【偵探任務情境 01】
麵包店結帳謎題 🥖🥐
小倫與小歐相約去歡樂麵包店：
• 小倫買了 5 個法國麵包和 6 個巧克力蛋糕，共付 620 元。
• 小歐買了 10 個法國麵包和 5 個巧克力蛋糕，另外加購 2 個各 2 元的塑膠袋，共付 929 元。
試問：1 個法國麵包與 1 個巧克力蛋糕各是多少元？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 先扣除干擾雜項（塑膠袋）：小歐付 929 元，扣掉 2 個 2 元塑膠袋（4 元），真正的麵包與蛋糕費用是 929 － 4 ＝ 925 元！
• 兩倍放大法（加倍消去）：小倫的托盤乘 2 變成 10 個麵包 ＋ 12 個蛋糕 ＝ 1240 元！
• 超級比一比：麵包都是 10 個剛好抵銷，多出 7 個蛋糕 ＝ 1240 － 925 ＝ 315 元，蛋糕 1 個 45 元！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：排除雜費，算真實食物費用
小歐買袋子花費 2 × 2 ＝ 4 元。
小歐實際食物花費：929 － 4 ＝ 元。
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第二步：設未知數並列出聯立方程式
設法國麵包每個 x 元、巧克力蛋糕每個 y 元：
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第三步：加減消去法求解
• ① 式同乘 2： …… ③
• ③ 式減 ② 式：7y ＝ 315 → y ＝ （蛋糕單價）。
• 代回 ① 式：5x ＋ 6(45) ＝ 620 → 5x ＝ 350 → x ＝ （麵包單價）。
答：法國麵包 1 個 元，巧克力蛋糕 1 個 元。
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1. 小芬買了 3 杯珍珠奶茶和 2 個總匯三明治，共付 210 元；阿強買了 6 杯珍珠奶茶和 5 個總匯三明治，共付 465 元。設珍奶一杯 x 元、三明治一個 y 元：
• 列出聯立方程式： 。
• 第一式乘 2 得 6x ＋ 4y ＝ 420，相減消去 x 得 y ＝ ，x ＝ 。
答：珍奶一杯 元，三明治一個 元。
2. [超市促銷題] 3 瓶鮮奶和 4 盒雞蛋共 380 元。小明買了 6 瓶鮮奶和 3 盒雞蛋，並加購 5 元環保購物袋，結帳付了 535 元。試問鮮奶每瓶多少元？
• 扣除袋子：535 － 5 ＝ 530 元。
• 聯立解得：鮮奶每瓶 元，雞蛋每盒 元。
觀念釐清小撇步：應用問題學生最容易忽略『加購 2 個 2 元塑膠袋』而直接以 929 元列式。引導學生用白話文思考：『盤子裡的麵包到底值多少錢？』先做前置淨化（扣掉雜費），再列方程式，計算不易出錯！
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
💡 破案提示小撇步：解題遇到卡關時，先看左邊手繪插圖，再按照三步驟動手填寫！
【偵探任務情境 02】
年齡倍數與驚天大矛盾 👨👦🧱
爸爸對小祐說：「你的年齡是我的 1/4 倍。」
小祐對爸爸說：「我年齡的 5 倍比你的年齡少 10 歲。」
試問：爸爸與小祐現在各幾歲？這個問題有答案嗎？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 積木倍數長條圖：小祐是 1 塊積木，爸爸是小祐的 4 倍（4 塊積木）。
• 天平上的驚人矛盾：小祐的 5 倍是 5 塊積木，題目卻說「5 塊積木比 4 塊積木還少 10 歲」！
• 怪獸驚呆了：多了 1 塊積木，總重量反而少了 10 歲？那代表 1 塊積木 ＝ －10 歲！世界上沒有人的年齡是負數，所以 無解（題目不合常理）！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：設未知數並翻譯條件
設小祐現年 x 歲，爸爸現年 y 歲：
• 條件一（小祐是爸爸的 1/4 倍）：x ＝ 14y → …… ①
• 條件二（小祐的 5 倍比爸爸少 10 歲）： …… ②
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第二步：代入法求解
將 ① 式代入 ② 式：
5x ＝ 4x － 10 → 。
代回 ① 式得爸爸年齡：y ＝ 4(－10) ＝ 歲。
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第三步：常理檢驗（大破案）
現實生活中，年齡必須為正整數，不可能為負數！
答： 。
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1. [合理性年齡真題] 媽媽今年 38 歲，女兒今年 10 歲。幾年後媽媽的年齡會是女兒的 3 倍？
• 設 x 年後：38 ＋ x ＝ 3(10 ＋ x) → 38 ＋ x ＝ 30 ＋ 3x → 2x ＝ 8 → x ＝ 。
答： 年後（媽媽 42 歲，女兒 14 歲，42 ＝ 14 × 3，完全合理！）。
2. [段考年齡差恆等題] 老師對小明說：「我在你這個年齡時，你只有 2 歲；等你到我這個年齡時，我已經 41 歲了。」請問老師與小明現在各幾歲？
• 年齡差永遠不變！設老師現年 x 歲、小明現年 y 歲，差 (x － y) 歲。
• 列式：{ y － (x － y) ＝ 2 , x ＋ (x － y) ＝ 41 }。
• 解得老師現年 歲，小明現年 歲。
觀念釐清小撇步：段考與會考偶爾會出現『無解 / 不合常理』的情境陷阱。提醒學生解出未知數後，務必看清題目求的是什麼，並用生活常識（年齡、人數、硬幣個數不可為負數或分數）做最後把關！
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
💡 破案提示小撇步：解題遇到卡關時，先看左邊手繪插圖，再按照三步驟動手填寫！
【偵探任務情境 03】
筆電折扣盈虧謎題 💻📈
有一臺筆記型電腦，老闆若以定價的 六折 (0.6) 出售，就會 賠 1000 元；
若以定價的 八折 (0.8) 出售，就會 賺 7000 元。
試問：這臺筆電的「定價」和「成本」分別為多少元？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 數線溫度計模型：成本是 0 度水平面。六折跌入水下 －1000 元（哭臉賠錢），八折浮出水面 ＋7000 元（太陽賺錢）！
• 2 折跨越 8000 元：六折到八折只差定價的 20%（2 折），但金額相差了 1000 ＋ 7000 ＝ 8000 元！
• 圓餅圖推算全額：20%（1/5 圓餅）是 8000 元，全部定價就是 8000 × 5 ＝ 40000 元！成本 ＝ 40000 × 0.6 ＋ 1000 ＝ 25000 元！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：設定未知數
設定價為 x 元，成本為 y 元。
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第二步：依兩種折扣列出售價方程式
• 六折出售賠 1000 元： …… ①
• 八折出售賺 7000 元： …… ②
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第三步：兩式相減消去成本 y
② 式減 ① 式：(0.8x － 0.6x) ＝ (y ＋ 7000) － (y － 1000)
化簡得： → x ＝ （定價）。
代回 ① 式求成本：y ＝ 0.6(40000) ＋ 1000 ＝ （成本）。
答：定價為 元，成本為 元。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. 一件潮流外套，按定價打七折出售賠 200 元；按定價打九折出售賺 400 元。
• 設外套定價 x 元、成本 y 元，兩折差距為 0.9x － 0.7x ＝ 400 － (－200)。
• 0.2x ＝ → 定價 x ＝ 元。
• 成本 y ＝ 0.7(3000) ＋ 200 ＝ 元。
2. [加成與獲利題] 文具店將鋼筆依成本加四成（1.4倍）作為定價。若某次店慶打八折出售，每支鋼筆仍可獲利 36 元。試問鋼筆成本為多少元？
• 售價為定價的 0.8 倍：1.4x × 0.8 ＝ 1.12x。
• 獲利方程式：1.12x － x ＝ 36 → 0.12x ＝ 36 → 成本 x ＝ 元。
觀念釐清小撇步：學生在算『賺 7000 與賠 1000 相差多少』時常誤算成 7000 － 1000 ＝ 6000。請引導學生觀察溫度計數線：從水下 －1000 爬到水上 ＋7000，跨越了 0 度線，距離是 7000 － (－1000) ＝ 8000！
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
💡 破案提示小撇步：解題遇到卡關時，先看左邊手繪插圖，再按照三步驟動手填寫！
【偵探任務情境 04】
蜜蘋果分裝難題 🍎📦
好吃水果行買進一批臺中福壽山農場的蜜蘋果：
• 若每 5 顆裝成一盒，會 剩下 2 顆蘋果；
• 若每盒裝滿 6 顆，會 多出 3 個空盒子。
試問：這批蜜蘋果共有多少顆？盒子共有多少個？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 裝法 A（每盒 5 顆）：每盒裝 5 顆，外面多出 2 顆蘋果。
• 裝法 B（每盒 6 顆）：每盒改裝 6 顆，結果後面多出 3 個空盒子結蜘蛛網（缺少 3 × 6 ＝ 18 顆）！
• 小怪獸秒懂補差額：想把每盒都多塞 1 顆，需要手邊的 2 顆 ＋ 缺少的 18 顆 ＝ 共需 20 顆蘋果！每盒補 1 顆，代表剛好有 20 個盒子！蘋果總數 ＝ 20 × 5 ＋ 2 ＝ 102 顆！
💡 偵探白話筆記 (思考步驟) （隨堂動手填填看）
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第一步：設定雙未知數
設盒子共有 x 個，蜜蘋果共有 y 顆。
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第二步：依兩種分裝情境列式
• 每盒 5 顆剩 2 顆： …… ①
• 每盒 6 顆空 3 盒（裝滿 x － 3 盒）： …… ②
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第三步：代入消去求解
由 ① 與 ② 式蘋果總數相等：5x ＋ 2 ＝ 6(x － 3)
去括號：5x ＋ 2 ＝
移項得：6x － 5x ＝ 2 ＋ 18 → x ＝ （盒子個數）。
代回 ① 式求蘋果總數：y ＝ 5(20) ＋ 2 ＝ （蘋果顆數）。
答：盒子共有 個，蜜蘋果共有 顆。
🎯 換你露一手 (馬上練習)
1. [露營帳篷分配題] 童軍露營：若每頂帳篷住 6 人，有 8 人沒帳篷住；若每頂帳篷住 8 人，會空出 2 頂帳篷。求帳篷數與童軍總人數：
• 設帳篷 x 頂、童軍 y 人：{ y ＝ 6x ＋ 8 , y ＝ 8(x － 2) }。
• 6x ＋ 8 ＝ 8x － 16 → 2x ＝ 24 → 帳篷 x ＝ 頂。
• 代回得童軍總人數 y ＝ 6(12) ＋ 8 ＝ 人。
2. [幾何百變繩題] 一條繩子可圍成邊長 x 公分的正三角形，也可圍成邊長 y 公分的正方形。若正三角形邊長比正方形邊長 2 倍少 4 公分，求繩長：
• 周長相等：3x ＝ 4y；邊長關係：x ＝ 2y － 4。
• 3(2y － 4) ＝ 4y → 6y － 12 ＝ 4y → 2y ＝ 12 → y ＝ 6。
• 繩長 ＝ 4 × 6 ＝ 公分。
觀念釐清小撇步：『多出 3 個空盒子』學生常誤寫成 6x － 3，這是最經典的錯誤！強調 3 代表的是『盒子數量』，不是 3 顆蘋果。真正裝滿蘋果的盒子是 (x － 3) 個，所以蘋果總數是 6(x － 3) ＝ 6x － 18！
偵探自我檢核：
[ ] 我能正確理解本題的解題核心觀念。
[ ] 我能細心驗算並確認答案的合理性。
💡 破案提示小撇步：解題遇到卡關時，先看左邊手繪插圖，再按照三步驟動手填寫！