊形。
【核心任務情境】
：排隊尋找中間人與人氣王
翊哲最近 10 次數學小考分數如下（已排序）：
30、40、60、70、80、80、80、90、100、100。
(1) 這 10 次小考的「平均數（算術平均）」是多少？
(2) 頭戴皇冠出現最多次的「人氣王（眾數）」是幾分？
(3) 排隊正中間剛好卡了第 5 位（80分）與第 6 位（80分）兩個人，此時「中位數」是多少？
翊哲最近 10 次數學小考分數如下（已排序）：
30、40、60、70、80、80、80、90、100、100。
(1) 這 10 次小考的「平均數（算術平均）」是多少？
(2) 頭戴皇冠出現最多次的「人氣王（眾數）」是幾分？
(3) 排隊正中間剛好卡了第 5 位（80分）與第 6 位（80分）兩個人，此時「中位數」是多少？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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【平均數（有福同享大總匯）】：
所有數據相加除以總個數：
總和 ＝ 【730】 分 ⇒ 平均 ＝ 730 ÷ 10 ＝ 【73】 分。 -
【眾數（人氣王複製人大軍）】：
資料中【出現最多次】的數值！本題 80 分出現了 3 次（最多），故眾數 ＝ 【80】 分。 -
【中位數（排排站正中間）】：
• 第一步必須先：【由小到大排好】！
• 總個數為 10（偶數個），中間卡了兩人：第 5 個（80）與第 6 個（80）。
• 中位數 ＝ 兩者相加除以 2 ＝ (80 ＋ 80) ÷ 2 ＝ 【80】 分！
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【即時挑戰 3】：
(1) 奇數個求中位數：給定 5 個數 3、15、7、9、11：
• 先由小到大排序：【3、7、9、11、15】。
• 正中間第 3 個數為中位數：【9】。
• 算術平均數為：【9】。
(2) 偶數個求中位數：給定 6 個數 4、8、2、10、6、8：
• 先由小到大排序：【2、4、6、8、8、10】。
• 中間兩個數分別為 【6】 與 【8】。
• 中位數為兩者平均：【7】。
• 出現最多次的眾數為：【8】。
(1) 奇數個求中位數：給定 5 個數 3、15、7、9、11：
• 先由小到大排序：【3、7、9、11、15】。
• 正中間第 3 個數為中位數：【9】。
• 算術平均數為：【9】。
(2) 偶數個求中位數：給定 6 個數 4、8、2、10、6、8：
• 先由小到大排序：【2、4、6、8、8、10】。
• 中間兩個數分別為 【6】 與 【8】。
• 中位數為兩者平均：【7】。
• 出現最多次的眾數為：【8】。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
觀念釐清小撇步：👨🏫 老師私房引導提問：
1. 「求中位數前最容易犯的致命錯誤是什麼？」——『忘記先從小到大排序』！沒排隊就抓中間絕對陣亡。
2. 「當總人數是偶數時，中間有兩個人，誰說了算？」——兩個人手牽手相加除以 2，取平均就是公平的中位數！
【核心任務情境】
：薪資爭議與數據三兄弟決策指南
某新創公司 5 位成員的月薪分別為：3 萬、3 萬、3.5 萬、4 萬，而執行長的月薪高達 100 萬！
(1) 算出這 5 人的平均月薪高達 22.7 萬元，為什麼基層員工會抗議這數據嚴重脫離現實？
(2) 面對「100 萬元」這個極端值，大哥平均數為什麼被壓垮了？
(3) 哪一個數據兄弟（中位數或眾數）能最真實、客觀地代表這家公司多數員工的薪資水準？
某新創公司 5 位成員的月薪分別為：3 萬、3 萬、3.5 萬、4 萬，而執行長的月薪高達 100 萬！
(1) 算出這 5 人的平均月薪高達 22.7 萬元，為什麼基層員工會抗議這數據嚴重脫離現實？
(2) 面對「100 萬元」這個極端值，大哥平均數為什麼被壓垮了？
(3) 哪一個數據兄弟（中位數或眾數）能最真實、客觀地代表這家公司多數員工的薪資水準？
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【極端值照妖鏡（平均數被壓垮）】：
極端值是指【遠遠偏離】多數數值的超大或超小數據。平均數對【極端值】極為敏感，容易被拉偏而失真！ -
【二哥中位數（墨鏡酷哥抗干擾）】：
中位數只看正中間的人，【不受極端值影響】！
月薪排序：3, 3, 3.5, 4, 100 萬 ⇒ 中位數為 【3.5】 萬，非常貼合基層實況！ -
【數據三兄弟最佳使用時機】：
• 分布均勻、無極端值時 ⇒ 使用【平均數】。
• 包含超大或超小極端值時（如薪資、房價） ⇒ 使用【中位數】。
• 選拔人氣王、鞋店進貨尺碼、票選飲料 ⇒ 使用【眾數】。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
【即時挑戰 4】：
(1) 生活情境指標選擇（填「平均數」、「中位數」或「眾數」）：
• 運動鞋專賣店店長決定最暢銷的鞋款尺寸以進行補貨，應參考顧客尺寸的【眾數】。
• 政府公布國民家庭年所得，為防止少數極端高收入富豪拉抬數據，最客觀的代表值是【中位數】。
• 老師計算同學學期平常考的整體表現，最常用的標準是【平均數】。
(2) 某組數據為 10, 20, 20, 20, 30, 1000：
• 這組數據的極端值為 【1000】。
• 中位數為 【20】。
• 眾數為 【20】。
• 平均數為 (10＋20＋20＋20＋30＋1000) ÷ 6 ＝ 【183.3】。
• 請問最能代表這組數據普遍集中趨勢的是【中位數】（填「平均數」或「中位數」）。
(1) 生活情境指標選擇（填「平均數」、「中位數」或「眾數」）：
• 運動鞋專賣店店長決定最暢銷的鞋款尺寸以進行補貨，應參考顧客尺寸的【眾數】。
• 政府公布國民家庭年所得，為防止少數極端高收入富豪拉抬數據，最客觀的代表值是【中位數】。
• 老師計算同學學期平常考的整體表現，最常用的標準是【平均數】。
(2) 某組數據為 10, 20, 20, 20, 30, 1000：
• 這組數據的極端值為 【1000】。
• 中位數為 【20】。
• 眾數為 【20】。
• 平均數為 (10＋20＋20＋20＋30＋1000) ÷ 6 ＝ 【183.3】。
• 請問最能代表這組數據普遍集中趨勢的是【中位數】（填「平均數」或「中位數」）。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
觀念釐清小撇步：👨🏫 老師私房引導提問：
1. 「為什麼老闆月薪 100 萬，基層員工 3 萬，平均薪資 22.7 萬會被罵翻？」——讓學生體會極端值讓平均數嚴重失真的社會現況。
2. 「鞋店進貨要看平均鞋子尺寸嗎？如果平均是 38.6 號，老闆能進 38.6 號鞋嗎？」——讓學生明白為什麼特定生活情境必須用『眾數』。