【核心任務情境】
：幾何探險起點站！線的家族三兄弟
在幾何世界裡，所有形狀都是由點、線、角搭建而成：
(1) 折斷的巧克力餅乾棒、手電筒發出的光束、永遠走不完的平直鐵軌，分別代表幾何中的哪一種「線」？
(2) 兩條直線相交成 90 度直角時稱為「互相垂直」，符號記作「ot」。過線外一點到直線的「最短距離」是什麼線段？
(3) 什麼是「垂直平分線（中垂線）」？它必須同時具備哪兩大黃金特徵？
在幾何世界裡，所有形狀都是由點、線、角搭建而成：
(1) 折斷的巧克力餅乾棒、手電筒發出的光束、永遠走不完的平直鐵軌，分別代表幾何中的哪一種「線」？
(2) 兩條直線相交成 90 度直角時稱為「互相垂直」，符號記作「ot」。過線外一點到直線的「最短距離」是什麼線段？
(3) 什麼是「垂直平分線（中垂線）」？它必須同時具備哪兩大黃金特徵？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
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💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
-
【線的家族三兄弟辨識】：
• 【線段】：有頭有尾（兩個固定端點），長度有限可測量，如折斷餅乾棒，記作 線段 AB。
• 【射線】：一個起點，往單向無限延伸，如手電筒光芒，記作 射線 AB（起點固定在 A）。
• 【直線】：無端點，往兩端無限延伸，長度無限長，如平直鐵軌，記作 直線 AB。 -
【垂直與垂足（垂直符號 ot）】：
• 兩直線相交成 【90】 度直角時稱為互相垂直，交點稱為【垂足】。
• 線外一點到直線的所有連線段中，以【垂線段】最短（點到直線距離）。 -
【垂直平分線（中垂線）】：
同時通過線段中點且與該線段垂直的直線，稱為該線段的【垂直平分線（中垂線）】！
🎯 換你露一手 (馬上練習)
【即時挑戰 1】：
(1) 線的分類與符號填空：
• 具有兩個端點、長度為 12 公分的線稱為【線段】。
• 由端點 A 出發，經過點 B 並無限延伸的光線記作【射線 AB】。
• 通過 A、B 兩點且向兩端無限延伸的線記作【直線 AB】。
(2) 直線 L 為線段 AB 的垂直平分線，交線段 AB 於 M 點：
• 若線段 AB ＝ 16 公分，則線段 AM ＝ 【8】 公分。
• 直線 L 與線段 AB 所夾的角度為 【90】 度。
(3) 線外一點 P 到直線 L 的最短連線是過 P 點所作的【垂線段】長度。
(1) 線的分類與符號填空：
• 具有兩個端點、長度為 12 公分的線稱為【線段】。
• 由端點 A 出發，經過點 B 並無限延伸的光線記作【射線 AB】。
• 通過 A、B 兩點且向兩端無限延伸的線記作【直線 AB】。
(2) 直線 L 為線段 AB 的垂直平分線，交線段 AB 於 M 點：
• 若線段 AB ＝ 16 公分，則線段 AM ＝ 【8】 公分。
• 直線 L 與線段 AB 所夾的角度為 【90】 度。
(3) 線外一點 P 到直線 L 的最短連線是過 P 點所作的【垂線段】長度。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
觀念釐清小撇步：👨🏫 老師私房引導提問：
1. 「折斷餅乾棒兩頭有斷點（線段）、手電筒向一邊發光（射線）、鐵軌往兩端無限延伸（直線），用生活物件幫助記憶！」
2. 「中垂線的名字拆開看：『中』代表平分中點，『垂』代表垂直 90 度，兩大條件缺一不可！」
【核心任務情境】
：對稱軸忍者的神奇武士刀！
一張紅心卡片沿著一條直線對摺，左右兩半完全重合：
(1) 什麼是「線對稱圖形」？對摺的那條摺痕稱為什麼？
(2) 對稱點 A 與對稱點 B 連成的水平繩子，忍者用武士刀切下時會產生什麼關係？
(3) 摺疊後疊合在一起的角（對稱角）與邊（對稱線段）有什麼守恆特性？
一張紅心卡片沿著一條直線對摺，左右兩半完全重合：
(1) 什麼是「線對稱圖形」？對摺的那條摺痕稱為什麼？
(2) 對稱點 A 與對稱點 B 連成的水平繩子，忍者用武士刀切下時會產生什麼關係？
(3) 摺疊後疊合在一起的角（對稱角）與邊（對稱線段）有什麼守恆特性？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
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💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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【什麼是線對稱圖形？】：
沿著一條直線對摺後，左右兩邊能【完全重疊】的圖形。這條直線稱為【對稱軸】！ -
【幾何核心黃金定理（必背！）】：
對稱軸必為任意一組對稱點連線段的【垂直平分線（中垂線）】！
• 武士刀以 【90】 度垂直切過連線。
• 刀口將連線平分成【相等】的兩半（符號 //）。 -
【三大對稱要素完全守恆】：
• 對稱點到對稱軸的垂直距離【相等】。
• 對稱線段長度相等、對稱角角度【相等】！
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【即時挑戰 2】：
(1) 線對稱性質填空：
• 線對稱圖形中，對稱軸必為對稱點連線段的【垂直平分】線。
• 點 A 與點 B 為對稱點，若點 A 到對稱軸的垂直距離為 7 公分，則點 B 到對稱軸距離為 【7】 公分，線段 AB 長度為 【14】 公分。
(2) 角度與長度守恆計算：
• 若角 A 與角 A' 為一組對稱角，已知角 A ＝ 45度，則角 A' ＝ 【45】 度。
• 若線段 BC 與線段 B'C' 為一組對稱邊，已知線段 BC ＝ 9 公分，則線段 B'C' ＝ 【9】 公分。
(1) 線對稱性質填空：
• 線對稱圖形中，對稱軸必為對稱點連線段的【垂直平分】線。
• 點 A 與點 B 為對稱點，若點 A 到對稱軸的垂直距離為 7 公分，則點 B 到對稱軸距離為 【7】 公分，線段 AB 長度為 【14】 公分。
(2) 角度與長度守恆計算：
• 若角 A 與角 A' 為一組對稱角，已知角 A ＝ 45度，則角 A' ＝ 【45】 度。
• 若線段 BC 與線段 B'C' 為一組對稱邊，已知線段 BC ＝ 9 公分，則線段 B'C' ＝ 【9】 公分。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
觀念釐清小撇步：👨🏫 老師私房引導提問：
1. 「看插圖中的武士刀！它切過心型時，跟水平繩子夾了幾度？兩邊繩子有一樣長嗎？」——引導連結『對稱軸必垂直平分對稱點連線』。
2. 「把蝴蝶對摺時，左翅膀的角跟右翅膀的角疊在一起，這叫什麼？」——強化對稱角相等、對稱邊等長的守恆性。
【核心任務情境】
：多邊形對稱軸大比拼！誰不能對摺？
常見幾何圖形到底有幾條對稱軸？
(1) 正方形、長方形、菱形、箏形分別有幾條對稱軸？
(2) 🚨 為什麼一般平行四邊形沿著對角線對摺時，尖角會岔開無法重疊？它到底是不是線對稱圖形？
(3) 正 n 邊形有什麼終極規律？圓形有幾條對稱軸？
常見幾何圖形到底有幾條對稱軸？
(1) 正方形、長方形、菱形、箏形分別有幾條對稱軸？
(2) 🚨 為什麼一般平行四邊形沿著對角線對摺時，尖角會岔開無法重疊？它到底是不是線對稱圖形？
(3) 正 n 邊形有什麼終極規律？圓形有幾條對稱軸？
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• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
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💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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【四邊形對稱軸數量秘笈】：
• 正方形：【4】 條（對角線 2 條 ＋ 對邊中點連線 2 條）。
• 長方形：【2】 條（只有對邊中點連線，對角線不是！）。
• 菱形：【2】 條（兩條對角線）。
• 箏形：【1】 條（主對角線）。 -
【🚨 全冊最高危險陷阱：平行四邊形】：
一般平行四邊形沿對角線對摺，尖角會【岔開】無法疊合！
因此一般平行四邊形【不是】線對稱圖形，對稱軸有【0】條！ -
【正多邊形與圓形規律】：
• 正 n 邊形恰好有 【n】 條對稱軸。
• 圓形有 【無限多】 條對稱軸（通過圓心的任何直線皆是）。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
【即時挑戰 3】：
(1) 請寫出下列各幾何圖形的「對稱軸條數」：
• 等腰三角形：【1】 條。 • 正三角形：【3】 條。
• 長方形：【2】 條。 • 正方形：【4】 條。
• 菱形：【2】 條。 • 一般平行四邊形：【0】 條。
• 圓形：【無限多】 條。 • 正六邊形：【6】 條。
(2) 是非辨析（填「是」或「否」）：
• 長方形的對角線是對稱軸：【否】。
• 菱形的對角線是對稱軸：【是】。
(1) 請寫出下列各幾何圖形的「對稱軸條數」：
• 等腰三角形：【1】 條。 • 正三角形：【3】 條。
• 長方形：【2】 條。 • 正方形：【4】 條。
• 菱形：【2】 條。 • 一般平行四邊形：【0】 條。
• 圓形：【無限多】 條。 • 正六邊形：【6】 條。
(2) 是非辨析（填「是」或「否」）：
• 長方形的對角線是對稱軸：【否】。
• 菱形的對角線是對稱軸：【是】。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
觀念釐清小撇步：👨🏫 老師私房引導提問：
1. 「拿一張平行四邊形色紙沿著對角線折，它的兩個角會疊在一起嗎？」——插圖中怪獸尖叫岔開，直接攻破此一全台最高出錯率考點！
2. 「長方形的對角線到底是不是對稱軸？」——動手折折看，對角線折過去角會凸出來，長方形只有 2 條對邊中點連線！
【核心任務情境】
：變身立體攝影師！積木大頭貼
立體積木模型立在桌上，三隻小怪獸從不同角度拍照記錄：
(1) 直升機小怪獸由正上方俯瞰拍照，稱為「上視圖」；
(2) 正前方小怪獸平視拍攝稱為「前視圖」；右邊小怪獸平視拍攝稱為「右視圖」；
(3) 觀察左圖彩色積木立體模型（黃色1塊、綠色2塊、藍色1塊），前視圖、右視圖、上視圖分別看到幾格？總共有幾塊積木？
立體積木模型立在桌上，三隻小怪獸從不同角度拍照記錄：
(1) 直升機小怪獸由正上方俯瞰拍照，稱為「上視圖」；
(2) 正前方小怪獸平視拍攝稱為「前視圖」；右邊小怪獸平視拍攝稱為「右視圖」；
(3) 觀察左圖彩色積木立體模型（黃色1塊、綠色2塊、藍色1塊），前視圖、右視圖、上視圖分別看到幾格？總共有幾塊積木？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
• 看圖破案小秘訣：細心比對圖像中的數字與箭頭變化，動手標註重點！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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【三大標準視角約定】：
• 【上視圖】：搭乘直升機由正上方垂直俯瞰（地基平面圖）。
• 【前視圖】：站在物體正前方平視看到的形狀。
• 【右視圖】：站在物體正右方平視看到的形狀。 -
【立體投影三大對齊法則】：
• 【長對正】：前視圖與上視圖的左右寬度必須完全對齊。
• 【高平齊】：前視圖與右視圖的上下高度必須完全對齊。
• 【寬相等】：上視圖與右視圖的前後深度必須完全相等！ -
【地基標高破案心法】：
以【上視圖】為地基網格，在每一格標註該位置堆疊的積木層數，全部加總即為立體模型總塊數！
🎯 換你露一手 (馬上練習)
【即時挑戰 4】：
(1) 視圖名稱配對（填「上視圖」、「前視圖」或「右視圖」）：
• 像直升機由正上方往下拍到的照片稱為【上視圖】。
• 站在物體正前方水平拍過去的照片稱為【前視圖】。
• 站在物體右側水平拍過去的照片稱為【右視圖】。
(2) 觀察左圖積木模型（黃色1塊、綠色2塊、藍色1塊）：
• 由正前方看（前視圖）：左柱2層高、右柱1層高，共看到 【3】 個正方形。
• 由右邊看（右視圖）：前排1層、後排2層，共看到 【3】 個正方形。
• 由正上方看（上視圖）：看到地基排成 L 型，共看到 【3】 個正方形。
• 此積木模型總共是由 【4】 塊小正方體積木堆砌而成。
(1) 視圖名稱配對（填「上視圖」、「前視圖」或「右視圖」）：
• 像直升機由正上方往下拍到的照片稱為【上視圖】。
• 站在物體正前方水平拍過去的照片稱為【前視圖】。
• 站在物體右側水平拍過去的照片稱為【右視圖】。
(2) 觀察左圖積木模型（黃色1塊、綠色2塊、藍色1塊）：
• 由正前方看（前視圖）：左柱2層高、右柱1層高，共看到 【3】 個正方形。
• 由右邊看（右視圖）：前排1層、後排2層，共看到 【3】 個正方形。
• 由正上方看（上視圖）：看到地基排成 L 型，共看到 【3】 個正方形。
• 此積木模型總共是由 【4】 塊小正方體積木堆砌而成。
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
觀念釐清小撇步：👨🏫 老師私房引導提問：
1. 「想像小怪獸開直升機在積木正上方拍照，看到的是哪一種視圖？」——引導學生連結『上視圖＝俯視圖＝地基平面圖』。
2. 「解三視圖積木題時，為什麼要在上視圖寫數字？」——『地基標高法』，把每格看得到的積木層數填入再加總，絕對不漏算！