【偵探任務情境 01】次數分配圖表準則 🎯
調查全班 40 位同學的數學段考成績（組距 10 分）。直方圖與折線圖在橫軸標記上有何重大區別？折線圖前後如何封閉著地？
👀 畫給你看 (100% 繁體中文情境圖解)
💡 怪獸偵探看圖心得：
• 核心公式：組中點 = (組下限 + 組上限) / 2 ； 直方圖畫柱子緊密相連，折線圖點在「組中點」且前後向外多點一組歸零
• 直方圖柱子相黏（連續資料），折線圖點在正中間組中點，頭尾記得著地拉到次數 0！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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S 尋找線索 (Search)
組距為 10 分（如 50~60 分、60~70 分...）。
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T 轉譯關係 (Translate)
組中點計算：(50 + 60) / 2 = 55 分。
直方圖：橫軸為組界，縱軸為次數，各組矩形緊密相連不可留空隙。
折線圖：點標記在各組的「組中點」上方。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
折線圖封閉規則：在最前組與最後組的「外側各延伸一個次數為 0 的組中點」，與橫軸相連封閉。
統計表：分組包含「以上」但不包含「未滿」（如 60~70 代表 60 ≦ 成績 < 70）。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
檢查總次數加總是否剛好等於全班總人數 40 人。
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【隨堂練功題】次數分配表與直方圖判讀：
觀察某班數學成績次數分配表，其中一組為「60 ～ 70 分（含 60 分不含 70 分）」：
1. 此組的組距 ＝ 70 - 60 ＝ 10 分。
2. 此組的組中點 ＝ (60 + 70) ÷ 2 ＝ 65 分。
3. 繪製折線圖時，每一點的橫坐標應標在該組的 組中點，且首尾必須延伸著地到次數為 0 的相鄰組中點。
偵探自我檢核：
[ ] 組中點公式：(該組上限 + 該組下限) ÷ 2。
[ ] 次數折線圖首尾務必降落連回橫軸，封閉圖形代表統計全貌。
觀念釐清小撇步：學生畫折線圖常忘記「前後延伸著地」，務必強調封閉圖形才能呈現整體分配趨勢。
【偵探任務情境 02】相對次數百分比 🎯
甲班有 40 人、乙班有 50 人。如果兩班考 90 分以上的人數都是 8 人，能說兩班表現一樣好嗎？如何利用「相對次數（百分比）」進行公平比較？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 核心公式：相對次數 (%) = (該組次數 / 總次數) × 100% ； 各組相對次數總和必為 100%
• 總人數不同不能直接比人數！換算成相對次數百分比，大家都以 100% 為標準才公平！
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S 尋找線索 (Search)
甲班 40 人中 8 人優等；乙班 50 人中 8 人優等。
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T 轉譯關係 (Translate)
計算相對次數：
甲班：8 / 40 × 100% = 20%。
乙班：8 / 50 × 100% = 16%。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
甲班優等比例 (20%) 高於乙班 (16%)。
【重要性質】：相對次數分配表中，所有組別的相對次數加總必定嚴格等於 100%（或 1）。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
驗算各組百分比總和 = 100%，確認無四捨五入誤差遺漏。
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【隨堂練功題】相對次數與百分比計算：
全班學生共有 40 人，其中數學成績不及格（未滿 60 分）者共有 8 人：
1. 不及格人數的「相對次數」為 840 ＝ 0.2。
2. 不及格人數的「相對次數百分比」為 0.2 × 100% ＝ 20%。
3. 全班所有組別的相對次數百分比總和必定等於 100%。
偵探自我檢核：
[ ] 相對次數 ＝ 該組次數 ÷ 全體總次數。
[ ] 總和檢驗：所有組別的百分比加起來保證剛好是 100%。
觀念釐清小撇步：相對次數核心價值在於「消除樣本總數差異」，適用於跨校、跨班級或不同年份的趨勢比較。
【偵探任務情境 03】累積次數右端點 🎯
由低分往高分累加的「以下累積次數分配折線圖」。為什麼折線圖的點「必須標記在組右端點（上限）」，而不能點在組中點？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 核心公式：累積次數：由小到大累加次數 ； 點必須標在「組上限（組右端點）」
• 步步高升不回頭！因為是『未滿某分數以下』累積，所以一定要點在右邊的組邊界（上限）！
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S 尋找線索 (Search)
製作由小到大的累積次數分配表（以下累積）。
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T 轉譯關係 (Translate)
第 1 組 (50~60 分) 次數 5 人 ➔ 累積 5 人。
第 2 組 (60~70 分) 次數 12 人 ➔ 累積 5 + 12 = 17 人。
第 3 組 (70~80 分) 次數 15 人 ➔ 累積 17 + 15 = 32 人。
第 4 組 (80~90 分) 次數 8 人 ➔ 累積 32 + 8 = 40 人。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
【關鍵作圖法則】：
點必須標在各組的「組右端點（上限）」上方！
例如：60 分點在 5、70 分點在 17、80 分點在 32、90 分點在 40。
最起始點：標在第 1 組的下限（50 分）上方次數為 0 處！
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
折線圖永遠單調遞增（只升不降），最後一點的累積次數必為總人數 40 人。
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【隨堂練功題】累積次數分配與右端點法則：
1. 「累積次數」是從最前端開始，一路將各組次數 累加 上來。
2. 繪製累積次數折線圖時，橫軸應對齊該組的 右端點（上限），代表『未滿此分數的總人數』。
3. 若未滿 60 分累積 8 人，未滿 70 分累積 22 人，則「60 ～ 70 分」這組的實際人數為 22 - 8 ＝ 14 人。
偵探自我檢核：
[ ] 牢記右端點法則：累積代表『未滿某數值』，點務必點在右邊上限！
[ ] 組人數反推：用較高的累積人數減去前一組累積人數。
觀念釐清小撇步：大考超高頻考點：普通折線圖點在『組中點』，累積折線圖點在『組右端點』，兩者千萬不能混淆！
【偵探任務情境 04】PR值與中位數解讀 🎯
在累積相對次數分配圖（百分比 0%~100%）中，如何由縱軸的 50% 橫向對應找到「中位數」，由 25% 與 75% 找到「第一四分位數 Q1」與「第三四分位數 Q3」？
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💡 怪獸偵探看圖心得：
• 核心公式：中位數 Q₂ = 累積 50% 對應的分數 ； Q₁ = 25% ； Q₃ = 75%
• 反向查表法！從縱軸的 25%、50%、75% 畫水平線碰到折線，往下看就是 Q1、中位數、Q3！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （點擊空格顯現答案）
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S 尋找線索 (Search)
由累積相對次數折線圖求中位數與及格（60分以上）百分比。
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T 轉譯關係 (Translate)
1. 尋找中位數：從縱軸累積相對次數 50% 處向右作水平線，交折線於一點，再垂直向下對應橫軸讀取分數。
2. 求及格率：找到 60 分對應的累積百分比（例如 30% 代表 60 分以下有 30%）。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
中位數讀取約為 72 分。
及格百分比 = 100% - 30% = 70% 同學及格。
PR 75 的落點即為 Q3 分數。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
檢查累積曲線在 60~80 分斜率最陡，代表此區間人數最密集，與直方圖高峰吻合。
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【隨堂練功題】累積相對次數分配與四分位數中位數判讀：
觀察累積相對次數折線圖：
1. 累積相對次數達到 50% 所對應的橫軸數值，即為該資料的 中位數。
2. 累積相對次數達到 25% 對應第 一 四分位數 (Q1)；達到 75% 對應第 三 四分位數 (Q3)。
3. 累積相對次數折線圖的最終點一定落在縱軸 100% 的高度。
偵探自我檢核：
[ ] 折線圖為非遞減圖形，隨著橫軸數值往右，折線只會平緩或上升。
[ ] 由縱軸百分比（25%, 50%, 75%）向右作水平線交於折線，再垂直向下對齊橫軸找數值。
觀念釐清小撇步：引導學生理解：及格率是『100% 減去 未滿 60 分的累積百分比』，注意方向不要看反。