【偵探任務情境 01】無刻度直尺與圓規規範 🎯
古希臘幾何特務有兩件至高無上的魔法道具：第一件是「無刻度直尺」，只能用來畫直線或連接兩點，絕對不可以偷看刻度量長度！第二件是「圓規」，用來畫圓、畫圓弧，以及複製測量長度。利用這兩樣工具精準畫圖的過程，就叫做「尺規作圖」。請辨別合法的尺規作圖行為。
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💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：尺規作圖法則：直尺只畫直線（無刻度），圓規畫圓與複製等長線段
• 特務兩大魔法道具！直尺負責拉直線（不准量長度！），圓規負責量長度與畫弧！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
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S 尋找線索 (Search)
檢驗尺規作圖工具的用途限制。
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T 轉譯關係 (Translate)
直尺功能：過兩點作一直線；圓規功能：以某點為圓心、某長度為半徑畫弧。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
用直尺畫線、用圓規取長度皆為合法尺規作圖；用直尺上的毫米刻度量長度是非法的！
【範例操作】給定線段 AB，用圓規張開量取 AB 長，即成功複製該長度。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
確認作圖痕跡（弧線與交點）必須完整保留，不可擦除。
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【隨堂練功題】尺規作圖規範：
1. 尺規作圖所使用的直尺是 的，功能僅限於連接兩點畫直線。
2. 測量與複製線段長度的工具是 。
3. 作圖時留下的圓弧與交點痕跡 擦掉，是幾何證明的關鍵依據。
偵探自我檢核：
[ ] 我明白直尺只負責拉直線，絕對不看刻度量長度。
[ ] 圓規具有畫弧與複製長度兩大重要功能。
💡 破案提示小撇步：直尺拉直線，圓規取長度！所有畫過的弧線千萬不能用橡皮擦擦掉喔！
【偵探任務情境 02】複製線段與等角作圖 🎯
小水豚想複製一條一模一樣長的線段與一個張開程度完全相同的角！複製線段超簡單：先畫一條射線，圓規量好原長度，在射線上畫弧切一刀！複製角則是「等腰三角形複製術」：先在原角頂點畫弧交出微笑兩點，量取兩點開口距離，再貼到新射線上！請說明複製一個角需要畫幾次弧。
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💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：等角作圖原理：利用 SSS 全等三角形複製相同的開口角度
• 角度分身術！先畫出微笑弧線，再用圓規測量開口距離，搬到新射線上交叉連線！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
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S 尋找線索 (Search)
欲在射線 O'X 上作一個角等於已知角 ∠O。
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T 轉譯關係 (Translate)
以 O 為圓心畫弧交兩邊於 A, B；以 O' 為同半徑畫弧交射線於 A'；以 A' 為圓心、AB 長為半徑畫弧交於 B'；連接 O'B'。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
共需畫弧 3 次，形成 △OAB ≅ △O'A'B' (SSS 全等)，故 ∠O' = ∠O。
【範例操作】要在線段上作出 3 倍長的線段，只需以圓規連續畫弧取 3 次相同長度。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
三角形對應角相等，確認複製出來的角與原角角度完全一致。
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【隨堂練功題】等線段與等角作圖：
1. 給定線段 a，若欲在射線上作出 4a 的長度，圓規需連續畫弧取 次。
2. 等角作圖的幾何原理，是利用建構兩三角形 全等，使對應角相等。
3. 已知 ∠1 ＝ 40°，若利用等角作圖連續作出 3 個 ∠1 拼在一起，得到的角為 °。
偵探自我檢核：
[ ] 我能熟練進行等線段作圖的倍數複製操作。
[ ] 我知道等角作圖的本質是利用圓規建構 SSS 全等三角形。
💡 破案提示小撇步：先畫大微笑，再量嘴巴寬度，貼過去連線，分身角就誕生啦！
【偵探任務情境 03】完美十字路口作圖 🎯
小水豚要在線段 AB 的正中間立一根直挺挺（90度垂直）的旗桿！作法：分別以 A、B 為圓心，取「大於一半長」為半徑，在線段上下兩側各畫一個大圓弧相交出兩顆星星！用直尺將這兩顆星星連起來，這條線就是大名鼎鼎的「垂直平分線（中垂線）」。如果原本線段長 12 公分，中垂線會把它分成多長的兩段？
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💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：中垂線作圖條件：半徑必須 > 12AB (大於一半)，交點連線必垂直且平分
• 中垂線大絕招！圓規張開超過一半，上下各畫兩顆星星交叉點，直線連起來就是完美的垂直平分線！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
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S 尋找線索 (Search)
在線段 AB 上作垂直平分線 L，已知 AB = 12 cm。
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T 轉譯關係 (Translate)
取半徑 r > 6 cm，分別以 A、B 為圓心畫弧，相交於 P、Q 兩點，直線 PQ 即為中垂線。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
中垂線將 AB 平分為兩段，每段長度為 12 ÷ 2 = 6 cm，且直線與 AB 夾角為 90°。
【範例操作】若要將線段 8 等分，只需連續作 3 次中垂線 (2³ = 8)。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
若半徑小於一半，上下弧線將無法相交，故半徑必須嚴格大於一半。
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【隨堂練功題】垂直平分線（中垂線）作圖：
1. 在線段 AB 上作中垂線時，圓規半徑必須大於線段 AB 長度的 2 (一半)。
2. 若線段 AB ＝ 24 公分，作中垂線後將其平分為兩段，每段長為 公分。
3. 若欲將線段 AB 平分成 4 等分，需作中垂線 次；若平分成 8 等分需作 次。
偵探自我檢核：
[ ] 作中垂線時半徑嚴格大於一半，否則上下兩圓弧無法相交。
[ ] 牢記規律：欲將線段 2ⁿ 等分，需作中垂線 (2ⁿ - 1) 次。
💡 破案提示小撇步：半徑一定要超過一半！上下畫弧交兩點，連線就是 90° 垂直正中央！
【偵探任務情境 04】公平切蛋糕角平分線 🎯
兩隻小動物要平分一塊美味的扇形蛋糕！小水豚以角頂點 O 為圓心畫一個弧，在兩邊留下標記 A、B；接著分別以 A、B 為圓心，畫出相同半徑的弧，在角內部交於 P 點；最後連接射線 OP，這條射線就把大角切成兩個完全一樣大的小角！這條線稱為「角平分線」。若原角為 80°，平分後各是幾度？
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💡 小水豚看圖心得：
• 核心公式：角平分線性質：射線將原角平分為兩個等角，∠AOP = ∠BOP = 12∠AOB
• 角平分線公平切蛋糕！門口做記號，往裡面發射兩條弧線交於一點，射線連起來完美對半分！
💡 偵探白話筆記 (STAR 鷹架思考步驟) （隨堂動手填填看）
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S 尋找線索 (Search)
給定 ∠AOB = 80°，作其角平分線 OP。
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T 轉譯關係 (Translate)
以 O 為圓心畫弧交兩邊於 A, B；以 A, B 為圓心取適當長為半徑在角內交於 P；引射線 OP。
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A 求解運算 (Act & Calculate)
平分後的兩個角分別為 80° ÷ 2 = 40°。
【範例操作】利用角平分線作圖，可由 90° 直角作出 45°、22.5°，由 60° 作出 30°、15°。
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R 檢核審查 (Review & Reflect)
△OAP ≅ △OBP (SSS 全等)，故兩對應角必然嚴格相等。
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【隨堂練功題】角平分線作圖：
1. 若 ∠AOB ＝ 120°，作其角平分線 OP 後，∠AOP ＝ °。
2. 對 90° 直角作角平分線可得到 ° 的角；再對 45° 平分可得 °。
3. 若欲將一個角平分成 4 等分，共需作角平分線 次。
偵探自我檢核：
[ ] 角平分線將角平分為兩個等角，能結合特殊角度倍半作圖。
[ ] 能清楚作圖步驟：先以頂點畫弧得兩點，再以兩點為心畫弧相交連線。
💡 破案提示小撇步：角平分線把角切一半！80 度變兩個 40 度，公平又精準！